With just the flip of a sign, sayx2

With just the flip of a sign, say
x2+y2tox2−y2,
we can change from an elliptic paraboloid to a much more complex surface. Because it's such a neat surface, with a fairly simple equation, we use it over and over in examples.
Hyperbolic paraboloids are often referred to as “saddles,” for fairly obvious reasons. Their official name stems from the fact that their vertical cross sections are parabolas, while the horizontal cross sections are hyperbolas. But even the vertical cross sections are more complicated than with an elliptic paraboloid. Look at the below applet, which shows the surface z=x2−y2.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พลิกเพียงเครื่อง กล่าวว่าx 2 + y2tox2−y2เราสามารถเปลี่ยนจาก paraboloid elliptic มีพื้นผิวที่ซับซ้อนมากขึ้น เนื่องจากเรื่องดังกล่าวเรียบร้อยพื้นผิว ด้วยการค่อนข้างง่ายสมการ เราใช้ซ้ำ ๆ ในตัวอย่างParaboloids ไฮเพอร์โบลิกจะมักเรียกว่า "saddles เหตุผลค่อนข้างชัดเจน ชื่ออย่างเป็นทางมาจากความจริงว่า ส่วนของพวกเขาข้ามแนวตั้ง parabolas ในขณะที่ส่วนข้ามแนวนอน hyperbolas แต่แม้จะข้ามส่วนในแนวตั้งมีความซับซ้อนมากขึ้นกว่า ด้วยการ paraboloid elliptic ดูด้านล่างแอปเพล็ต แสดงพื้นผิว z = x2−y2

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เพียงแค่พลิกของป้ายบอก y2tox2 − Y2

x2 , เราสามารถเปลี่ยนจากรูปพาราโบลอยด์เพื่อผิวมากซับซ้อนมากขึ้น เพราะมันเป็นเช่นผิวเรียบร้อย ด้วยสมการที่ค่อนข้างง่าย เราใช้มันซ้ำแล้วซ้ำอีกในตัวอย่าง ค่า
paraboloids มักจะเรียกว่า " อาน " สำหรับเหตุผลที่ค่อนข้างชัดเจนชื่ออย่างเป็นทางการของพวกเขาเกิดจากความจริงที่ว่าส่วนข้ามแนวตั้งของพาราโบลา ในขณะที่ข้ามส่วนแนวนอนเป็นไฮเพอร์โบลา . แต่แม้แนวตั้งข้ามส่วนที่ซับซ้อนมากขึ้นกว่าที่มีพาราโบลอยด์รูป . ดูที่ด้านล่างของแอพเพล็ต ซึ่งแสดงให้เห็นพื้นผิว Z = − x2 Y2 .