The formalist thesis comprises two

The formalist thesis comprises two claims.
1 Pure mathematics can be expressed as uninterpreted formal systems, in which the truths of mathematics are represented by formal theorems.
2 The safety of these formal systems can be demonstrated in terms of their freedom from inconsistency, by means of meta-mathematics.
Kurt Godel’s Incompleteness Theorems (Godel,1931) showed that the programme could not be fulfilled. His first theorem showed that not even all the truths of arithmetic can be derived from Peano’s Axioms (or any larger recursive axiom set).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Formalist เสนอวิทยานิพนธ์ประกอบด้วยสองร้อง.
คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ 1 แสดงเป็นระบบอย่างเป็นทางการ uninterpreted ซึ่งแสดงสัจธรรมของคณิตศาสตร์ โดยทางทฤษฎี
2 ความปลอดภัยของระบบอย่างเป็นทางการเหล่านี้สามารถแสดงในแง่ของเสรีภาพจากความไม่สอดคล้อง จาก meta-คณิตศาสตร์.
Kurt Godel เกอเดลทฤษฎี (Godel1931) พบว่า โครงการไม่สามารถดำเนินการ ทฤษฎีบทแรกของเขาแสดงให้เห็นว่าที่จริงไม่ได้ทั้งหมดของเลขคณิตสามารถได้รับมาจากสัจพจน์ของ Peano (หรือมีขนาดใหญ่ซ้ำสัจพจน์ชุด) .

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิทยานิพนธ์เหือดประกอบด้วยสองเรียกร้อง
1 คณิตศาสตร์บริสุทธิ์จะแสดงเป็นระบบอย่างเป็นทางการ uninterpreted ซึ่งความจริงของคณิตศาสตร์ที่เป็นตัวแทนอย่างเป็นทางการโดยทฤษฎีบท
2 ความปลอดภัยของระบบอย่างเป็นทางการเหล่านี้สามารถแสดงให้เห็นในแง่ของเสรีภาพของพวกเขาจากความไม่สอดคล้องกันโดยใช้วิธี ของเมตาดาต้าคณิตศาสตร์
เคิร์ตของGödelขาดทฤษฎีบท (เกอเดล, 1931) แสดงให้เห็นว่าโปรแกรมที่ไม่สามารถเติมเต็ม ทฤษฎีบทแรกของเขาแสดงให้เห็นว่าไม่จริงทั้งหมดของการคำนวณจะได้รับจากอาโน่ของหลักการ (หรือขนาดใหญ่ชุดความจริงใด ๆ recursive)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

formalist วิทยานิพนธ์ประกอบด้วยสองอ้างว่า .
1 คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ สามารถแสดงเป็นระบบที่เป็นทางการ uninterpreted ซึ่งในความจริงทางคณิตศาสตร์แทนด้วยทฤษฎีบทอย่างเป็นทางการ .
2 ความปลอดภัยของระบบอย่างเป็นทางการเหล่านี้สามารถพบได้ในแง่ของเสรีภาพของพวกเขาจากความไม่สอดคล้องกัน โดยวิธีการของ อภิคณิตศาสตร์ .
เคิร์ทเกอเดลทฤษฎีบท ( incompleteness เกอเดล ,1931 ) พบว่า โครงการอาจไม่สมหวัง ทฤษฎีบทแรกของเขาพบว่าไม่ใช่ความจริงทั้งหมดของคณิตศาสตร์สามารถได้มาจากสัจพจน์ของเปอาโน ( หรือขนาดใหญ่ recursive สัจพจน์
ชุด )