In 1937 the 16 years old Hungarian

In 1937 the 16 years old Hungarian mathematician Endre Weiszfeld devised a method for solving the Fermat-Weber location problem – a problem whose origins can be traced back to the 17th century. This seminal paper of Weiszfeld [51] stirred up an enormous amount of research in the optimization and location communities, and is also being discussed and used till these days. In this paper we review both the past and the ongoing research on Weiszfed’s method. The existing results are presented in a self contained and concise manner – some are derived by new and simplified techniques. We also establish two new results using modern tools of optimization. First, we establish a nonasymptotic O(1/k) rate of convergence of Weiszfeld’s method, and second, using an exact smoothing technique, we present a modification of the method with a proven O(1/k2) rate of convergence.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นักคณิตศาสตร์ที่ 16 ปีฮังการี Endre Weiszfeld คิดค้นวิธีการแก้ปัญหาแฟร์มาแบ่งแยกตำแหน่ง – ปัญหาสามารถติดตามต้นกำเนิดกลับไปศตวรรษที่ 17 ในปี 1937 กระดาษนี้บรรลุถึงของ Weiszfeld [51] สะเทือนจำนวนมหาศาลของวิจัยในชุมชนเพิ่มประสิทธิภาพและตำแหน่งที่ตั้ง และยัง ได้มีการกล่าวถึง และใช้จนถึงวันนี้ ในเอกสารนี้ เราทบทวนอดีตและวิจัยอย่างต่อเนื่องกับวิธีของ Weiszfed มีแสดงผลที่มีอยู่ในตนเองเป็นอยู่ และลักษณะกระชับ – บางมาตามใหม่ และเทคนิค simplified นอกจากนี้เรายังสร้างผลลัพธ์ใหม่สองที่ใช้เครื่องมือที่ทันสมัยของ ครั้งแรก เราสร้างอัตรา O(1/k) nonasymptotic บรรจบกันของวิธีการของ Weiszfeld และสอง ใช้เทคนิคผืนแน่นอน เรานำเสนอ modification วิธีอัตรา O(1/k2) พิสูจน์บรรจบกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในปี 1937 อายุ 16 ปีนักคณิตศาสตร์ฮังการี Endre Weiszfeld คิดค้นวิธีการแก้ปัญหาสถานที่ตั้งของแฟร์มาต์-เวเบอร์ - ปัญหาที่มีต้นกำเนิดสามารถสืบย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 17 กระดาษน้ำเชื้อของ Weiszfeld [51] ขยับขึ้นจำนวนมหาศาลของการวิจัยในการเพิ่มประสิทธิภาพและชุมชนสถานที่และยังเป็นที่ถูกกล่าวถึงและใช้จนถึงวันนี้ ในบทความนี้เราจะตรวจสอบทั้งในอดีตและวิจัยอย่างต่อเนื่องเกี่ยวกับวิธีการของ Weiszfed ผลการค้นหาที่มีอยู่ถูกนำเสนอในตัวเองและมีลักษณะที่กระชับ - บางจะได้มาโดยใหม่และ Simpli เทคนิคเอ็ด Fi นอกจากนี้เรายังสร้างทั้งสองมีผลใหม่โดยใช้เครื่องมือที่ทันสมัย​​ของการเพิ่มประสิทธิภาพ ครั้งแรกที่เราสร้าง nonasymptotic O (1 / k) อัตราการบรรจบกันของวิธีการ Weiszfeld และครั้งที่สองโดยใช้เทคนิคการปรับให้เรียบแน่นอนเรานำเสนอไอออนบวก Modi Fi ของวิธีการที่มีการพิสูจน์แล้ว (1 / k2) อัตราของการบรรจบกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ใน 2480 16 ปีฮังการีนักคณิตศาสตร์เอนเดรอะ weiszfeld devised วิธีการแก้ไขปัญหาสำหรับปัญหาแฟร์มาต์ เวเบอร์ สถานที่ที่มีต้นกำเนิดสามารถ traced กลับไปที่ศตวรรษที่ 17 กระดาษนี้อุดมสมบูรณ์ของ weiszfeld [ 51 ] stirred up ยอดเงินใหญ่หลวงของการวิจัยในชุมชนที่เหมาะสมและสถานที่และยังถูกกล่าวถึงและใช้จนถึงทุกวันนี้ในบทความนี้เราจะตรวจสอบทั้งในอดีตและวิจัยอย่างต่อเนื่องเกี่ยวกับวิธีการ weiszfed . ผลลัพธ์ที่มีอยู่จะถูกนำเสนอในลักษณะที่ตนเองมีอยู่ และกระชับและบางส่วนจะได้มาโดยใหม่และ Simpli จึงเอ็ดเทคนิค นอกจากนี้เรายังสร้างสองผลลัพธ์ใหม่โดยใช้เครื่องมือที่ทันสมัยของการเพิ่มประสิทธิภาพ ครั้งแรกที่เราสร้าง nonasymptotic O ( 1 / K ) อัตราการลู่เข้าของ weiszfeld วิธีการ และสองการใช้เทคนิคการทำให้เรียบแน่นอน เรา ปัจจุบัน โมดิ จึงบวกของวิธีการที่มีการพิสูจน์ O ( 1 / 2 ) อัตราการลู่เข้าของ