. IntroductionFor a long time all k

. Introduction
For a long time all kinds of aspects of conveyor-belt oscillations have been studied. Recently, it has been
pointed out in Refs. [1–3] that it is not always mathematically correct to truncate the infinite moderepresentation
for the oscillations to a single or a few modes of oscillations. Usually partial differential
equations are used to describe these oscillations. For non-resonant problems the truncation method can
usually be applied successfully. For a resonant problem, however, it has been explicitly shown in Refs. [1–3]
that the truncation method (and so, a finite mode representation for the solution of the problem) can lead in
certain cases to results which describe wrong internal mode-interactions, and which give rise to wrong
resonance frequencies. Since the (in)stability of a system is usually determined by the internal modeinteractions
and the resonance frequencies it follows for instance from Refs. [1–3] that one has to be careful in
applying the truncation method.
On the other hand, there exist a lot of engineering approaches (see the list of references in Ref. [2,3]) that
only use a single or a few modes to describe these oscillations. The aim of this paper is to contribute to filling
the gap between the above mentioned approaches, that is, the gap between an infinite mode-representation or
a finite one. Asymptotic techniques (as for instance described in Ref. [4]) will be used to illustrate how this gap
most likely can be filled, and a new approach will be proposed.
In the new approach the applicability of the string model, the stretched beam model, and the beam model
will be taken into account. That is, for the lower frequencies (and oscillation mode numbers) a perturbed

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

. แนะนำเป็นเวลานาน ทุกแง่มุมของการแกว่งสายพานลำเลียงมีการศึกษา ล่าสุด ได้รับชี้ให้เห็นใน Refs [1-3] ไม่ถูกต้องเสมอ mathematically การปัด moderepresentation อนันต์สำหรับแกว่งเดียวหรือกี่วิธีการแกว่ง บางส่วนจะแตกต่างกันสมการที่ใช้อธิบายแกว่งเหล่านี้ ปัญหาคงไม่ใช่ วิธีการตัดสามารถปกติใช้เรียบร้อย ปัญหาคง อย่างไรก็ตาม มันมีได้อย่างชัดเจนแสดงใน Refs [1-3]ว่า วิธีการตัด (และดังนั้น การแสดงโหมดจำกัดสำหรับการแก้ปัญหาของปัญหา) สามารถนำในบางกรณีถึงผลลัพธ์ซึ่งอธิบายไม่ถูกต้องภายในโหมดโต้ตอบ และที่ก่อให้เกิดการผิดพลาดความถี่สั่นพ้อง ตั้งแต่ (อิน) เสถียรภาพของระบบมักจะกำหนด โดย modeinteractions ภายในและความถี่ในการสั่นพ้องที่เป็นไปตามตัวอย่างจาก Refs [1-3] มีการระวังในการใช้วิธีการตัดคำบนมืออื่น ๆ มีอยู่มากมาย (ดูรายชื่อของการอ้างอิงในอ้างอิง [2,3]) วิธีวิศวกรรมที่ใช้เดียวหรือกี่โหมดเพื่ออธิบายแกว่งเหล่านี้เท่านั้น จุดประสงค์ของเอกสารนี้จะนำไปบรรจุช่องว่างระหว่างข้างต้นกล่าวถึงแนวทาง คือ ช่องว่างระหว่างโหมดแสดงเป็นอนันต์ หรือหนึ่งจำกัด เทคนิค asymptotic (เป็นตัวอย่างอธิบายในอ้างอิง [4]) จะถูกใช้เพื่อแสดงว่าช่องว่างนี้สามารถจะเติม และจะวิธีการใหม่ที่นำเสนอใหม่ในวิธีการความเกี่ยวข้องของรูปแบบสายอักขระ แบบเสายืด และแบบคานจะนำมาพิจารณา ที่อยู่ สำหรับความถี่ต่ำ (และตัวเลขโหมดสั่น) เป็น perturbed

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

. บทนำ
นานทุกด้านของสายพานการสั่นได้ถูกศึกษา เมื่อเร็วๆนี้มี
ชี้ให้เห็นในอ้างอิง [ 1 - 3 ] ว่ามันไม่เสมอทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องเพื่อตัด
moderepresentation อนันต์การสั่นไปยังเดียวหรือหลายโหมดการสั่น . สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนจะถูกใช้เพื่ออธิบาย
มักจะวัดเหล่านี้ไม่ใช่จังหวะปัญหาตัดวิธีการ
มักจะถูกใช้เรียบร้อยแล้ว สำหรับปัญหา ดังกังวาน แต่ได้รับอย่างชัดเจนแสดงในอ้างอิง [ 1 - 3 ]
ที่ตัดวิธี ( และดังนั้น การแสดงโหมดจำกัดสำหรับทางออกของปัญหา ) สามารถนำในบางกรณีผล
ซึ่งอธิบายปฏิสัมพันธ์ภายในโหมดผิด ซึ่งก่อให้เกิดความถี่เรโซแนนซ์ผิด

ตั้งแต่ ( ใน ) เสถียรภาพของระบบมักจะถูกกำหนดโดย modeinteractions ความถี่เรโซแนนซ์ภายใน
และมันเป็นไปตามตัวอย่างจากอ้างอิง [ 1 - 3 ] หนึ่งต้องมีความระมัดระวังในการใช้ตัด

วิธี บนมืออื่น ๆที่มีอยู่หลายวิธีวิศวกรรม ( ดูรายชื่ออ้างอิงอ้างอิง [ 2 ] )
ใช้คนเดียวหรือโหมดไม่กี่อธิบายต่างเหล่านี้ วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือการช่วยให้ไส้
ช่องว่างระหว่างแนวทางดังกล่าวข้างต้น นั่นคือ ช่องว่างระหว่างที่มีการแสดงโหมดอนันต์หรือ
จำกัดหนึ่ง เทคนิค ( เป็นเช่นที่อธิบายไว้ในแหล่งอ้างอิง [ 4 ] ) จะถูกใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าช่องว่างนี้
ส่วนใหญ่สามารถกรอกข้อมูลและวิธีการใหม่จะเสนอ
ในวิธีการใหม่การประยุกต์ใช้เชือกแบบยืดแบบคาน และคานแบบ
จะเข้าบัญชี . นั่นคือ ในความถี่ต่ำ และมีค่าตัวเลขโหมด ) กระสับกระส่าย