The observation that the LP optimum

The observation that the LP optimum is always associated with a corner point means that
the optimum solution can be found simply by enumerating all the corner points as the following
table shows:
Corner point (Xl> X2) Z
A (0,0) 0
B (4,0) 20
C (3,1.5) 21 (OPTIMUM)
D (2,2) 18
E (1,2) 13
F (0,1) 4
As the number of constraints and variables increases, the number of corner points also increases,
and the proposed enumeration procedure becomes less tractable computationally. Nevertheless,
the idea shows that, from the standpoint of determining the LP optimum, the
solution space ABCDEF with its infinite number of solutions can, in fact, be replaced with a
finite number of promising solution points-namely, the corner points, A, B, C, D, E, and F. This
result is key for the development of the general algebraic algorithm, called the simplex
method, which we will study in Chapter 3.
PROBLEM SET 2.2A
1. Determine the feasible space for each of the following independent constraints, given
that Xl, X2 :::: O.
*(a) - 3XI + X2 5; 6.
(b) Xl - 2X2 :::: 5.
(c) 2Xl - 3X2 5; 12.
*(d) XI - X2 5; O.
(e) -Xl + X2 :::: O.
2. Identify the direction of increase in z in each of the following cases:
*(a) Maximize z = Xl - X2'
(b) Maximize z = - 5xI - 6X2'
(c) Maximize z = -Xl + 2X2'
*(d) Maximize z = -3XI + X2'
3. Determine the solution space and the optimum solution of the Reddy Mikks model for
each of the following independent changes:
(a) The maximum daily demand for exterior paint is at most 2.5 tons.
(b) The daily demand for interior paint is at least 2 tons.
(c) The daily demand for interior paint is exactly 1 ton higher than that for exterior
paint.
(d) The daily availability of raw material Ml is at least 24 tons.
(e) The daily availability of raw material Ml is at least 24 tons, and the daily demand for
interior paint exceeds that for exterior paint by at least 1 ton.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สังเกตว่า มีประสิทธิภาพสูงสุดห้างหุ้นส่วนจำกัดจะสัมพันธ์กับจุดมุมหมายความ ว่าโซลูชั่นเหมาะสมสามารถพบได้ก็ โดยการตรวจจุดมุมต่อไปนี้ตารางแสดง:มุมจุด (Xl > X 2) Z0 (0,0)บี (4,0) 20ซี (3,1.5) 21 (เหมาะสม)D (2,2) 18E (1, 2) 13F (0,1) 4เมื่อจำนวนตัวแปรและข้อจำกัดมากขึ้น จำนวนจุดที่มุมยังเพิ่มและกระบวนการแจงนับเสนอจะ tractable น้อย computationally อย่างไรก็ตามความคิดที่แสดงให้เห็นว่า จากอันกำหนดจำกัดเหมาะสม การแก้ปัญหาพื้นที่ ABCDEF ของอนันต์ มีโซลูชั่นสามารถ ในความเป็นจริง ถูกแทนที่ด้วยการจำนวนสัญญาโซลูชันจำกัดจุดได้แก่ มุมจุด A, B, C, D, E และ F. นี้ผลเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการพัฒนาอัลกอริธึมพีชคณิตทั่วไป เรียกว่า simplexวิธี ซึ่งเราจะศึกษาในบทที่ 3ปัญหาชุด 2.2A1. กำหนดพื้นที่เป็นไปได้สำหรับแต่ละข้อจำกัดต่อไปนี้ด้วยตนเอง ให้ที่ Xl, X 2::: โอ*(a) - 3XI + X 2 5 6(ข) Xl - 2 X 2::: 5(ค) 2Xl - 5 3 X 2 12*(d) XI - X 2 5 O.(e) -Xl + X 2::: โอ2. ระบุทิศทางของการเพิ่มขึ้นของ z ในแต่ละกรณีต่อไปนี้:*(a) ขยาย z = Xl - X 2'(ข) ให้ z = - 5xI - 6 X 2'(ค) ขยาย z = -Xl + 2 X 2'*(d) ขยาย z = - 3XI + X 2'3. กำหนดพื้นที่โซลูชั่นและโซลูชั่นเหมาะสมของแบบจำลอง Mikks เรดดีสำหรับแต่ละการเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับต่อไปนี้:(ก) สูงสุดประจำวันความต้องการใช้สีภายนอกมากที่สุดคือ 2.5 ตัน(ข)ความต้องการทุกสีภายในมีน้อย 2 ตัน(c)ความต้องการทุกสีภายในจะสูงกว่าสำหรับภายนอกว่า 1 ตัน'ระบายสี'(d)พร้อมใช้งานประจำวันของ Ml วัตถุดิบมีน้อย 24 ตัน(e)พร้อมใช้งานประจำวันของ Ml วัตถุดิบมีน้อย 24 ตัน และความต้องการประจำวันสีภายในมากกว่าสำหรับสีภายนอก โดยที่ 1 ตัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สังเกตว่า LP ที่เหมาะสมอยู่เสมอที่เกี่ยวข้องกับมุมจุดหมายความว่า
โซลูชั่นที่เหมาะสมสามารถพบได้ง่ายโดย enumerating จุดทุกมุม เช่น ตารางต่อไปนี้แสดง :

มุมจุด ( XL > X2
) Z ( 0,0 ) 0
b ( 4,0 ) 20
c ( 3,1.5 ) 21 ( สูงสุด )
d ( 2 , 2 ) 18
e
f ( 1 , 2 ) 13 ( 0.1 ) 4
เป็นหมายเลขของปัญหาและตัวแปรที่เพิ่มขึ้น จำนวนของจุดมุม
ยังเพิ่มขึ้นและการนำเสนอการแจกแจงขั้นตอนจะน้อยกว่า computationally เครื่องทำน้ำร้อน . โดย
ความคิดแสดงให้เห็นว่า จากจุดยืนของการกำหนดโปรแกรมให้เหมาะสม abcdef
Solution Space มีจำนวนของโซลูชั่นสามารถในความเป็นจริงถูกแทนที่ด้วย
จำกัดจำนวนของจุดแก้ไขสัญญา คือ มุมที่จุด A , B , C , D , E และ F . นี้
ผลคือ คีย์เพื่อพัฒนาขั้นตอนวิธีทางพีชคณิตทั่วไปเรียกว่าเริม
วิธี ซึ่งเราจะศึกษาในบทที่ 3 . ปัญหา 2.2a

ชุด 1 ตรวจสอบพื้นที่ที่เป็นไปได้สำหรับแต่ละงานอิสระตามให้
ที่ XL , x2 : : : : O .
( ) - 3xi x2 5 ; 6
( b ) XL - 2 : : : : 5
( C ) 2XL - วน 5 ; 12 .
( D ) ซี - x2 5 ; O .
( E ) - XL x2 : : : : O .
2ระบุทิศทางการเพิ่มขึ้นของ Z ในแต่ละกรณีดังต่อไปนี้ :
* ( ) เพิ่ม Z = XL - x2 '
( b ) เพิ่ม Z = - 5xi - 6x2 '
( C ) เพิ่ม Z = - XL 2x2 '
( D ) Z = - เพิ่ม 3xi x2 '
3 หา Solution Space และโซลูชั่นที่เหมาะสมของรูปแบบสังคม mikks สำหรับ
แต่ละต่อไปนี้เป็นอิสระการเปลี่ยนแปลง :
( A ) สูงสุดทุกวัน ความต้องการทาสีภายนอกที่ที่สุด
2.5 ตัน( ข ) ความต้องการทุกวัน สีตกแต่งภายในอย่างน้อย 2 ตัน
( C ) ความต้องการรายวันสำหรับสีทาภายในคือ 1 ตันกว่าสีภายนอก
.
( D ) ห้องพักรายวัน ml วัตถุดิบอย่างน้อย 24 ตัน
( E ) ห้องพักรายวันของมล ดิบ วัสดุเป็นอย่างน้อย 24 ตัน และความต้องการทุกวัน
สีทาภายในเกินสำหรับสีทาภายนอกอย่างน้อย 1 ตัน