8. Conclusion and future workIn thi

8. Conclusion and future work
In this paper, we have reviewed the well-known homogeneous and heterogeneous mean field approaches to the SIR model, and we have shown how both approaches do not evaluate the state of every individual in networks. To account for this, we have presented a new individual-based SIR approach that is derived from the continuous time Markov chain model. The new approach evaluates the probability of infection of every individual separately considering the probability of infection of the individual’s neighbors. Unlike previous approaches in the literature that only consider the node degree distribution of the network, the individual-based approach considers the whole network structure. Additionally, we have reviewed the continuous time Markov chain model, and through numerical analysis and evaluation we have studied the deviation between the Markov chain model and the individual-based approach. We have also performed Monte Carlo simulations to show the accuracy of the new approach. Moreover, we have derived the epidemic threshold above which an epidemic prevails in the network. We found that the reciprocal of the spectral radius of the contact network is the epidemic threshold showing the role of network characteristics in the spread of an epidemic. Furthermore, we have shown the condition for the existence of a maximum number of new infected individuals, and how it is related to the epidemic threshold. We have also addressed the role of the spectrum of the contact network and the effective infection rate in determining the maximum number of the new infected individuals. Finally, through the numerical evaluations, we have compared the individual-based approach with the heterogeneous mean field approach.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

8. สรุปผลและทำงานในอนาคตIn this paper, we have reviewed the well-known homogeneous and heterogeneous mean field approaches to the SIR model, and we have shown how both approaches do not evaluate the state of every individual in networks. To account for this, we have presented a new individual-based SIR approach that is derived from the continuous time Markov chain model. The new approach evaluates the probability of infection of every individual separately considering the probability of infection of the individual’s neighbors. Unlike previous approaches in the literature that only consider the node degree distribution of the network, the individual-based approach considers the whole network structure. Additionally, we have reviewed the continuous time Markov chain model, and through numerical analysis and evaluation we have studied the deviation between the Markov chain model and the individual-based approach. We have also performed Monte Carlo simulations to show the accuracy of the new approach. Moreover, we have derived the epidemic threshold above which an epidemic prevails in the network. We found that the reciprocal of the spectral radius of the contact network is the epidemic threshold showing the role of network characteristics in the spread of an epidemic. Furthermore, we have shown the condition for the existence of a maximum number of new infected individuals, and how it is related to the epidemic threshold. We have also addressed the role of the spectrum of the contact network and the effective infection rate in determining the maximum number of the new infected individuals. Finally, through the numerical evaluations, we have compared the individual-based approach with the heterogeneous mean field approach.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

8. สรุปและการทำงานในอนาคต
ในบทความนี้เราได้ตรวจสอบที่รู้จักกันดีเหมือนกันและต่างกันหมายถึงวิธีการสาขาในรูปแบบเซอร์และเราได้แสดงให้เห็นว่าวิธีการทั้งสองไม่ได้ประเมินสถานะของบุคคลในเครือข่ายทุก บัญชีสำหรับการนี้เราได้นำเสนอบุคคลที่ใช้วิธีการใหม่เซอร์ที่ได้รับมาจากครั้งอย่างต่อเนื่องแบบห่วงโซ่มาร์คอฟ วิธีการใหม่ในการประเมินความน่าจะเป็นของการติดเชื้อของบุคคลทุกแยกพิจารณาความน่าจะเป็นของการติดเชื้อของประเทศเพื่อนบ้านของแต่ละบุคคล ซึ่งแตกต่างจากวิธีการก่อนหน้านี้ในวรรณคดีที่จะพิจารณาการกระจายการศึกษาระดับปริญญาโหนดของเครือข่าย, วิธีการของแต่ละบุคคลที่ใช้พิจารณาโครงสร้างเครือข่ายทั้งหมด นอกจากนี้เราได้ตรวจสอบอย่างต่อเนื่องในเวลาแบบห่วงโซ่มาร์คอฟและผ่านการวิเคราะห์เชิงตัวเลขและการประเมินผลที่เราได้ศึกษาค่าความเบี่ยงเบนระหว่างรูปแบบห่วงโซ่มาร์คอฟและวิธีการของแต่ละบุคคลตาม เรายังได้ดำเนินการจำลอง Monte Carlo ที่จะแสดงความถูกต้องของวิธีการใหม่ นอกจากนี้เราได้มาเกณฑ์การแพร่ระบาดดังกล่าวข้างต้นซึ่งการแพร่ระบาดชัยในเครือข่าย เราพบว่าซึ่งกันและกันของรัศมีสเปกตรัมของเครือข่ายการติดต่อเป็นเกณฑ์การแพร่ระบาดการแสดงบทบาทของลักษณะเครือข่ายในการแพร่กระจายของโรคระบาด นอกจากนี้เราได้แสดงให้เห็นสภาพการดำรงอยู่ของจำนวนสูงสุดของผู้ติดเชื้อใหม่และวิธีการที่จะเกี่ยวข้องกับเกณฑ์การแพร่ระบาด เราได้รับการแก้ไขนอกจากนี้ยังมีบทบาทของสเปกตรัมของเครือข่ายการติดต่อและอัตราการติดเชื้อที่มีประสิทธิภาพในการกำหนดจำนวนสูงสุดของผู้ติดเชื้อใหม่ สุดท้ายผ่านการประเมินตัวเลขที่เราได้มีการเปรียบเทียบวิธีการของแต่ละบุคคลตามที่มีวิธีการที่แตกต่างกันด้านค่าเฉลี่ย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

8 . บทสรุปและ
งานในอนาคตในกระดาษนี้เราได้ดูที่รู้จักกันดีเป็นเนื้อเดียวกันและต่างกัน วิธีหมายถึงสนามให้ครับ แบบ และเราได้แสดงให้เห็นว่าทั้งสองวิธีไม่ประเมินสถานะของบุคคลทุกคนในเครือข่าย บัญชีนี้ เราได้นำเสนอใหม่บุคคลตามแนวทางที่ท่านได้มาจากเวลาต่อเนื่องลูกโซ่มาร์คอฟโมเดลวิธีการใหม่ประเมินความน่าจะเป็นของการติดเชื้อของแต่ละบุคคลแยกกันพิจารณาความเป็นไปได้ของการติดเชื้อของเพื่อนบ้านของแต่ละคน ซึ่งแตกต่างจากวิธีการเดิมในวรรณคดีที่เพียงพิจารณาระดับการกระจายโหนดของเครือข่าย วิธีการที่บุคคลโดยพิจารณาโครงสร้างเครือข่ายทั้งหมด นอกจากนี้เราได้ตรวจสอบเวลาต่อเนื่องลูกโซ่มาร์คอฟโมเดล และผ่านการวิเคราะห์และประเมินเราได้ศึกษาความแตกต่างระหว่างห่วงโซ่มาร์คอฟโมเดลและวิธีการของบุคคลตาม เราได้ทำการจำลองแบบมอนติคาร์โล เพื่อแสดงความถูกต้องของวิธีการใหม่ นอกจากนี้ เราได้นำเกณฑ์ข้างต้นซึ่งระบาดโรคระบาด prevails ในเครือข่ายเราจะพบว่า ส่วนกลับของรัศมีของสเปกตรัมของการติดต่อเครือข่ายระบาดเกณฑ์แสดงบทบาทของเครือข่ายในลักษณะการแพร่กระจายของโรคระบาด นอกจากนี้ เราได้แสดงเงื่อนไขสำหรับการดำรงอยู่ของจำนวนสูงสุดของผู้ที่ติดเชื้อใหม่ และวิธีการที่เกี่ยวข้องกับการระบาดเริ่มจากเรายังได้กล่าวถึงบทบาทของสเปกตรัมของการติดต่อเครือข่ายและอัตราการติดเชื้อที่มีประสิทธิภาพในการกำหนดจำนวนสูงสุดของผู้ติดเชื้อใหม่ . ในที่สุดก็ผ่านการประเมินตัวเลข เราได้เทียบแต่ละวิธีการที่ใช้กับเขตข้อมูลหมายถึงข้อมูลการ