Pythagorean theoremIn mathematics,

Pythagorean theorem
In mathematics, the Pythagorean theorem, also known as Pythagoras's theorem, is a relation in Euclidean geometry among the three sides of a right triangle. It states that the square of the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the squares of the other two sides. The theorem can be written as an equation relating the lengths of the sides a, b and c, often called the "Pythagorean equation":[1]

A2 + B2 = C2
... where c represents the length of the hypotenuse and a and b the lengths of the triangle's other two sides.

Although it is often argued that knowledge of the theorem predates him,[citation needed] the theorem is named after the ancient Greek mathematician Pythagoras (c. 570 – c. 495 BC) as it is he who, by tradition, is credited with its first recorded proof.[2][3] There is some evidence that Babylonian mathematicians understood the formula, although little of it indicates an application within a mathematical framework.[4][5] Mesopotamian, Indian and Chinese mathematicians are all known to have discovered the theorem independently and, in some cases, provide proofs for special cases.

The theorem has been given numerous proofs – possibly the most for any mathematical theorem. They are very diverse, including both geometric proofs and algebraic proofs, with some dating back thousands of years. The theorem can be generalized in various ways, including higher-dimensional spaces, to spaces that are not Euclidean, to objects that are not right triangles, and indeed, to objects that are not triangles at all, but n-dimensional solids. The Pythagorean theorem has attracted interest outside mathematics as a symbol of mathematical abstruseness, mystique, or intellectual power; popular references in literature, plays, musicals, songs, stamps and cartoons abound.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ยังเป็นที่รู้จักของ Pythagoras ทฤษฎีบท มีความสัมพันธ์ในเรขาคณิต Euclidean ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก ระบุว่า กำลังสองของ hypotenuse (ด้านตรงข้ามมุมขวา) เท่ากับผลรวมของกำลังสองของด้านข้างทั้งสอง ทฤษฎีบทสามารถเขียนเป็นสมการที่เกี่ยวข้องกับความยาวของด้าน a, b และ c มักเรียกว่า "พีทาโกรัสสมการ": [1]A2 + B2 = C2...ที่ c แทนความยาวของการ hypotenuse และบีและอื่น ๆ ทั้งสองด้านของความยาวของรูปสามเหลี่ยมถึงแม้ว่ามันมักจะโต้เถียงว่า ความรู้ของทฤษฎีบทตั้งเขา, [ต้องการอ้างอิง] ทฤษฎีบทการตั้งชื่อนักคณิตศาสตร์กรีกโบราณ Pythagoras (c. 570 – c. 495 BC) ซึ่งเป็นเขาที่ ตามประเพณี เครดิต มีหลักฐานบันทึกไว้เป็นครั้งแรก[2][3] มีหลักฐานบางอย่างว่า บาบิโลเนีย mathematicians เข้าใจสูตร แม้ว่าน้อยของมันบ่งชี้ว่า โปรแกรมประยุกต์ภายในกรอบงานทางคณิตศาสตร์[4][5] mathematicians mesopotamian อินเดีย และจีนทั้งหมดทราบว่าได้ค้นพบทฤษฎีบทได้อย่างอิสระ และ ในบางกรณี มีหลักฐานในกรณีพิเศษทฤษฎีบทได้รับหลักฐานมากมาย – อาจจะมากที่สุดสำหรับใด ๆ ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ พวกเขามีหลากหลายมาก รวมทั้งหลักฐานเรขาคณิตและพีชคณิตปรู๊ฟ กับบางลช่วยพัน ๆ ปี ทฤษฎีบทสามารถจะตั้งค่าทั่วไปในรูปแบบต่าง ๆ รวมทั้งสูงกว่ามิติช่องว่าง ช่องว่างที่ไม่ Euclidean วัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมขวา และแน่นอน วัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมทั้งหมด แต่ของแข็ง n มิติ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ดึงดูดความสนใจนอกคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ abstruseness พร้อมติด หรือ อำนาจทางปัญญา การอ้างอิงในวรรณคดี บทละคร ละคร เพลง แสตมป์ และการ์ตูนยอดนิยมอยู่มาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ในคณิตศาสตร์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสยังเป็นที่รู้จักทฤษฎีบทพีทาโกรัสของเป็นความสัมพันธ์ในรูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดในสามด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก มันระบุว่าตารางของด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) เท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้าน ทฤษฎีบทสามารถเขียนเป็นสมการที่เกี่ยวข้องกับความยาวของด้านข้าง, B และ C, มักจะเรียกว่า "สมพีทาโกรัส": [1] A2 + B2 = C2 ... ที่ c หมายถึงความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากและและ b. ความยาวของสามเหลี่ยมอื่น ๆ ทั้งสองฝ่ายถึงแม้ว่ามันก็มักจะเป็นที่ถกเถียงกันว่ามีความรู้ทฤษฎีบทถือกำเนิดเขา [อ้างจำเป็น] ทฤษฎีบทตั้งชื่อตาม Pythagoras นักคณิตศาสตร์กรีกโบราณ (ค 570 -. c. 495 BC) มันเป็น เขาที่ตามประเพณีให้เครดิตกับหลักฐานแรกของบันทึก. [2] [3] มีหลักฐานบางอย่างที่นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสูตรแม้เล็ก ๆ น้อย ๆ ของมันบ่งบอกถึงการประยุกต์ใช้ในกรอบทางคณิตศาสตร์. [4] [5] เมโสโปเต คณิตศาสตร์อินเดียและจีนเป็นที่รู้จักกันทุกคนที่จะได้ค้นพบทฤษฎีบทอิสระและในบางกรณีให้พิสูจน์สำหรับกรณีพิเศษ. ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์มากมาย - อาจจะมากที่สุดสำหรับทฤษฎีบทคณิตศาสตร์ใด ๆ พวกเขามีความหลากหลายมากทั้งพิสูจน์เรขาคณิตและพีชคณิตพิสูจน์มีบางย้อนหลังไปนับพัน ๆ ปี ทฤษฎีบทสามารถทั่วไปในรูปแบบต่างๆรวมถึงช่องว่างที่สูงขึ้นมิติไปยังพื้นที่ที่ไม่ได้เป็นแบบยุคลิดไปยังวัตถุที่ไม่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยมขวาและแน่นอนกับวัตถุที่ไม่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยมเลย แต่ของแข็ง n มิติ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ดึงดูดความสนใจนอกคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์ของความลึกซึ้งทางคณิตศาสตร์ขลังหรือพลังทางปัญญา การอ้างอิงที่เป็นที่นิยมในวรรณกรรมบทละคร, ละคร, เพลง, แสตมป์และการ์ตูนดาษดื่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ในคณิตศาสตร์ , ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรียกว่า ทฤษฎีบทปีทาโกรัส คือความสัมพันธ์ในเรขาคณิตใช้ระหว่างสามด้านของสามเหลี่ยมขวา มันบอกว่า ตารางของด้านตรงข้ามมุมฉาก ( ด้านตรงข้ามมุมฉาก ) เท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองข้าง ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้านหนึ่งB และ C , มักจะเรียกว่า " พีทาโกรัสสมการ " [ 1 ]

A2 B2 = C2
. . . . . . . ที่ C แทนความยาวของด้าน A และ B ความยาวของสามเหลี่ยมอีกสองด้าน

แม้ว่าจะทะเลาะกันบ่อยๆ ว่า ความรู้ของทฤษฎีบท predates เขาอ้างอิง [ จำเป็น ] ทฤษฎีบทตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ปีทาโกรัสกรีกโบราณ ( C . 570 – C 495 ปีก่อนคริสตกาล ) เป็นผู้ที่โดยประเพณีเป็นเครดิตกับครั้งแรกของหลักฐานบันทึก [ 2 ] [ 3 ] มีหลักฐานบางอย่างที่บาบิโลเนียนักคณิตศาสตร์เข้าใจสูตร แต่มันหมายถึงการภายในกรอบของคณิตศาสตร์ . [ 4 ] [ 5 ] เมโสโปเตเมียอินเดียและจีนนักคณิตศาสตร์ทุกคนรู้จักมีการค้นพบทฤษฎีบทอย่างอิสระ และ ในบางกรณี ให้หลักฐานสำหรับกรณีพิเศษ

ทฤษฎีบทที่ได้รับการพิสูจน์มากมาย ( อาจจะมากที่สุดสำหรับการใด ๆทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีบท พวกเขามีความหลากหลายมาก ทั้งหลักฐานและข้อพิสูจน์เรขาคณิตพีชคณิตกับย้อนไปหลายพันปี ทฤษฎีบทสามารถทั่วไปในรูปแบบต่าง ๆ รวมทั้งขนาดสูงเป็น จะเป็น ที่ไม่พลาด กับวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยม แท้วัตถุที่เป็นสามเหลี่ยมทั้งหมด แต่ n-dimensional ของแข็ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ดึงดูดความสนใจคณิตศาสตร์นอกเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ความไม่ชัดแจ้ง , มิสทีค หรือพลังทางปัญญา ; อ้างอิงที่ได้รับความนิยมในวรรณกรรม , ละคร , ละครเวที , เพลง , แสตมป์และการ์ตูน
ดาษดื่น