A Polygon-Based Line-Integral Metho

A Polygon-Based Line-Integral Method for Calculating Vorticity, Divergence, and Deformation from Nonuniform Observations
Abstract
Traditional observational analysis of derivative-based variables (e.g., vorticity) usually relies on interpolating observations and evaluating spatial derivatives either on a Cartesian grid or on a spherical grid. Great care must be taken in selecting the domain and the interpolation scheme to properly represent the features. There exist a number of alternative methods of calculating such variables by evaluating line integrals on triangular regions according to Green’s theorem. Since these methods rely on only three observations to perform calculations, they are overly sensitive to observations dominated by local phenomena as well as instrument noise. A few studies have attempted to minimize the impact of nonrepresentative or noisy observations by using higher-order polygons, but they have been limited to fitting regular polygons to near-regularly gridded data. The current study describes a new approach to calculating these fields by constructing higher-order polygons from a triangle tessellation and then applying Green’s theorem. Since the polygons are constructed using an automated triangle tessellation, the polygon construction process can proceed without the need for uniformly spaced data. The triangle tessellation employed here is unique for a given set of points, generating easily reproducible results. In addition, this method reduces the impact of noise associated with individual observations with only a minor loss in the length of the resolvable scale. An error analysis of the proposed method shows a large decrease in errors in comparison with purely triangle-based calculations. These improvements are present with a variety of data distributions (random and along research aircraft flight paths) and kinematic variables (vorticity, divergence, and deformation).

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปหลายเหลี่ยมตามวิธีเส้น-Integral สำหรับการคำนวณ Vorticity, ความแตกต่างและความผิดปกติจากการสังเกตไม่สม่ำเสมอ
บทคัดย่อ
การวิเคราะห์การสังเกตแบบดั้งเดิมของตัวแปรอนุพันธ์-based (เช่น vorticity) มักจะอาศัยอยู่กับ interpolating สังเกตและประเมินผลการอนุพันธ์เชิงพื้นที่ทั้งบนตารางคาร์ทีเซียนหรือบน ตารางทรงกลม การดูแลที่ดีจะต้องดำเนินการในการเลือกโดเมนและรูปแบบการแก้ไขอย่างถูกต้องเป็นตัวแทนของคุณสมบัติ มีจำนวนของวิธีการทางเลือกในการคำนวณตัวแปรดังกล่าวอยู่โดยการประเมินปริพันธ์เส้นในภูมิภาคสามเหลี่ยมตามทฤษฎีบทของกรีน ตั้งแต่วิธีการเหล่านี้พึ่งพาเพียงสามข้อสังเกตการดำเนินการคำนวณพวกเขามีความรู้สึกไวเกินไปต่อการสังเกตปรากฏการณ์ครอบงำโดยท้องถิ่นเช่นเดียวกับเสียงเครื่องดนตรี ศึกษาน้อยได้พยายามที่จะลดผลกระทบของการสังเกต nonrepresentative หรือมีเสียงดังโดยใช้รูปหลายเหลี่ยมลำดับที่สูงกว่า แต่พวกเขาได้รับการ จำกัด ให้ polygons ปกติเหมาะสมที่จะใกล้อย่างสม่ำเสมอข้อมูล gridded การศึกษาในปัจจุบันอธิบายวิธีการใหม่ในการคำนวณข้อมูลเหล่านี้โดยการสร้างรูปหลายเหลี่ยมสูงสั่งจาก tessellation สามเหลี่ยมแล้วใช้ทฤษฎีบทของกรีน ตั้งแต่รูปหลายเหลี่ยมถูกสร้างขึ้นโดยใช้พลังจากสามเหลี่ยมอัตโนมัติกระบวนการรูปหลายเหลี่ยมก่อสร้างสามารถดำเนินการได้โดยไม่ต้องใช้ข้อมูลระยะห่างสม่ำเสมอ tessellation สามเหลี่ยมลูกจ้างที่นี่เป็นที่ไม่ซ้ำกันสำหรับชุดที่กำหนดของจุดที่สร้างผลลัพธ์ที่เที่ยงตรงได้อย่างง่ายดาย นอกจากนี้วิธีการนี้จะช่วยลดผลกระทบของเสียงที่เกี่ยวข้องกับการสังเกตบุคคลที่มีการสูญเสียเพียงเล็กน้อยในความยาวของขนาด resolvable การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดของวิธีการที่นำเสนอแสดงให้เห็นถึงการลดลงของขนาดใหญ่ในข้อผิดพลาดในการเปรียบเทียบกับการคำนวณอย่างหมดจดสามเหลี่ยมตาม การปรับปรุงเหล่านี้มีอยู่ที่มีความหลากหลายของการกระจายข้อมูล (สุ่มและตามเส้นทางวิจัยอากาศยานการบิน) และตัวแปรจลนศาสตร์กับ (vorticity, ความแตกต่างและความผิดปกติ)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปหลายเหลี่ยมตามวิธีการคำนวณ vorticity อินทิกรัลแบบเส้น , และจากการสังเกตภาวะ divergence เสียรูปบทคัดย่อการวิเคราะห์แบบดั้งเดิมของตัวแปรอนุพันธ์ตาม ( เช่น vorticity ) มักจะต้องอาศัยการสังเกตและประเมินผลการ ประมาณอนุพันธ์เชิงพื้นที่ทั้งบนของตารางหรือตารางทรงกลม การดูแลที่ดีจะต้องใช้ในการเลือกโดเมนและแก้ไขรูปแบบอย่างถูกต้องแสดงคุณลักษณะ มีจำนวนของวิธีการทางเลือกของการคำนวณตัวแปรดังกล่าว โดยประเมินแนวผสมผสานในภูมิภาคสามเหลี่ยมตามทฤษฎีบทของกรีน เนื่องจากวิธีการเหล่านี้พึ่งพาเพียงสามตัวอย่างเพื่อทำการคำนวณ พวกเขาจะอ่อนไหวมากเกินไปที่จะครอบงำโดยสังเกตปรากฏการณ์ในท้องถิ่น ตลอดจนเสียงเครื่องดนตรี มีการศึกษาที่พยายามลดผลกระทบของ nonrepresentative หรือเสียงดัง สังเกต โดยใช้รูปหลายเหลี่ยมระดับสูง แต่พวกเขาได้ถูก จำกัด เพื่อกระชับรูปหลายเหลี่ยมปกติใกล้ๆ ข้อมูลเป็นประจํา gridded . การศึกษาปัจจุบันอธิบายวิธีการใหม่เพื่อคำนวณเขตข้อมูลเหล่านี้โดยการสร้างรูปหลายเหลี่ยมระดับสูงจากสามเหลี่ยม tessellation และจากนั้นใช้ทฤษฎีบทของกรีน ตั้งแต่รูปหลายเหลี่ยมถูกสร้างโดยใช้สามเหลี่ยมแบบอัตโนมัติ tessellation , รูปหลายเหลี่ยมการก่อสร้างสามารถดำเนินการโดยไม่ต้องเว้นระยะห่างจุดข้อมูล สามเหลี่ยม tessellation ว่าจ้างที่นี่เป็นเอกลักษณ์เพื่อให้ชุดของจุดผลิตผล ) ได้อย่างง่ายดาย นอกจากนี้ วิธีการนี้จะช่วยลดผลกระทบของสัญญาณรบกวนที่เกี่ยวข้องกับการสังเกตบุคคลมีเพียงเล็กน้อยในการสูญเสียความยาวขนาด resolvable . การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดของวิธีการที่เสนอให้ลดขนาดใหญ่ในข้อผิดพลาดในการเปรียบเทียบกับสามเหลี่ยมอย่างหมดจดตามการคำนวณ การปรับปรุงเหล่านี้เป็นปัจจุบันกับความหลากหลายของการกระจายข้อมูล ( สุ่มและตามการวิจัยเส้นทางการบินอากาศยาน ) และตัวแปรจลน์ ( vorticity ความแตกต่าง , และความผิดปกติ )