Adaptive Image Contrast Enhancement

Adaptive Image Contrast Enhancement Using
Generalizations of Histogram Equalization
J. Alex Stark
Abstract—This paper proposes a scheme for adaptive image contrast
enhancement based on a generalization of histogram equalization
(HE). HE is a useful technique for improving image contrast,
but its effect is too severe for many purposes. However, dramatically
different results can be obtained with relatively minor
modifications.
A concise description of adaptive HE is set out, and this framework
is used in a discussion of past suggestions for variations on
HE. A key feature of this formalism is a “cumulation function,”
which is used to generate a grey level mapping from the local histogram.
By choosing alternative forms of cumulation function one
can achieve a wide variety of effects. A specific form is proposed.
Through the variation of one or two parameters, the resulting
process can produce a range of degrees of contrast enhancement,
at one extreme leaving the image unchanged, at another yielding
full adaptive equalization.
Index Terms—Adaptive histogram equalization, contrast
enhancement, histogram equalization, image enhancement.
I. INTRODUCTION
CONTRAST enhancement techniques are used widely in
image processing. One of the most popular automatic procedures
is histogram equalization (HE) [1], [2]. This is less effective
when the contrast characteristics vary across the image.
Adaptive HE [3]–[6] (AHE) overcomes this drawback by generating
the mapping for each pixel from the histogram in a surrounding
window. AHE does not allow the degree of contrast
enhancement to be regulated. The extent to which the character
of the image is changed is undesirable for many applications.
(An example of the severity of AHE is given in Fig. 1.) One
suggested method [7] for obtaining a range of effects between
full HE and leaving an image unchanged involves blurring the
local histogram before evaluating the mapping.
The first aim of this paper is to set out a concise mathematical
description of AHE. The second aim is to show that the resulting
framework can be used to generate a variety of contrast enhancement
effects, of which HE is a special case. This is achieved by
specifying alternative forms of a function which we call the cumulation
function. (Blurring the image histogram can be interpreted
in such terms.) The third aim is to suggest one form of
Manuscript received March 18, 1999; revised October 15, 1999. This work
was supported by Christ’s College, Cambridge, U.K., through a research fellowship
and also by the National Institute of Statistical Sciences, Research Triangle
Park, NC. The associate editor coordinating the review of this manuscript and
approving it for publication was Prof. Scott T. Acton.
The author is with the National Institute of Statistical Sciences (NISS), Research
Triangle Park, NC USA (e-mail: [e-mail]) and also with the Signal
Processing Group, Department of Engineering, University of Cambridge, Cambridge,
U.K. (e-mail: [e-mail]).
Publisher Item Identifier S 1057-7149(00)03918-X.
cumulation function; this is defined in terms of two parameters,
each with a simple interpretation. The procedure which we propose
is flexible and can be implemented efficiently.
Use of the Fourier series method of HE [8], [9] for implementing
these suggestions is given particular attention.
II. ADAPTIVE HISTOGRAM EQUALIZATION
The AHE process can be understood in different ways. In
one perspective the histogram of grey levels (GL’s) in a window
around each pixel is generated first. The cumulative distribution
of GL’s, that is the cumulative sum over the histogram, is used
to map the input pixel GL’s to output GL’s. If a pixel has a GL
lower than all others in the surrounding window the output is
maximally black; if it has the median value in its window the
output is 50% grey.
This section proceeds with a concise mathematical description
of AHE which can be readily generalized, and then
considers the two main types of modification. The relationship
between the equations and different (conceptual) perspectives
on AHE, such as GL comparison, might not be immediately
clear, but generalizations can be expressed far more easily in
this framework.
A. Mathematical Description
AHE can be described using few equations. Although the
framework that follows has a number of complex details, these
are all important for modification and implementation. It is intended
to be a summary statement of AHE rather than an extensive
exposition.
To equalize an input image with quantized GL’s scaled between
and , we first require an estimate of the local
histogram. (Some implementations do not actually evaluate any
histograms, but can be said to do so implicitly.) We can start by
sifting those pixels in the input image with GL using the Kronecker
delta function , which equals 1 if and otherwise.
Spatial convolution with a rectangular kernel can then
be used to find the number of such pixels in a window around
each point. It is convenient to scale so that it is unit-volume;
the estimate histogram then sums to unity at each point. For a
square window of width , with odd-integer value, this can be
written

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูปภาพปรับความคมชัดปรับใช้Generalizations ของฮิสโตแกรมปรับแต่งJ. Alex โดยสิ้นเชิงนามธรรมเช่นกระดาษนี้เสนอโครงร่างสำหรับรูปภาพปรับความคมชัดปรับปรุงตาม generalization ของฮิสโตแกรมปรับแต่ง(เขา) เป็นเทคนิคที่มีประโยชน์สำหรับการปรับปรุงความคมชัดของภาพแต่มีผลรุนแรงเกินไปสำหรับวัตถุประสงค์ในการ อย่างไรก็ตาม อย่างมากสามารถได้รับผลลัพธ์ที่แตกต่างมีค่อนข้างน้อยปรับเปลี่ยนคำอธิบายที่กระชับของแบบอะแดปทีฟเขาไว้ออก และกรอบนี้ใช้ในการสนทนาแนะนำที่ผ่านมาสำหรับในเขา คุณลักษณะสำคัญของ formalism นี้คือ "สะสมฟังก์ชันซึ่งถูกใช้เพื่อสร้างการแมประดับสีเทาจากฮิสโตแกรมในท้องถิ่นโดยการเลือกฟังก์ชันการสะสมหนึ่งในรูปแบบอื่นสามารถบรรลุผลที่หลากหลาย มีเสนอแบบเฉพาะผ่านรูปแบบของพารามิเตอร์หนึ่ง หรือสอง งบกระบวนการสามารถผลิตช่วงองศาปรับความคมชัดที่หนึ่งออกมาก ภาพเท่าเดิม ในผลผลิตอีกการปรับแต่งอย่างเต็มรูปแบบเหมาะสมดัชนีคำ — ปรับแต่งฮิสโตแกรมที่เหมาะสม ความคมชัดเพิ่มประสิทธิภาพ ปรับแต่งฮิสโตแกรม เพิ่มประสิทธิภาพของภาพI. บทนำเทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพความคมชัดจะใช้กันอย่างแพร่หลายในการประมวลผลภาพ หนึ่งของกระบวนการอัตโนมัติที่นิยมมากที่สุดเป็นฮิสโตแกรมปรับแต่ง (เขา) [1], [2] นี้จะมีประสิทธิภาพน้อยเมื่อลักษณะความคมชัดทั้งภาพแตกต่างกันไปปรับเขา [3] – [6] (AHE) overcomes คืนนี้ โดยสร้างการแม็ปสำหรับแต่ละพิกเซลจากฮิสโตแกรมในการหน้าต่าง AHE ให้ระดับความคมชัดปรับปรุงที่ถูกระเบียบ ขอบเขตที่อักขระของรูปมีการเปลี่ยนแปลงมีผลสำหรับโปรแกรมประยุกต์จำนวนมาก(ตัวอย่างของความรุนแรงของ AHE จะได้รับใน Fig. 1) หนึ่งแนะนำวิธี [7] การรับช่วงของลักษณะพิเศษทั้งเขาและปล่อยให้ภาพเปลี่ยนแปลงเกี่ยวข้องกับการอพยพนี้ฮิสโตแกรมในเครื่องก่อนที่จะประเมินการแม็ปจุดมุ่งหมายแรกของเอกสารนี้คือการ ออกแบบกระชับทางคณิตศาสตร์คำอธิบายของ AHE จุดมุ่งหมายที่สองจะแสดงว่าการเกิดกรอบที่สามารถใช้เพื่อสร้างความหลากหลายของการปรับความคมชัดผลกระทบ ซึ่งเขาเป็นกรณีพิเศษ นี้สามารถทำได้โดยระบุรูปแบบอื่นของฟังก์ชันซึ่งเราเรียกการสะสมฟังก์ชันการ (เบลอฮิสโตแกรมรูปภาพสามารถตีความในข้อกำหนดดังกล่าว) จุดมุ่งหมายที่สามคือการ แนะนำรูปแบบหนึ่งของฉบับที่ 18 มีนาคม 1999 ได้รับ ปรับปรุง 15 ตุลาคม 1999 งานนี้สนับสนุน โดยวิทยาลัยพระคริสต์ เคมบริดจ์ สหราชอาณาจักร ผ่านการสามัคคีธรรมวิจัยและนอกจากนี้โดยชาติสถาบันของสถิติ วิทยาศาสตร์ สามเหลี่ยมวิจัยพาร์ค NC บรรณาธิการทีมประสานงานการตรวจทานฉบับนี้ และอนุมัติสำหรับสิ่งพิมพ์ราชดำเนินใน ศ. สก็อต ต.ผู้เขียนได้มีในชาติสถาบันของสถิติวิทยาศาสตร์ (NISS), วิจัยอุทยานสามเหลี่ยม NC สหรัฐอเมริกา (อีเมล์: [e-mail]) และยัง มีสัญญาณประมวลผลกลุ่ม ภาควิชาวิศวกรรม มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ เคม บริดจ์สหราชอาณาจักร (อีเมล์: [e-mail])ผู้เผยแพร่สินค้ารหัส S 1057-7149 03918-X (00)ฟังก์ชั่นสะสม กำหนดในพารามิเตอร์ที่สองละตีความง่ายขึ้น ขั้นตอนที่เรามีความยืดหยุ่น และสามารถนำมาใช้ได้อย่างมีประสิทธิภาพใช้วิธีอนุกรมของเขา [8], [9] ในการดำเนินคำแนะนำเหล่านี้ได้รับความสนใจโดยเฉพาะการปรับแต่งครั้งที่สองแบบอะแดปทีฟฮิสโตแกรมการ AHE สามารถเข้าใจในวิธีการต่าง ๆ ในมุมมองหนึ่งฮิสโตแกรมของระดับสีเทา (GL ของ) ในหน้าต่างรอบแต่ละพิกเซลจะสร้างขึ้นก่อน การแจกแจงสะสมGL ของ ซึ่งเป็นผลรวมสะสมฮิสโตแกรม ของใช้การแมปพิกเซลสำหรับการป้อนค่า GL ของการ แสดงผลของ GL ถ้าพิกเซลเป็น GLต่ำกว่าผู้อื่นทั้งหมดในหน้าต่างบริเวณเป็นmaximally ดำ ถ้ามีค่ามัธยฐานในหน้าต่างนี้ออกเป็นสีเทา 50%ดำเนินการในส่วนนี้ ด้วยคำอธิบายทางคณิตศาสตร์กระชับของ AHE ซึ่งสามารถจะพร้อมตั้งค่าทั่วไป แล้วพิจารณาสองประเภทหลักของการแก้ไข ความสัมพันธ์ระหว่างสมการและมุมมอง (แนวคิด)บน AHE เช่นเปรียบเทียบ GL อาจไม่ทันทีชัดเจน แต่ generalizations สามารถแสดงได้ง่ายมากขึ้นในกรอบนี้อ.คำอธิบายทางคณิตศาสตร์AHE สามารถอธิบายได้โดยใช้สมการที่สองสาม แม้ว่าการกรอบที่มีรายละเอียดซับซ้อน เหล่านี้สำคัญทั้งหมดสำหรับการดำเนินงานและการแก้ไข มีวัตถุประสงค์เป็น คำสรุปของ AHE มากกว่าการนิทรรศการจะป้อนกล่องรูปเข้ากับ quantized ของ GL ปรับระหว่างและ เราต้องการประเมินท้องถิ่นก่อนฮิสโตแกรม (ใช้งานบางอย่างไม่จริงประเมินใด ๆฮิสโตแกรม แต่สามารถกล่าวได้ดังนัย) เราสามารถเริ่มต้นด้วยตะแกรงที่พิกเซลในภาพเข้ากับ GL ใช้ Kroneckerฟังก์ชันเดลตา ซึ่งเท่ากับ 1 ถ้า และอย่างอื่นสามารถ convolution ปริภูมิกับ kernel สี่เหลี่ยมแล้วใช้ในการค้นหาจำนวนของพิกเซลดังกล่าวในหน้าต่างสถานแต่ละจุด เป็นการปรับเพื่อให้เป็นปริมาตรต่อหน่วยฮิสโตแกรมการประเมินผลรวมเพื่อความสามัคคีแต่ละจุดแล้ว สำหรับการหน้าต่างสี่เหลี่ยมความกว้าง มีค่าจำนวนเต็มคี่ สามารถเขียน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การเพิ่มความคมชัดของภาพการปรับเปลี่ยนการใช้
Generalizations ของ Histogram Equalization
เจ อเล็กซ์สตาร์บทคัดย่อนี้กระดาษเสนอโครงการสำหรับภาพคมชัดปรับตัวเพิ่มประสิทธิภาพขึ้นอยู่กับลักษณะทั่วไปของกราฟเท่าเทียมกัน(HE) เขาเป็นเทคนิคที่มีประโยชน์สำหรับการปรับปรุงภาพคมชัด, แต่ผลของมันรุนแรงเกินไปสำหรับวัตถุประสงค์หลาย แต่อย่างมากผลที่แตกต่างกันสามารถรับกับเล็ก ๆ น้อย ๆ การปรับเปลี่ยน. คำอธิบายสั้นของการปรับตัวเขาไว้และกรอบนี้ถูกนำมาใช้ในการอภิปรายของข้อเสนอแนะที่ผ่านมาสำหรับรูปแบบในฯพณฯ คุณลักษณะที่สำคัญของพิธีนี้เป็น "ฟังก์ชั่นสะสม" ที่ใช้ในการสร้างการทำแผนที่ระดับสีเทาจาก histogram ท้องถิ่น. โดยการเลือกรูปแบบทางเลือกของการทำงาน cumulation หนึ่งสามารถบรรลุความหลากหลายของผลกระทบ รูปแบบที่เฉพาะเจาะจงจะเสนอ. ผ่านรูปแบบหนึ่งหรือสองตัวแปรที่ส่งผลให้กระบวนการผลิตช่วงองศาของการเพิ่มประสิทธิภาพความคมชัด, ที่หนึ่งมากออกจากภาพที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างอื่นที่ให้ผลตอบแทนเท่าเทียมกันการปรับตัวเต็มรูปแบบ. ดัชนีข้อตกลง-Adaptive เท่าเทียมกัน Histogram, ตรงกันข้ามการเพิ่มประสิทธิภาพเท่าเทียมกันHistogram, เพิ่มประสิทธิภาพของภาพ. I. บทนำเทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพความคมชัดที่มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการประมวลผลภาพ หนึ่งในขั้นตอนอัตโนมัติที่นิยมมากที่สุดคือเท่าเทียมกัน Histogram (HE) [1], [2] นี้จะมีประสิทธิภาพน้อยเมื่อลักษณะความคมชัดแตกต่างกันในภาพ. ปรับตัว ฯพณฯ [3] - [6] (AHE) เอาชนะอุปสรรคนี้โดยการสร้างแผนที่สำหรับแต่ละพิกเซลจากกราฟในรอบหน้าต่าง AHE ไม่อนุญาตให้มีระดับของความคมชัดเพิ่มประสิทธิภาพในการควบคุม ขอบเขตที่ตัวละครของภาพที่มีการเปลี่ยนแปลงที่ไม่พึงประสงค์สำหรับการใช้งานจำนวนมาก. (ตัวอย่างของความรุนแรงของ AHE จะได้รับในรูปที่ 1.) หนึ่งในวิธีการที่แนะนำ[7] สำหรับการได้รับผลกระทบช่วงระหว่างเต็มเขาและออกจากภาพที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงเบลอhistogram ท้องถิ่นก่อนที่จะประเมินการทำแผนที่. จุดมุ่งหมายแรกของบทความนี้คือการตั้งค่าออกทางคณิตศาสตร์กระชับรายละเอียดของ AHE โดยมีจุดมุ่งหมายที่สองคือการแสดงให้เห็นว่าผลกรอบสามารถนำมาใช้ในการสร้างความหลากหลายของการเพิ่มประสิทธิภาพความคมชัดผลกระทบจากการที่เขาเป็นกรณีพิเศษ นี้จะทำได้โดยการระบุรูปแบบทางเลือกของการทำงานที่เราเรียก cumulation ที่ฟังก์ชั่น (histogram เบลอภาพที่สามารถตีความ. ในแง่ดังกล่าว) โดยมีจุดมุ่งหมายที่สามคือการแนะนำรูปแบบหนึ่งของต้นฉบับที่ได้รับ18 มีนาคม 1999; แก้ไขวันที่ 15 ตุลาคม 1999 งานนี้ได้รับการสนับสนุนจากวิทยาลัยของพระคริสต์เคมบริดจ์, สหราชอาณาจักรผ่านทุนวิจัยและโดยสถาบันแห่งชาติของสถิติวิทยาศาสตร์ Research Triangle Park, อร์ทแคโรไลนา แก้ไขร่วมประสานงานการตรวจสอบของต้นฉบับนี้และอนุมัติสำหรับการตีพิมพ์เป็นศ. สกอตต์แอคตันต. ผู้เขียนเป็นกับสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติทางสถิติ (NISS) วิจัยอุทยานสามเหลี่ยมอร์ทแคโรไลนาสหรัฐอเมริกา(E-mail: @ NISS สิ้นเชิง .org) และยังมีสัญญาณกลุ่มการประมวลผลภาควิชาวิศวกรรมมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์เคมบริดจ์, สหราชอาณาจักร (E-mail: [e-mail].) สำนักพิมพ์รายการตัวบ่งชี้ S 1057-7149 (00) 03918- เอ็กซ์ฟังก์ชั่นสะสม; นี้จะกำหนดในแง่ของสองพารามิเตอร์แต่ละคนมีการตีความที่เรียบง่าย ขั้นตอนที่เรานำเสนอมีความยืดหยุ่นและสามารถดำเนินการได้อย่างมีประสิทธิภาพ. ใช้วิธีการชุดฟูริเยร์ของเขา [8] [9] สำหรับการดำเนินการคำแนะนำเหล่านี้จะได้รับความสนใจเป็นพิเศษ. ครั้งที่สอง ADAPTIVE HISTOGRAM เท่าเทียมกันกระบวนการAHE สามารถเข้าใจได้ในรูปแบบต่างๆ ในหนึ่งมุมมองกราฟของระดับสีเทา (แอลเอส) ในหน้าต่างรอบแต่ละพิกเซลจะถูกสร้างขึ้นเป็นครั้งแรก มีการกระจายของสะสมของแอลเอสที่เป็นผลรวมสะสมมากกว่า histogram จะถูกใช้เพื่อแมพิกเซลป้อนข้อมูลGL ของการส่งออกแอลเอส ถ้าพิกเซลมี GL ต่ำกว่าคนอื่น ๆ ทั้งหมดในหน้าต่างโดยรอบออกเป็นที่สุดสีดำ ถ้ามันมีค่าเฉลี่ยในหน้าต่างของการส่งออกเป็น 50% สีเทา. ในส่วนนี้จะดำเนินการที่มีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่รัดกุมของ AHE ซึ่งสามารถทั่วไปได้อย่างง่ายดายและจากนั้นจะพิจารณาทั้งสองประเภทหลักของการปรับเปลี่ยน ความสัมพันธ์ระหว่างสมการและแตกต่างกัน (ความคิด) มุมมองในAHE เช่นการเปรียบเทียบ GL, อาจจะไม่ได้ทันทีชัดเจนแต่ภาพรวมจะแสดงมากขึ้นได้อย่างง่ายดายในกรอบนี้. เอ คำอธิบายทางคณิตศาสตร์AHE สามารถอธิบายได้โดยใช้สมการไม่กี่ แม้ว่ากรอบที่ดังต่อไปนี้มีจำนวนของรายละเอียดที่ซับซ้อนเหล่านี้มีความสำคัญทั้งหมดสำหรับการปรับเปลี่ยนและการดำเนินการ มันมีจุดมุ่งหมายที่จะเป็นบทสรุปของคำสั่ง AHE มากกว่าที่กว้างขวางแสดงออก. เพื่อเกลี่ยภาพการป้อนข้อมูลกับไท GL ของปรับระหว่างและเราจำเป็นต้องมีการประมาณการของท้องถิ่นกราฟ (การใช้งานบางคนไม่จริงประเมินใด ๆhistograms แต่สามารถกล่าวว่าจะทำเช่นนั้นโดยปริยาย.) เราสามารถเริ่มต้นโดยการลอดพิกเซลผู้ที่อยู่ในภาพที่นำเข้ากับGL ใช้ Kronecker ฟังก์ชั่นเดลต้าซึ่งเท่ากับ 1 ถ้าเป็นอย่างอื่น. บิดเชิงพื้นที่ด้วย เคอร์เนลสี่เหลี่ยมนั้นจะสามารถใช้ในการหาจำนวนพิกเซลเช่นในหน้าต่างรอบแต่ละจุด มันเป็นความสะดวกในการปรับขนาดเพื่อให้มีปริมาณหน่วยhistogram ประมาณการแล้วสรุปความสามัคคีในแต่ละจุด สำหรับหน้าต่างของความกว้างของตารางที่มีค่าจำนวนเต็มคี่นี้สามารถเขียน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การปรับความคมชัดภาพที่ใช้ทั่วไปของกราฟแสดงความถี่ปรับ
J

อเล็กซ์สตาร์บทคัดย่อ การวิจัยนี้ได้เสนอโครงการเพื่อปรับความคมชัดภาพ
เพิ่มตามนัยทั่วไปของกราฟแสดงความถี่ปรับ
( เขา ) เขาเป็นเทคนิคที่มีประโยชน์สำหรับการปรับปรุงภาพคมชัด
แต่ผลของมันรุนแรงเกินไปสำหรับหลายวัตถุประสงค์ อย่างไรก็ตาม อย่างมาก
ผลลัพธ์ที่แตกต่างได้มีการปรับเปลี่ยนค่อนข้างน้อย
.
รัดกุมอธิบายการปรับตัวเขาออกเดินทางและกรอบ
จะใช้ในการอภิปรายของข้อเสนอแนะที่ผ่านมาการเปลี่ยนแปลงบน
เขา . คุณลักษณะที่สำคัญของแบบนี้คือ " cumulation ฟังก์ชัน "
ซึ่งใช้ในการสร้างแผนที่ระดับสีเทาจากฮิสโตแกรมท้องถิ่น โดยเลือกรูปแบบ

cumulation ฟังก์ชันหนึ่งสามารถบรรลุความหลากหลายของผลกระทบ รูปแบบเฉพาะเสนอ
ผ่านรูปแบบของหนึ่งหรือสองตัวแปรผล
กระบวนการสามารถผลิตช่วงขององศาของการเพิ่มประสิทธิภาพความคมชัด
ที่หนึ่งมากออกจากภาพที่ไม่เปลี่ยนแปลง ที่ให้ผลผลิตได้อีก

ดัชนีปรับเต็ม เงื่อนไขแบบกราฟปรับความคมชัด , การปรับภาพ ,
, เพิ่มประสิทธิภาพภาพ
Iเทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพความคมชัดแนะนำ

จะใช้กันอย่างแพร่หลายในการประมวลผลภาพ หนึ่งในความนิยมมากที่สุด คือ การปรับความถี่อัตโนมัติขั้นตอน
( เขา ) [ 1 ] [ 2 ] นี้จะมีประสิทธิภาพน้อยกว่า
เมื่อเปรียบลักษณะแตกต่างกันไปในรูป แบบเค้า
[ 3 ] - [ 6 ] ( อะฮี ) เอาชนะข้อบกพร่องนี้โดยการสร้างแผนที่สำหรับแต่ละพิกเซล

จากฮิสโตแกรมในรอบหน้าต่างอะฮีไม่ได้ช่วยให้ระดับของการเพิ่มประสิทธิภาพความคมชัด
ให้เป็นระเบียบ ขอบเขตที่ตัวละคร
ของภาพจะเปลี่ยนไปเป็นที่ไม่พึงประสงค์สำหรับการใช้งานมาก .
( ตัวอย่างของความรุนแรงของอะฮีจะได้รับในรูปที่ 1 ) 1
แนะนำวิธี [ 7 ] การช่วงของผลระหว่างเขาและทิ้งภาพเต็ม

ภาพเบลอไม่เปลี่ยนแปลง เกี่ยวข้องกับท้องถิ่นก่อนประเมิน แผนที่
.จุดมุ่งหมายแรกของบทความนี้คือการตั้งค่าออกกระชับคณิตศาสตร์
อธิบายอะฮี . เป้าหมายที่สองคือเพื่อแสดงให้เห็นว่าเป็นผล
กรอบสามารถใช้เพื่อสร้างความหลากหลายของผลเสริม
ความคมชัด ซึ่งเขาเป็นกรณีพิเศษ นี่คือความโดย
ระบุเลือกรูปแบบของฟังก์ชันที่เราเรียกฟังก์ชั่น cumulation

( เบลอ histogram ภาพสามารถตีความ
ในแง่ดังกล่าว ) เป้าหมายที่สามคือการแนะนำรูปแบบหนึ่งของ
ต้นฉบับได้รับ 18 มีนาคม 2542 ; ฉบับที่ 15 ตุลาคม 1999
งานนี้ได้รับการสนับสนุนโดยพระคริสต์วิทยาลัยเคมบริดจ์ สหราชอาณาจักร ผ่านการวิจัยร่วม
และยังโดยสถาบันแห่งชาติของวิทยาศาสตร์สถิติ วิจัยอุทยานสามเหลี่ยม
, NC . ร่วมแก้ไขและตรวจทานต้นฉบับ
ประสานงานอนุมัติให้ตีพิมพ์เป็นศาสตราจารย์สกอตต์ ต. Acton .
เป็นผู้เขียนกับสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติสถิติ ( นีซ ) , อุทยานสามเหลี่ยมวิจัย
, อร์ทแคโรไลนา สหรัฐอเมริกา ( E-mail : [e-mail] ) และยังมีสัญญาณ
กลุ่มแปรรูป , ภาควิชาวิศวกรรม , มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ , Cambridge , UK (
@ eng.cam E-mail : แจส . ac.uk ) .
เผยแพร่รายการระบุ S 1057-7149 ( 00 ) 03918-x.
cumulation ฟังก์ชันนี้จะกำหนดไว้ในข้อตกลงของทั้งสองพารามิเตอร์
แต่ละมีการตีความง่ายๆ ขั้นตอนที่เราเสนอ
มีความยืดหยุ่นและสามารถดำเนินการได้อย่างมีประสิทธิภาพ
ใช้ของอนุกรมฟูรีเยวิธีเขา [ 8 ] , [ 9 ] สำหรับการใช้ข้อเสนอแนะเหล่านี้จะได้รับความสนใจเฉพาะ
.
2 ปรับความถี่ได้
กระบวนการอะฮีสามารถเข้าใจในวิธีที่แตกต่างกัน ใน
หนึ่งมุมมองของกราฟแสดงความถี่ของระดับสีเทา ( GL ) ในหน้าต่าง
รอบแต่ละพิกเซลจะถูกสร้างขึ้นครั้งแรก การแจกแจงสะสม
ของ GL ที่เป็นสะสมผลรวมกว่าฮิสโตแกรม ใช้
แผนที่ข้อมูลพิกเซล GL GL ออก ถ้าพิกเซลมี GL
กว่าผู้อื่นทั้งหมดในหน้าต่างรอบ ออก
รดำ ถ้ามันมีมูลค่าเฉลี่ยในหน้าต่างของมัน
การส่งออก 50% สีเทา .
ส่วนนี้รายได้กับกระชับของคณิตศาสตร์รายละเอียด
อะฮีซึ่งสามารถพร้อมทั่วไปแล้ว
พิจารณาสองประเภทหลักของการปรับเปลี่ยน ความสัมพันธ์ระหว่างสมการและแตกต่างกัน

( 1 ) มุมมองบนอะฮี เช่นการเปรียบเทียบ GL , อาจจะไม่ได้ทันที
ชัดเจน แต่ทั่วไป แสดงออกได้ไกลมากขึ้นได้ง่ายในกรอบนี้
.
A
คำอธิบายทางคณิตศาสตร์อะฮีสามารถอธิบายโดยใช้สมการนิดหน่อย แม้ว่า
กรอบต่อไปนี้มีจำนวนของรายละเอียดที่ซับซ้อนเหล่านี้ทั้งหมดที่สำคัญสำหรับการปรับเปลี่ยน
และการดําเนินงาน มันมีไว้
เป็นสรุปงบอะฮีมากกว่าการแสดงออกมากมาย
.
เกลี่ยใส่ภาพกับ GL และขนาดที่แน่นอนระหว่าง
ก่อนอื่นเราต้องมีการประเมินท้องถิ่น
กราฟแสดงความถี่ ( บางคนใช้งานไม่ได้จริง ๆ ประเมิน
ฮิสโตแกรม แต่จะบอกว่าทำแบบนี้ไปโดยปริยาย เราสามารถเริ่มต้นโดย
ลอดพิกเซล ในรูปใส่กับ GL โดยใช้ kronecker
เดลตาฟังก์ชัน ซึ่งเท่ากับ 1 ถ้ามิฉะนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขดด้วย

แล้วสามารถใช้หา จำนวนพิกเซลเช่นในหน้าต่างรอบ
แต่ละจุดมันสะดวกที่จะวัดเพื่อให้ปริมาณหน่วย ;
การประเมินกราฟแล้วผลรวมถึงความสามัคคีในแต่ละจุด สำหรับหน้าต่างสี่เหลี่ยมกว้าง
ด้วยค่าจำนวนเต็มคี่นี้สามารถ
เขียน