Definition 2.3 The semiring (S,+, ·

Definition 2.3 The semiring (S,+, ·) is said to be a semiring with zero, if it
has an element 0 in S such that x+0 = x = 0+x and x·0 = 0 = 0·x ∀x ∈ S.
Definition 2.4 A semiring (S,+, ·) is said to be a semiring with an identity
element 1, if there exists an element 1 = 0 ∈ S such that 1·x = x = x·1 ∀x ∈ S.
Definition 2.5 Let (S,+, ·) be a semiring. An element α of S is called additively
left cancellative if for all α, β, γ ∈ S, α + β = α + γ ⇒ β = γ. If every
element of a semiring S is additively left cancellative, it is called an additively
left cancellative semiring.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นิยาม 2.3 semiring (S +, ·) กล่าวได้ว่า เป็น semiring มีศูนย์ ถ้ามันมีองค์ประกอบ 0 S เช่นที่ x + 0 = x = 0 + x และ x·0 = 0 = 0·x ∀x ∈ s ได้นิยาม 2.4 A semiring (S +, ·) กล่าวได้ว่า เป็น semiring เป็นตัวองค์ประกอบ 1 ถ้ามีเป็นองค์ประกอบที่ 1 = 0 ∈ S เช่น 1·x ที่ = x = x·1 ∀x ∈ s ได้Semiring การให้คำนิยาม 2.5 (S +, ·) ได้ Αเป็นองค์ประกอบของ S เรียกว่า additivelycancellative ซ้ายถ้าสำหรับทุกα β γ∈ S α + β =α + γ⇒β =γ ถ้าทุกองค์ประกอบของ semiring S additively เหลือ cancellative เรียกว่าเป็น additivelysemiring cancellative ซ้าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความละเอียด 2.3 semiring (S, + ·) กล่าวจะ semiring กับศูนย์ถ้ามัน
มีองค์ประกอบ 0 ใน S ดังกล่าวว่า x + 0 = x = 0 + x และ x · 0 = 0 = 0 x ·∀ x ∈เอส
ความละเอียด 2.4 semiring (S, + ·) กล่าวจะกึ่งริงตัวตนของ
องค์ประกอบที่ 1 ถ้ามีองค์ประกอบที่ 1 = 0 ∈ S ดังกล่าวที่ 1 · x = x = x 1 ·∀ x ∈เอส
ให้ความละเอียด 2.5 (S, + ·) จะ semiring องค์ประกอบของα S เรียกว่า additively
ซ้าย cancellative ถ้าαทุกβ, γ∈ S, α + β = α + γ⇒β = γ ถ้าทุก
องค์ประกอบของ semiring S ที่เหลือ additively cancellative จะเรียกว่า additively
ซ้าย cancellative semiring

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความหมายคือ semiring ( s , , ด้วย ) ว่า เป็น semiring กับศูนย์ ถ้ามันมีองค์ประกอบใน S
0 เช่น x 0 = x = 0 x และ x ด้วย 0 = 0 = 0 ด้วย x ∀ x ∈ S .
นิยาม 2.4 เป็น semiring ( s , , ด้วย ) ว่า เป็น semiring เป็นเอกลักษณ์
องค์ประกอบที่ 1 หากมีองค์ประกอบที่ 1  = 0 ∈เช่นที่ 1 ด้วย x = x = x 1 x ด้วย∀∈ S .
นิยาม 2.5 ให้ ( s , Suite ) เป็น semiring . องค์ประกอบα S additively
เรียกว่าซ้าย cancellative ถ้าทั้งหมดαบีตาγ∈ , , S , αบีตา = αγ⇒บีตา = γ . ถ้าทุกองค์ประกอบของ semiring
S additively ซ้าย cancellative เรียกว่าเป็น additively
ซ้าย cancellative semiring .