To introduce Markov chains, let us

To introduce Markov chains, let us first give some related definitions.
A stochastic process fX(t); t 2 Tg is a collection of random variables, i.e.,
for each t 2 T; X(t) is a random variable. The index t is often interpreted
as time and, we refer X(t) as the state of the process at time t. Moreover,
the set S which contains X(t) for all t 2 T is called a state space
The set T is called the index set of the process. When T is a countable
set, the stochastic is said to be a discrete-time process. If T is an interval of
the real line, the stochastic process is said to be a continuous-time process.
Definition 1.2.1. Let (Xn) be a stochastic process that takes on a finite or
countable number of possible values. If Xn = i, the the process said to be
in state i at time n. A stochastic process is said to have a Markov property if
the next state depends only on the current state and not on the past. i.e.,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่จะแนะนำโซ่มาร์คอฟให้เราก่อนให้คำนิยามที่เกี่ยวข้องบาง
FX กระบวนการสุ่ม (t);. t 2 tg คือชุดของตัวแปรสุ่มคือ
สำหรับแต่ละ t 2 ตัน x (t) เป็นตัวแปรสุ่ม เสื้อดัชนีมักจะถูกตีความ
เป็นเวลาและเราอ้าง x (t) เป็นรัฐของกระบวนการที่เวลา t นอกจากนี้ชุด
s ซึ่งมี x (t) สำหรับทุก t 2 เสื้อที่เรียกว่าพื้นที่รัฐ
เสื้อชุดที่เรียกว่าชุดดัชนีของกระบวนการ เมื่อ t นับ
ชุดสุ่มกล่าวจะเป็นกระบวนการที่ต่อเนื่องเป็นเวลา ถ้าเสื้อเป็นช่วง
สายจริงกระบวนการสุ่มว่าเป็นกระบวนการที่ต่อเนื่องในเวลา.
นิยาม 1.2.1 ให้ (xn) จะเป็นกระบวนการที่สุ่มว่าจะใช้เวลาในจำนวน จำกัด หรือ
นับของค่าที่เป็นไปได้ ถ้า xn = I, กระบวนการกล่าวจะ
อยู่ในสถานะที่ผมในเวลา n กระบวนการสุ่มบอกว่าจะมีคุณสมบัติมาร์คอฟ
ถ้ารัฐต่อไปขึ้นอยู่กับสถานะปัจจุบันและไม่ได้อยู่ในอดีตที่ผ่านมา นั่นคือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แนะนำโซ่ Markov ให้เรา first ให้บางอย่างที่เกี่ยวข้อง definitions.
fX(t) กระบวนการสโทแคสติก t 2 จีคือ ชุดของตัวแปรสุ่ม i.e.,
for แต่ละ t 2 T X(t) คือ ตัวแปรสุ่ม มักจะมีแปล t ดัชนี
เวลา และ เราดู X(t) เป็นสถานะของกระบวนการที่เวลา t นอกจากนี้,
ชุด S ซึ่งประกอบด้วย X(t) ทั้งหมด t 2 T ขั้นพื้นที่รัฐ
ชุด T คือชุดดัชนีการ เมื่อ T คือ การนับได้
ตั้ง แบบสโทแคสติกว่า เป็น กระบวนการไม่ต่อเนื่องของเวลา ถ้า T เป็นช่วงของ
บรรทัดจริง กระบวนการแบบเฟ้นสุ่มว่า เป็น กระบวนการต่อเนื่องของเวลา.
Definition 1.2.1 คำ ให้ (Xn) เป็นกระบวนการแบบเฟ้นสุ่มที่จะเป็น finite หรือ
นับได้จำนวนค่าที่เป็นไป ถ้า Xn =,กล่าวว่า กระบวนการจะ
ในรัฐฉันในเวลา n กระบวนการแบบเฟ้นสุ่มกล่าวมีคุณสมบัติ Markov
สถานะถัดไปขึ้นอยู่เฉพาะ ในสถานะปัจจุบัน และ ในอดีตไม่ i.e.,

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในการแนะนำโซ่ตรวน markov ปล่อยให้เรา first ให้ definitions ที่เกี่ยวข้องบางส่วน.
FX กระบวนการ,แบบใดก็ได้ทั้งหมดรองรับงานที่( T ) T 2 TG เป็นการรวบรวมของตัวแปรเช่น
แบบสุ่มสำหรับแต่ละ T 2 T x ( T )เป็นตัวแปรแบบสุ่ม T ดัชนีจะตีความ
เป็นเวลาและเราดู x ( T )เป็นรัฐที่มีกระบวนการที่ t เวลา ยิ่งไปกว่านั้นตั้งค่า
S ซึ่งมีเครื่องหมาย X ( T )สำหรับ T 2 T ทั้งหมดเรียกว่าพื้นที่ของรัฐ
ตั้งค่า T ที่มีชื่อว่าตั้งค่าดัชนีที่ของกระบวนการนี้ เมื่อ T เป็นเช่นกันกรณี
ซึ่งจะช่วยตั้งค่าที่,แบบใดก็ได้ทั้งหมดรองรับงานที่ได้รับการกล่าวว่ากระบวนการแบบแยกต่างหาก - เวลาที่ หากเป็นช่วงเวลาที่แท้จริงของสาย
ซึ่งจะช่วยให้กระบวนการ,แบบใดก็ได้ทั้งหมดรองรับงานที่ได้รับการกล่าวว่าเป็นกระบวนการอย่างต่อเนื่องเวลา
definition 1.2.1 ปล่อยให้( xn )เป็นกระบวนการ,แบบใดก็ได้ทั้งหมดรองรับงานที่จะทำหน้าที่ใน finite หรือหมายเลข
เช่นกันกรณีของค่าที่เป็นไปได้ หาก xn = I กระบวนการที่จะตอบแทน
อยู่ในสถานะของฉันในช่วงเวลา N . กระบวนการ,แบบใดก็ได้ทั้งหมดรองรับงานที่ได้รับการพูดถึงที่พัก markov หาก
ซึ่งจะช่วยรัฐถัดไปจะขึ้นอยู่กับเฉพาะในสถานะปัจจุบันและไม่ได้อยู่ในอดีตเช่น