Let G be a connected, loopless, and

Let G be a connected, loopless, and bridgeless plane graph different fromK1. Clearly χ¯ef (G) ≥ 3 in general and χ¯ef (G) ≥ 4
if G contains a face of odd size. Both bounds are tight. For example, χ¯ef (Q) = 3 for the graph Q of the cube. For upper bound
we have:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ G เป็นการเชื่อมต่อ loopless และ bridgeless เครื่องบินกราฟแตกต่าง fromK1 รายที่ 3 ในทั่วไปและ χ¯ef (G) χ¯ef (G) ≥ 4 อย่างชัดเจนถ้า G ประกอบด้วยใบหน้าขนาดคี่ ขอบเขตทั้งสองไม่แน่น เช่น χ¯ef (Q) = 3 สำหรับกราฟ Q ของ cube สำหรับขึ้นไปเรามี:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ g เป็นที่เชื่อมต่อ loopless และกราฟเครื่องบิน bridgeless fromK1 ที่แตกต่างกัน เห็นได้ชัดว่าχ¯ef (G) ≥ 3 ทั่วไปและχ¯ef (G) ≥ 4
ถ้า G มีใบหน้าขนาดคี่ ทั้งขอบเขตจะแน่น ยกตัวอย่างเช่นχ¯ef (Q) = 3 สำหรับกราฟ Q ของลูกบาศก์ สำหรับขอบเขตบน
เรา: