Mathematical SophisticationThere ar

Mathematical Sophistication
There are many perspectives on beliefs about mathematics. For example, Skemp (1976)
discussed (often) opposing goals for mathematical learning: instrumental understanding, with a
focus on rules and procedures, and relational understanding, with a focus on meaning and
structure. Thompson (1984) observed in teachers three basic conceptions of the nature of
mathematics: instrumentalist, as a set of unrelated but utilitarian rules and facts; Platonist, as a
static body of certain knowledge to be discovered; and problem-solving, as a continually
expanding cultural product. Similarly, Lerman (1990) provided a framework that presented two
competing groups who hold different philosophies of mathematics: Absolutists, who believe that
mathematical knowledge is certain and universal, and Fallibilists, who believe that mathematics
is uncertain and must develop through conjecture and proof. The theoretical framework for
understanding mathematical sophistication presented here resonates with those perspectives, but
it has a different origin – it evolved from student intellectual development theory.
Student intellectual development theory has sought to answer the questions "With what
are [college] students concerned, how do they make decisions, what is their personality, and
what motivates them?" (Stage, 1991). The three most prominent theoretical frameworks are
“Forms of Intellectual and Ethical Development” (Perry, 1970), “Women’s Ways of Knowing”
(Belenky, Clinchy, Goldberger & Tarule, 1986) and “Epistemological Reflection” (Baxter
Magolda, 1992). An oversimplification of the different models of intellectual development is
that adults should move from dualistic "black and white" views of truth, knowledge, and
authority, through stages of greater acceptance of complexity and uncertainty, to final stages of
constructive and relativist knowledge that incorporate and accept multiple viewpoints. Perry's
scheme is the forefather of all others, but suffers from being derived from an exclusively white,
male, upper and upper-middle class population of college students. In response, Belenky et al.
developed a framework specifically from women of varying socioeconomic backgrounds and
levels of education. Baxter Magolda provides a synthesis and extension of those theories, based
on a gender-balanced mix of college students.
By asking and answering the question, “What does this mean in mathematics?” I created
a framework for understanding students’ “Ways of Knowing Mathematics” which provides
descriptions of various levels of mathematical sophistication (Weinstein, 1998). These
descriptions are applicable to adults with respect to their learning of mathematics, much as
Piaget’s stages of development are applicable to children. Follow-up studies (Wiersma &
Weinstein, 2001; Sovak, 2004) have shown the effectiveness of this theory for “diagnosis” of the
669mathematical sophistication of mathematics teachers and teacher candidates. However, no
longitudinal studies of the effects of professional development based on these theories have yet
been conducted, so the effectiveness of this theory for “remediation” is not yet proven.
Mathematics Teaching Philosophies
Teachers’ beliefs about mathematics vary widely and those beliefs affect their teaching
philosophies (Thompson, 1992). Many teachers have views of mathematics that are
unsophisticated, which leads to teaching philosophies that are limiting (Brown & Borko, 1992;
Cooney, 1985; Cooney, 1999; Cooney, Shealy, & Arvold, 1998; Cooney & Wilson, 1995).
Ernest (1989) is careful to note that the espoused models (the philosophies) for teaching and
learning mathematics are modified by the “constraints and opportunities provided by the social
context of teaching” and become enacted models. Ernest’s sensitivity to social context shows in
his theoretical framework (1991) for mathematics teaching philosophies in that the five
philosophies he presents are grounded in five distinct interest groups with different ideological
views and different sociological purposes expressed in their aims for mathematics education.
Therefore, these philosophies are firmly rooted in the cultural heritage of his country (United
Kingdom) and it is an ongoing project to see how much relevance they have when applied to
teachers elsewhere –two small studies (Wiersma & Weinstein, 2001; Sovak, 2004) have shown
these philosophies make sense when used to understand American teachers.
Self-Assessment
This is an activity to be conducted at the conference, where participants will explore the
question: What are your beliefs about mathematics, and how does that affect the way you teach?
Participants will explore their own beliefs about mathematics and its teaching and then reflect on
how knowing their own beliefs can help them become more effective as mathematics teachers
and/or teacher educators.
The presenter will show some text, without title, that describes one specific category of
mathematical sophistication or mathematics teaching philosophy. Participants will score
themselves -2, -1, 0, +1, or +2, where -2 indicates strong disagreement that the text describes
themselves and +2 indicates strong agreement that it does. After the participant determines their
score, the presenter will reveal the title of that specific category, which will be entered on the
scoring sheet below.
Scoring Sheet
Mathematics Teaching Philosophy (Ernest, 1991)
___Industrial Trainer
___Technological Pragmatist
___Old Humanist
___Progressive Educator
___Public Educator
Ways of Knowing Mathematics (Weinstein, 1998)
Learning Mathematics
___Mimicking the Procedure
___Choosing among Procedures
___Understanding many Procedures
___Understanding the Structure
___Constructing the Concepts
Verifying Mathematics
___Receiving Answers Alone
___Verifying Answers Alone
___Verifying Answers Together
___Verifying Structure Together
___Agreeing on Social Structure
670671
References

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์มีหลายมุมมองในความเชื่อเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ตัวอย่าง Skemp (1976)กล่าวถึงเป้าหมายการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ฝ่ายตรงข้าม (มักจะ): บรรเลงความเข้าใจ มีการเน้นกฎ และขั้นตอน ความ เข้าใจเชิงสัมพันธ์ ความหมาย และโครงสร้างการ ทอมป์สัน (1984) พบในครูสาม conceptions พื้นฐานของธรรมชาติของคณิตศาสตร์: instrumentalist เป็นชุดไม่เกี่ยวข้องแต่เป็นประโยชน์กฎและข้อเท็จจริง Platonist เป็นการร่างกายคงความรู้บางอย่างการค้นพบ และ แก้ปัญหา เป็นแบบอย่างต่อเนื่องขยายผลิตภัณฑ์ทางวัฒนธรรม ในทำนองเดียวกัน เลอร์แมน (1990) ให้กรอบที่แสดงสองกลุ่มการแข่งขันที่ถือปรัชญาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์: Absolutists ที่เชื่อว่าความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นแน่นอน และสากล และ Fallibilists ที่เชื่อว่าคณิตศาสตร์นั้นไม่แน่นอน และต้องพัฒนาข้อความคาดการณ์และพิสูจน์ กรอบทฤษฎีการเข้าใจความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ที่แสดงที่นี่ resonates กับมุมมองเหล่านั้น แต่มีจุดกำเนิดที่แตกต่างกัน – มันพัฒนาจากทฤษฎีการพัฒนาทางปัญญาของนักเรียนทฤษฎีการพัฒนาทางปัญญาของนักศึกษาได้พยายามที่จะตอบคำถาม "มีอะไรมีนักเรียน [วิทยาลัย] เกี่ยวข้อง พวกเขาทำให้ตัดสินใจ บุคลิกภาพของพวกเขา คืออะไร และสิ่งแรงบันดาลใจให้" (ระยะ 1991) มีกรอบทฤษฎีเด่นสุด 3"รูปแบบของการพัฒนาทางปัญญา และจริยธรรม" (Perry, 1970), "สตรีวิธีรู้เลย"(Belenky, Clinchy, Goldberger & Tarule, 1986) และ "Epistemological สะท้อน" (BaxterMagolda, 1992) Oversimplification การรุ่นต่าง ๆ ของการพัฒนาทางปัญญาเป็นที่ผู้ใหญ่ควรย้ายจากมุมมอง "ขาวดำ" dualistic ความจริง ความรู้ และหน่วยงาน ผ่านขั้นตอนของการยอมรับมากขึ้นของความซับซ้อนและความไม่แน่นอน การขั้นสุดท้ายของสร้างสรรค์ และความรู้กุศลที่รวม และยอมรับมุมมองหลาย Perryโครงร่างเป็น forefather ของผู้อื่นทั้งหมด แต่ suffers จากจะมาจากมีเฉพาะสีขาวประชากรชาย ด้านบน และ กลางบนชั้นของนักเรียน ตอบ Belenky et alพัฒนากรอบโดยเฉพาะจากผู้หญิงพื้นหลังประชากรแตกต่างกัน และระดับการศึกษา Baxter Magolda ให้สังเคราะห์และส่วนขยายของทฤษฎีเหล่านั้น โดยในสมดุลเพศผสมของนักเรียนโดยการถาม และตอบคำถาม, "อะไรนี่หมายถึงในวิชาคณิตศาสตร์หรือไม่? " สร้างกรอบงานสำหรับนักเรียนทำความเข้าใจ "วิธีรู้วิชาคณิตศาสตร์" ซึ่งเป็นคำอธิบายระดับต่าง ๆ ของความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ (โอ 1998) เหล่านี้คำอธิบายจะใช้กับผู้ใหญ่กับการเรียนรู้คณิตศาสตร์ มากเป็นปียาแฌของขั้นตอนของการพัฒนาจะใช้กับเด็ก การศึกษาติดตามผล (Wiersma &โอ 2001 Sovak, 2004) ได้แสดงให้เห็นประสิทธิภาพของทฤษฎีนี้สำหรับ "วินิจฉัย" ของการความซับซ้อน 669mathematical ของครูคณิตศาสตร์และครูผู้ อย่างไรก็ตาม ไม่การศึกษาระยะยาวของผลกระทบของการพัฒนาอาชีพตามทฤษฎีเหล่านี้ยังมีการดำเนินการ เพื่อประสิทธิภาพของทฤษฎีนี้สำหรับ "เพื่อ" จะไม่ได้พิสูจน์ปรัชญาการสอนคณิตศาสตร์ความเชื่อของครูเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์แตกต่างกัน และความเชื่อเหล่านั้นส่งผลกระทบต่อการเรียนการสอนปรัชญา (ทอมป์สัน 1992) มุมมองของคณิตศาสตร์ที่มีครูจำนวนมากวัน ซึ่งนำไปสู่การสอนปรัชญาที่มีจำกัด (Brown & Borko, 1992Cooney, 1985 Cooney, 1999 Cooney, Shealy, & Arvold, 1998 Cooney & Wilson, 1995)เออร์เนสต์ (1989) เป็นระวังสังเกตว่า espoused ในโมเดล (ปรัชญา) สำหรับการสอน และเรียนรู้คณิตศาสตร์มีการปรับเปลี่ยน "ข้อจำกัดและโอกาสจากสังคมบริบทของการเรียนการสอน" และกลายเป็นแบบจำลองที่ตราขึ้นนั้น ความไวของเออร์เนสต์เพื่อแสดงในบริบททางสังคมในกรอบของทฤษฎี (1991) ในวิชาคณิตศาสตร์ที่สอนปรัชญาที่ 5ปรัชญาที่เขานำเสนอเป็นสูตรในห้าแตกต่างกลุ่มความสนใจพร้อมอุดมการณ์มุมมองและวัตถุประสงค์แตกต่างกันที่แสดงในจุดมุ่งหมายของการศึกษาคณิตศาสตร์สังคมวิทยาดังนั้น ปรัชญาเหล่านี้ได้อย่างมั่นคงรากในมรดกทางวัฒนธรรมของประเทศของเขา (สหราชอาณาจักร) และจะเป็นโครงการต่อเนื่องเพื่อดูว่าเกี่ยวข้องได้เมื่อใช้ครูอื่น ๆ – สองเล็กศึกษา (Wiersma & โอ 2001 Sovak, 2004) ได้แสดงปรัชญาเหล่านี้ทำให้เมื่อใช้เข้าใจครูอเมริกันประเมินตนเองนี่คือณการประชุม กิจกรรมที่ผู้เรียนจะสำรวจการคำถาม: อะไรคือความเชื่อเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ และวิธีไม่ที่มีผลต่อวิธีที่คุณสอนผู้เรียนจะสำรวจความเชื่อของตนเองเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และการสอน และไตร่ตรองแล้ววิธีรู้ความเชื่อของตนเองสามารถช่วยให้พวกเขากลายเป็นมีประสิทธิภาพมากขึ้นเป็นครูคณิตศาสตร์หรือครูนักการศึกษาผู้นำเสนอจะแสดงข้อความ ไม่ มีชื่อ ที่อธิบายประเภทหนึ่ง ๆ ของความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์หรือคณิตศาสตร์สอนปรัชญา ผู้เรียนจะทำคะแนนตัวเอง -2, -1, 0, + 1 หรือ + 2,-2 บ่งชี้ว่า กันแรงที่อธิบายข้อความตัวเองและ + 2 บ่งชี้ว่า ข้อตกลงที่แข็งแกร่งที่ไม่ หลังจากที่ผู้เรียนกำหนดของพวกเขาคะแนน ผู้ที่จะเปิดเผยชื่อของประเภทเฉพาะ ซึ่งจะถูกป้อนในการคะแนนด้านล่างแผ่นใบให้คะแนนคณิตศาสตร์ปรัชญา (เออร์เนสต์ 1991)พี่เลี้ยง ___Industrial___Technological pragmatist___Old Humanist___Progressive ประวัติผู้สอนและ___Public ประวัติผู้สอนและวิธีการรู้คณิตศาสตร์ (โอ 1998)เรียนรู้คณิตศาสตร์___Mimicking ขั้นตอน___Choosing ระหว่างขั้นตอน___Understanding หลายขั้นตอน___Understanding โครงสร้าง___Constructing แนวคิดตรวจสอบคณิตศาสตร์คำตอบ ___Receiving เพียงอย่างเดียวคำตอบ ___Verifying เพียงอย่างเดียวคำตอบ ___Verifying กันโครงสร้าง ___Verifying กัน___Agreeing โครงสร้างสังคม670671การอ้างอิง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คณิตศาสตร์ซับซ้อน
มีหลายมุมมองเกี่ยวกับความเชื่อเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เป็น ตัวอย่างเช่น Skemp (1976)
กล่าวถึง (มัก) เป้าหมายของฝ่ายตรงข้ามในการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เข้าใจการใช้เครื่องมือที่มี
ความสำคัญกับหลักเกณฑ์และวิธีการและความเข้าใจเชิงสัมพันธ์ให้ความสำคัญกับความหมายและ
โครงสร้าง ธ อมป์สัน (1984) ตั้งข้อสังเกตในครูสามมโนทัศน์พื้นฐานของธรรมชาติของ
คณิตศาสตร์: ดนตรีเป็นชุดของกฎที่ไม่เกี่ยวข้อง แต่ประโยชน์และข้อเท็จจริง; Platonist เป็น
ร่างกายคงที่ของความรู้บางอย่างที่จะค้นพบ; และการแก้ปัญหาเป็นอย่างต่อเนื่อง
การขยายผลิตภัณฑ์ทางวัฒนธรรม ในทำนองเดียวกัน Lerman (1990) ให้กรอบที่นำเสนอสอง
กลุ่มการแข่งขันที่ถือปรัชญาที่แตกต่างกันของคณิตศาสตร์: absolutists ที่เชื่อว่า
เป็นความรู้ทางคณิตศาสตร์บางอย่างและสากลและ Fallibilists ที่เชื่อว่าคณิตศาสตร์
มีความไม่แน่นอนและต้องพัฒนาผ่านการคาดเดาและหลักฐาน กรอบทฤษฎีสำหรับ
การทำความเข้าใจความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ที่นำเสนอนี้จะสะท้อนกับมุมมองเหล่านั้น แต่
มันมีต้นกำเนิดที่แตกต่างกัน -. มันพัฒนามาจากทฤษฎีการพัฒนาทางปัญญาของนักเรียน
นักศึกษาทฤษฎีการพัฒนาทางปัญญาได้พยายามที่จะตอบคำถาม "กับสิ่งที่
ได้รับการ [วิทยาลัย] นักเรียนกังวลว่า พวกเขาตัดสินใจว่าอะไรคือบุคลิกของพวกเขาและ
สิ่งที่กระตุ้นให้พวกเขา? " (เวที 1991) สามที่โดดเด่นที่สุดกรอบทฤษฎีเป็น
"รูปแบบของทางปัญญาและพัฒนาจริยธรรม" (เพอร์รี, 1970), "สตรีวิธีการรอบรู้"
(Belenky, Clinchy, Goldberger & Tarule, 1986) และ "การสะท้อน Epistemological" (แบ็กซ์เตอร์
Magolda, 1992) เปลือกของรุ่นที่แตกต่างกันของการพัฒนาทางปัญญาเป็น
ว่าผู้ใหญ่ควรย้ายจากสติค "สีดำและสีขาว" มุมมองของความจริงความรู้และ
อำนาจผ่านขั้นตอนได้รับการยอมรับมากขึ้นของความซับซ้อนและความไม่แน่นอนในการขั้นตอนสุดท้ายของ
ความรู้ที่สร้างสรรค์และ relativist ที่รวม และยอมรับหลายมุมมอง เพอร์รี่ของ
โครงการเป็นบรรพบุรุษของคนอื่น ๆ ทั้งหมด แต่ทนทุกข์ทรมานจากการถูกมาจากสีขาวโดยเฉพาะ
เพศชายบนและประชากรชนชั้นกลางของนักศึกษา ในการตอบสนอง Belenky et al.
การพัฒนากรอบการทำงานโดยเฉพาะจากผู้หญิงที่แตกต่างภูมิหลังทางสังคมและเศรษฐกิจและ
ระดับการศึกษา แบ็กซ์เตอร์ Magolda ให้การสังเคราะห์และการขยายของทฤษฎีเหล่านั้นขึ้นอยู่
ในการผสมผสานความสมดุลทางเพศของนักศึกษา.
โดยขอและตอบคำถามว่า "สิ่งนี้หมายความว่าในวิชาคณิตศาสตร์?" ฉันสร้าง
กรอบการทำงานสำหรับการทำความเข้าใจของนักเรียน "วิธีการรอบรู้ คณิตศาสตร์ "ซึ่งมี
คำอธิบายของระดับต่างๆของความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ (เวนสไตน์, 1998) เหล่านี้
เป็นรายละเอียดที่ใช้บังคับกับผู้ใหญ่ที่มีความเคารพต่อการเรียนรู้ของพวกเขาของคณิตศาสตร์มากที่สุดเท่าที่
เพียเจต์ขั้นตอนของการพัฒนามีผลบังคับใช้กับเด็ก การศึกษาติดตาม (Wiersma และ
เวนสไตน์, 2001; Sovak, 2004) ได้แสดงให้เห็นประสิทธิภาพของทฤษฎีนี้สำหรับ "วินิจฉัย" ของ
ความซับซ้อน 669mathematical ของครูคณิตศาสตร์และครูผู้สมัคร อย่างไรก็ตามยังไม่มีการ
ศึกษาระยะยาวของผลกระทบของการพัฒนามืออาชีพบนพื้นฐานของทฤษฎีเหล่านี้ยัง
ได้รับการดำเนินการเพื่อให้ประสิทธิภาพของทฤษฎีนี้ "อภิมหา" ยังไม่ได้รับการพิสูจน์แล้ว.
สอนคณิตศาสตร์ปรัชญา
ความเชื่อของครูเกี่ยวกับคณิตศาสตร์แตกต่างกันและความเชื่อของผู้ที่ส่งผลกระทบต่อพวกเขา การเรียนการสอน
ปรัชญา (ธ อมป์สัน, 1992) ครูหลายคนมีมุมมองของคณิตศาสตร์ที่มีความ
ตรงไปตรงมาซึ่งนำไปสู่การเรียนการสอนปรัชญาที่มีการ จำกัด (บราวน์ & Borko 1992;
Cooney 1985; Cooney 1999; Cooney, Shealy และ Arvold 1998; Cooney & วิลสัน, 1995).
เออร์เนส (1989) ระวังจะทราบว่ารูปแบบการดำเนินการ (ปรัชญา) สำหรับการเรียนการสอนและ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้รับการแก้ไขโดย "ข้อ จำกัด และโอกาสที่จัดไว้ให้โดยสังคม
บริบทของการเรียนการสอน "และกลายเป็นตรารูปแบบ ไวเออร์เนสกับบริบททางสังคมที่แสดงให้เห็นใน
กรอบทฤษฎีของเขา (1991) สำหรับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ปรัชญาในการที่ห้า
ปรัชญาเขานำเสนอมีเหตุผลในห้ากลุ่มผลประโยชน์ที่แตกต่างกันที่มีอุดมการณ์ที่แตกต่างกัน
มุมมองและวัตถุประสงค์สังคมวิทยาที่แตกต่างกันแสดงในจุดมุ่งหมายของพวกเขาสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์.
ดังนั้นเหล่านี้ ปรัชญาที่ฝังแน่นอยู่ในมรดกทางวัฒนธรรมของประเทศของเขา (สห
ราชอาณาจักร) และมันก็เป็นโครงการต่อเนื่องเพื่อดูว่าพวกเขามีความสัมพันธ์กันเมื่อนำไปใช้กับ
ครูอื่น ๆ สองการศึกษาขนาดเล็ก (Wiersma เวนสไตน์ & 2001; Sovak, 2004) ได้แสดงให้เห็น
ปรัชญาเหล่านี้ทำให้รู้สึกเมื่อใช้เพื่อทำความเข้าใจครูอเมริกัน.
ประเมินตนเอง
นี้เป็นกิจกรรมที่จะดำเนินการในที่ประชุมที่ผู้เข้าร่วมจะสำรวจ
คำถาม: อะไรคือความเชื่อของคุณเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และวิธีการที่ไม่ส่งผลกระทบต่อวิธีการที่ท่านสอน
ผู้เข้าร่วม จะสำรวจความเชื่อของตัวเองเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และการเรียนการสอนและจากนั้นสะท้อนให้เห็นถึง
วิธีการรู้ความเชื่อของตัวเองของพวกเขาสามารถช่วยให้พวกเขากลายเป็นที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นเป็นครูคณิตศาสตร์
และ / หรือนักการศึกษาครู.
พรีเซนเตอร์จะแสดงข้อความบางส่วนโดยไม่ได้ชื่อที่อธิบายประเภทหนึ่งที่เฉพาะเจาะจงของ
ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์หรือคณิตศาสตร์ปรัชญาการเรียนการสอน ผู้เข้าร่วมจะได้คะแนน
ตัวเอง -2, -1, 0, 1 หรือ 2 ที่บ่งบอกถึงความไม่เห็นด้วย -2 แข็งแกร่งว่าข้อความที่อธิบาย
ตัวเองและ 2 บ่งชี้ว่าข้อตกลงที่แข็งแกร่งที่มันไม่ หลังจากที่ผู้เข้าร่วมจะเป็นตัวกำหนดของพวกเขา
คะแนน, พรีเซนเตอร์จะเปิดเผยชื่อของประเภทที่เฉพาะเจาะจงซึ่งจะถูกป้อนบน
แผ่นให้คะแนนด้านล่าง.
แผ่นเกณฑ์การให้คะแนน
การสอนคณิตศาสตร์ปรัชญา (เออร์เนส, 1991)
___Industrial เทรนเนอร์
___Technological Pragmatist
___Old มนุษย
___Progressive ศึกษา
___Public ศึกษา
วิธีการ รู้คณิตศาสตร์ (เวนสไตน์, 1998)
การเรียนรู้คณิตศาสตร์
___Mimicking ขั้นตอน
วิธีการ ___Choosing หมู่
___Understanding ขั้นตอนหลาย
___Understanding โครงสร้าง
___Constructing แนวคิด
การตรวจสอบคณิตศาสตร์
___Receiving คำตอบอยู่คนเดียว
ตามลำพัง ___Verifying คำตอบ
คำตอบ ___Verifying ร่วม
___Verifying โครงสร้างร่วมกัน
___Agreeing ในโครงสร้างทางสังคม
670,671
อ้างอิง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์
มีมุมมองมากมายในความเชื่อเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ตัวอย่างเช่น skemp ( 1976 )
กล่าวถึง ( มัก ) คัดค้านเป้าหมายการเรียนรู้คณิตศาสตร์ : ความเข้าใจที่บรรเลงด้วย
เน้นกฎระเบียบ และขั้นตอน และ สัมพันธ์ ความเข้าใจ กับการเน้นความหมายและ
โครงสร้าง ทอมป์สัน ( 2527 ) พบในครูสามพื้นฐานแนวความคิดของธรรมชาติของ
คณิตศาสตร์ :ทำบุญทำทาน เป็นชุดของไม่เกี่ยวข้องแต่ประโยชน์กฎและข้อเท็จจริง ; platonist เป็น
ร่างกายคงที่ของความรู้บางอย่างที่จะค้นพบและการแก้ปัญหาเป็นอย่างต่อเนื่อง
ขยายผลิตภัณฑ์ทางวัฒนธรรม ในทำนองเดียวกัน เลอร์แมน ( 1990 ) ให้กรอบที่นำเสนอสอง
แข่งขันกลุ่มที่ถือปรัชญาที่แตกต่างกันของคณิตศาสตร์ : absolutists ที่เชื่อว่า
ความรู้ทางคณิตศาสตร์ คือ บาง และสากล และ fallibilists ที่เชื่อว่าคณิตศาสตร์
ไม่แน่นอน และต้องพัฒนาผ่านความเชื่อและการพิสูจน์ กรอบเชิงทฤษฎีสำหรับ
ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ ความซับซ้อนที่แสดงที่นี่สะท้อนกับมุมมองเหล่านี้ แต่มันมีที่มาแตกต่างกัน
ซึ่งพัฒนามาจากทฤษฎีพัฒนาการทางปัญญาของนักเรียน
ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของนักเรียนได้มีการพยายามที่จะตอบคำถาม " อะไร
[ ] นิสิตวิทยาลัยเป็นอย่างไร พวกเขาตัดสินใจ อะไรคือบุคลิกของพวกเขาและ
สิ่งที่กระตุ้นพวกเขา ? " ( เวที , 1991 ) ามโดดเด่นที่สุด ศึกษาทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง
" รูปแบบของปัญญาและจริยธรรม " ( เพอร์รี่ , 1970 ) , " วิธีที่ผู้หญิงก็รู้ "
( belenky clinchy , ,โกลด์เบอร์เกอร์& tarule , 1986 ) และ " ญาณวิทยาสะท้อน " ( แบ็กซ์เตอร์
magolda , 1992 ) oversimplification ของรุ่นที่แตกต่างกันของการพัฒนาทางปัญญา
ที่ผู้ใหญ่ควรย้ายจากสติค " สีดำและสีขาว " มุมมองของความจริง ความรู้ และ
อำนาจ ผ่านขั้นตอนของการยอมรับมากขึ้นของความไม่แน่นอนและความซับซ้อนในขั้นตอนสุดท้ายของ
สร้างสรรค์และ relativist ความรู้ที่รวมและยอมรับมุมมองหลาย เพอร์รี่
โครงการเป็นบรรพบุรุษของผู้อื่นทั้งหมด แต่ได้รับความทุกข์จากการได้มาจากการเฉพาะสีขาว
ชาย ชนชั้นสูง และชนชั้นกลางระดับสูงประชากรของนักศึกษาวิทยาลัย ในการตอบสนอง , belenky et al .
การพัฒนากรอบโดยเฉพาะจากผู้หญิงแตกต่างกันภูมิหลังทางด้านเศรษฐกิจและสังคม
ระดับการศึกษาแบ็กซ์เตอร์ magolda มีการสังเคราะห์และส่วนขยายของทฤษฎีเหล่านั้น ตาม
ในสมดุลเพศผสมของนักศึกษา .
โดยถามตอบคําถาม " นี่หมายถึงอะไรจากคณิตศาสตร์ " ฉันสร้าง
กรอบความเข้าใจนักเรียนด้วยวิธีการ " รู้ " ซึ่งมีรายละเอียดของคณิตศาสตร์
ระดับต่าง ๆ ของความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ ( Weinstein , 1998 ) เหล่านี้
อธิบายใช้กับผู้ใหญ่ด้วยความเคารพในการเรียนคณิตศาสตร์มาก
เพียเจต์เป็นขั้นตอนของการพัฒนาจะสามารถใช้ได้กับเด็ก ติดตามศึกษา ( wiersma &
Weinstein 2001 sovak , 2004 ) ได้แสดงให้เห็นประสิทธิภาพของทฤษฎีนี้ " วินิจฉัย " ของ 669mathematical
ความซับซ้อนของครูคณิตศาสตร์และผู้สมัครครู แต่ไม่มี
และศึกษาผลของการพัฒนาวิชาชีพ ตาม ทฤษฎีเหล่านี้ได้อีก
3 ดังนั้นประสิทธิภาพของทฤษฎีนี้เพื่อ " ฟื้นฟู " ที่ยังไม่ได้พิสูจน์

สอนคณิตศาสตร์ ปรัชญาความเชื่อของครูเกี่ยวกับคณิตศาสตร์แตกต่างกันไปอย่างกว้างขวาง และความเชื่อเหล่านั้นมีผลต่อปรัชญาการสอน
( ทอมป์สัน , 1992 ) ครูหลายคนมีมุมมองของคณิตศาสตร์ที่
ตรงไปตรงมา ซึ่งนำไปสู่การสอนปรัชญาที่จำกัด ( สีน้ำตาล& borko , 1992 ;
cooney , 1985 ; cooney , 1999 ; cooney ชีลี่ , & arvold , 1998 ; cooney &วิลสัน , 1995 ) .
เออเนส ( 1989 ) ระมัดระวังที่จะทราบว่ารูปแบบการยอมรับ ( ปรัชญา ) สำหรับการสอนและการเรียนรู้
คณิตศาสตร์จะดัดแปลงจาก " ปัญหาและโอกาสทางสังคม
บริบทของการสอน " และกลายมาเป็นตราแบบ ของเออร์เนสต์ความไวต่อบริบททางสังคมที่แสดงให้เห็นใน
กรอบทฤษฎีของเขา ( 1991 ) มีปรัชญาการสอนคณิตศาสตร์ในห้า
ปรัชญาของขวัญเขาถูกกักบริเวณในห้าที่แตกต่างกันกลุ่มสนใจ ด้วยมุมมองที่แตกต่างกันและวัตถุประสงค์อุดมการณ์
ทางสังคมวิทยาแตกต่างแสดงออกในจุดมุ่งหมายของการศึกษาคณิตศาสตร์ .
ดังนั้นปรัชญาเหล่านี้จะฝังแน่นในมรดกทางวัฒนธรรมของประเทศของเขา ( United
อาณาจักร ) และเป็นโครงการต่อเนื่อง เพื่อดูว่าพวกเขามีความเกี่ยวข้องเมื่อใช้

ครูที่อื่น–สองการศึกษาขนาดเล็ก ( wiersma & Weinstein 2001 sovak , 2004 ) แสดง
ปรัชญาเหล่านี้ให้ความรู้สึกที่เคยเข้าใจครูชาวอเมริกัน

การประเมินตนเองนี้เป็นกิจกรรมที่จะต้องดำเนินการ ในการประชุมที่ผู้เข้าร่วมกิจกรรมจะได้ชม
คำถาม : อะไรคือความเชื่อของคุณเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และวิธีการที่ไม่ส่งผลกระทบต่อวิธีที่คุณสอน
ผู้เข้าร่วมจะสำรวจความเชื่อของตนเองเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และการสอนและสะท้อนให้เห็นถึงความเชื่อของตนเองว่า
วิธีสามารถช่วยให้พวกเขามีประสิทธิภาพมากขึ้นตามที่ครูคณิตศาสตร์
และ / หรือนักการศึกษาครู .
เสนอจะแสดงข้อความบางส่วนไม่ชื่อที่อธิบายถึงหนึ่งประเภทเฉพาะของความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์
หรือปรัชญาการสอนคณิตศาสตร์ ผู้เข้าร่วมกิจกรรมจะได้คะแนน
ตัวเอง - 2 , - 1 , 0 , 1 , หรือ 2 ที่ 2 บ่งชี้ที่แข็งแกร่งก่อนว่าข้อความที่อธิบายถึงตัวบ่งชี้ที่แข็งแกร่ง
2 สัญญาที่ไม่ หลังจากผู้เข้าร่วมกำหนดของพวกเขา
คะแนน พรีเซนเตอร์จะเปิดเผยชื่อของประเภทที่เฉพาะเจาะจงซึ่งจะป้อนบน
คะแนนแผ่นด้านล่าง .

คะแนนแผ่นสอนคณิตศาสตร์ ปรัชญา ( Ernest , 1991 )

___industrial เทรนเนอร์ ___technological นักปฏิบัติ
___old นิส

___public ___progressive นักการศึกษานัก
วิธีรู้คณิตศาสตร์ ( Weinstein , 1998 )
การเรียนคณิตศาสตร์

___mimicking ขั้นตอน___choosing ระหว่างกระบวนการขั้นตอนมากมาย

___understanding ___understanding โครงสร้าง
___constructing แนวคิดคณิตศาสตร์

ตรวจสอบ ___receiving ตอบคนเดียว
___verifying ตอบคนเดียว
___verifying คำตอบกัน
___verifying โครงสร้างกัน

___agreeing โครงสร้างสังคม 670671
การอ้างอิง