A.N. Whitehead and R. Carnap(1931).

A.N. Whitehead and R. Carnap(1931). At the hands of Bertrand Russell the claims of logicism received the clearest and most explicit formulation. There are two claims:
1 All the concepts of mathematics can ultimately be reduced to logical concepts, provided that these are taken to include the concepts of set theory or some system of similar power, such as Russell’s Theory of Types.
2 All mathematical truths can be proved from the axioms and rules of inference of logic alone.
The purpose of these claims is clear. If all of mathematics can be expressed in purely logical terms and proved from logical principles alone, then the certainty of mathematical knowledge can be reduced to that of logic. Logic was considered to provide a certain foundation for truth, apart from over-ambitious attempts to extend logic, such as Frege’sFifth Law. Thus if carried through, the logicistprogramme would provide certain logical foundations for mathematical knowledge, reestablishing absolute certainty in mathematics.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

A.N. Whitehead และ R. Carnap(1931) แต่เบอร์ทรานด์รัสเซลล์ กล่าวอ้าง logicism รับกำหนดชัดเจน และชัดเจนที่สุด มีสิทธิเรียกร้องที่สอง:
1 แนวความคิดของคณิตศาสตร์สุดจะลดลงกับแนวคิดทางตรรกะ ที่เหล่านี้ถูกนำไปรวมถึงแนวคิดของทฤษฎีเซตหรือบางระบบของพลังงานคล้าย เช่นทฤษฎีชนิดของรัสเซล
2 สัจธรรมทั้งหมดคณิตศาสตร์สามารถสามารถพิสูจน์สัจพจน์และกฎของข้อของตรรกะเดียวกัน
วัตถุประสงค์ของการเรียกร้องเหล่านี้เป็นที่ชัดเจนได้ ถ้าทั้งหมดของวิชาคณิตศาสตร์สามารถแสดงเงื่อนไขตรรกะเพียงอย่างเดียว และพิสูจน์จากหลักตรรกะเดียว แล้วความแน่นอนของความรู้ทางคณิตศาสตร์สามารถจะลดลงเป็นของตรรกะ ถือเป็นตรรกะให้รากฐานบางอย่างในความจริง นอกจากความพยายามที่ทะเยอทะยานมากเกินไปจะขยายตรรกะ เช่นกฎหมาย Frege'sFifth ดังนั้นหากดำเนินการได้ logicistprogramme จะให้รากฐานบางตรรกะความรู้ทางคณิตศาสตร์ การปรับความแน่นอนสัมบูรณ์ในวิชาคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

A.N . สิวและอาร์. คาร์แน็ป ( 1931 ) ในมือของเบอร์ทรันด์ รัสเซลได้รับการเรียกร้องของตรรกชัดเจน และการกำหนดที่ชัดเจนที่สุด มี สอง การเรียกร้อง :
1 แนวคิดทั้งหมดของคณิตศาสตร์สุดสามารถลดแนวคิดตรรกะให้เหล่านี้ถ่ายรวมแนวคิดของทฤษฎีการตั้งค่าหรือบางระบบของอำนาจที่คล้ายกัน เช่น รัสเซลทฤษฎีประเภท .
2 ความจริงทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดสามารถพิสูจน์ได้จากหลักการและกฎของการอนุมานของตรรกะคนเดียว
วัตถุประสงค์ของการเรียกร้องเหล่านี้ชัดเจน ถ้าทั้งหมดของคณิตศาสตร์สามารถแสดงออกในแง่หมดจดตรรกะและพิสูจน์จากตรรกะหลักเพียงอย่างเดียว แล้วความจริงของความรู้ทางคณิตศาสตร์สามารถลดลงของตรรกะ ตรรกะคือถือว่าให้พื้นฐานบางอย่างเพื่อความจริงนอกเหนือจากกว่าพยายามทะเยอทะยานที่จะขยายตรรกะ เช่น กฎหมาย frege'sfifth . ดังนั้นถ้าดำเนินการผ่าน , logicistprogramme จะให้รากฐานทางตรรกะบางอย่างที่ให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ reestablishing แน่นอนความแน่นอนในคณิตศาสตร์