The q-q plot for the data in Table

The q-q plot for the data in Table 2 is shown in the left frame of Figure 11.
In general, what should we take as the corresponding theoretical quantiles? Let the cumulative distribution function of the normal density be denoted by Φ(z). In the previous example, Φ(-1.28) = 0.10 and Φ(0.00) = 0.50. Using the quantile notation, if ξq is the qth quantile of a normal distribution, then
Φ(ξq)= q.
That is, the probability a normal sample is less than ξq is in fact just q.
Consider the first ordered value, z(1). What might we expect the value of Φ(z(1)) to be? Intuitively, we expect this probability to take on a value in the interval (0, 1/n). Likewise, we expect Φ(z(2)) to take on a value in the interval (1/n, 2/n). Continuing, we expect Φ(z(n)) to fall in the interval ((n - 1)/n, 1). Thus, the theoretical quantile we desire is defined by the inverse (not reciprocal) of the normal CDF. In particular, the theoretical quantile corresponding to the empirical quantile z(i) should be

for i = 1, 2, ..., n.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พล็อต q-q สำหรับข้อมูลในตารางที่ 2 แสดงในเฟรมด้านซ้ายของรูปที่ 11ทั่วไป เราควรเอาอะไรเป็น quantiles ทฤษฎีที่สอดคล้องกันหรือไม่ ให้ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของความหนาแน่นปกติแทน โดย Φ(z) ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ Φ(-1.28) = 0.10 และ Φ(0.00) = 0.50 ใช้สัญลักษณ์ quantile ถ้า ξq quantile qth ของการแจกแจงปกติ แล้วΦ(ξq) = qนั่นคือ ความน่าเป็นตัวอย่างปกติได้น้อยกว่า ξq เป็นจริงเพียง qพิจารณาค่าสั่งแรก z(1) สิ่งอาจเราคาดว่าค่าของ Φ(z(1)) ต้องหรือไม่ สังหรณ์ใจ เราคาดว่าน่าเป็นนี้จะมีค่าในช่วง (0, 1/n) ในทำนองเดียวกัน เราคาดว่า Φ(z(2)) จะมีค่าในช่วง (1/n, 2/n) ต่อไป เราคาดว่า Φ(z(n)) จะอยู่ในช่วง ((n-1)/n, 1) ดังนั้น quantile ทฤษฎีที่เราประสงค์จะถูกกำหนด โดยผกผัน (หากท่านไม่) ของ CDF ปกติ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง quantile ทฤษฎีที่สอดคล้องกับ z(i) quantile ประจักษ์ควร หา = 1, 2,..., n

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พล็อตครั้งแรกสำหรับข้อมูลในตารางที่ 2 จะแสดงในกรอบด้านซ้ายของรูป 11 .
ทั่วไป แล้วเราควรจะใช้เป็นทฤษฎีที่สอดคล้องกัน quantiles ? ให้ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของความหนาแน่นปกติจะเขียนแทนด้วยΦ ( Z ) ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ Φ ( - 1.28 ) = 0.10 และΦ ( 0.00 ) = 0.50 . ใช้ควอนไทล์โน้ต ถ้าξ Q คือเล่นควอนไทล์ของการแจกแจงแบบปกติแล้ว
Φ ( ξ q ) = Q
นั่นคือ ความน่าจะเป็นตัวอย่างปกติน้อยกว่าξ Q คือในความเป็นจริงเพียง Q .
พิจารณาก่อนสั่งค่า Z ( 1 ) อะไรที่ทำให้เราคาดว่ามูลค่าของΦ ( Z ( 1 ) เป็น สังหรณ์ใจ เราคาดหวังว่า ความน่าจะเป็น นี้จะใช้เวลาในค่าในช่วง ( 0 , 1 / n ) อนึ่ง เราคาดว่าΦ ( Z ( 2 ) ใช้ค่าในช่วงเวลา ( 1 / n , 2 / n ) ต่อเนื่อง เราคาดว่าΦ ( Z ( n ) ) อยู่ในช่วง ( ( n - 1 ) / n , 1 )ดังนั้นทฤษฎีควอนไทล์ที่เราต้องการจะถูกกำหนดโดยสิ่งที่ตรงกันข้าม ( ซึ่งกันและกัน ) ของ CDF ปกติ โดยเฉพาะทฤษฎีควอนไทล์ที่สอดคล้องกับข้อมูลเชิงประจักษ์ที่ควอนไทล์ Z ( ผม ) ควร

สำหรับฉัน = 1 , 2 , . . . ,
)