Let’s analyze this physically. When

Let’s analyze this physically. When b = 0 the response is a sinusoid. Damping is a frictional force, so it generates heat and dissipates energy. When the damping constant b is small we would expect the system to still oscillate, but with decreasing amplitude as its energy is converted to heat. Over time it should come to rest at equilibrium. This is exactly what we see in (3). The factor cos(ωdt − φ) shows the oscillation. The exponential factor e−bt/2m has a negative exponent and therefore gives the decaying amplitude. As t ∞, the exponential goes asymptotically to 0, so x(t) → also goes asympotically to its equilibrium position x = 0. We call ωd the damped angular (or circular) frequency of the system. This is sometimes called a pseudo-frequency of x(t). We need to be careful to call it a pseudo-frequency because x(t) is not periodic and only periodic functions have a frequency. Nonetheless, x(t) does oscillate, crossing x = 0 twice each pseudo-period. ..

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลองวิเคราะห์นี้จริง เมื่อ b = 0 sinusoid เป็นการตอบสนอง การป้องกันความเป็นแรงเสียดทาน สร้างความร้อน และพลังงาน dissipates เมื่อ b คงดีเยี่ยม ขนาดเล็กที่เราคาดหวังว่าระบบยังคง oscillate แต่ ด้วยคลื่นเป็นพลังงานที่ลดลงจะถูกแปลงเป็นความร้อน เวลา มันจะมาพักผ่อนที่สมดุล นี้คือสิ่งที่เราเห็นใน (3) ตัวเบ (ωdt −φ) แสดงการสั่น การคูณเนน e−bt/2 ม.ที่มีเลขชี้กำลังเป็นลบ และจึง ให้คลื่นเนื้อที่ เป็น t ∞ เนนการไป asymptotically 0 เพื่อ x(t) →ยังไป asympotically ตำแหน่งสมดุล x = 0 เราเรียก ωd ความถี่เชิงมุม (หรือวงกลม) damped ของระบบ บางครั้งเรียกว่าความถี่หลอกของ x(t) เราต้องระวังการเรียกความถี่หลอกเนื่องจาก x(t) ไม่ได้เป็นครั้งคราว และฟังก์ชันเป็นครั้งคราวเท่านั้นมีความถี่ กระนั้น x(t) oscillate ข้าม x = 0 ครั้งละช่วงหลอก ..

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ลองมาวิเคราะห์นี้ทางร่างกาย เมื่อ B = 0 การตอบสนองเป็น sinusoid ทำให้หมาด ๆ เป็นแรงเสียดทานจึงสร้างความร้อนและพลังงานว้าวุ่น เมื่อหมาดคง B มีขนาดเล็กที่เราคาดว่าจะได้ระบบที่จะยังคงแกว่ง แต่มีการลดความกว้างเป็นพลังงานของมันจะถูกแปลงเป็นความร้อน เมื่อเวลาผ่านไปมันจะมาถึงส่วนที่เหลือที่สมดุล ตรงนี้เป็นสิ่งที่เราเห็นใน (3) cos ปัจจัย (ωdt - φ) แสดงให้เห็นการสั่น ปัจจัยที่ชี้แจง E-BT / 2m มีสัญลักษณ์เชิงลบและดังนั้นจึงช่วยให้กว้างเนื้อที่ ในฐานะที่เป็น T ∞ชี้แจงไป asymptotically 0 ดังนั้น x (t) →ยังไป asympotically ไปยังตำแหน่งที่สมดุล x = 0 เ​​ราเรียกωdชุบเชิงมุม (หรือวงกลม) ความถี่ของระบบ นี้บางครั้งเรียกว่าหลอกความถี่ของ x (t) เราจะต้องระมัดระวังที่จะเรียกมันหลอกเพราะความถี่ x (t) ไม่ได้ตามระยะเวลาและการทำงานระยะเพียง แต่มีความถี่ อย่างไรก็ตาม x (t) ไม่สั่นข้าม x = 0 สองครั้งในแต่ละช่วงเวลาหลอก ..

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เรามาวิเคราะห์นี้ทางกายภาพ เมื่อ b = 0 คำตอบคือเซลล์ . เป็นแรงเสียดทานที่เกิด มันสร้างความร้อนและกระจายพลังงาน เมื่อแบบคงที่ B มีขนาดเล็ก เราคาดหวังว่าระบบจะยังแกว่งไปมา แต่ด้วยการลดขนาด เช่น พลังงานจะถูกแปลงเป็นความร้อน เมื่อเวลาผ่านไปมันก็มาพักที่สมดุล นี่เป็นสิ่งที่เราเห็นใน ( 3 ) ปัจจัย cos ( ω DT −φ ) แสดงให้เห็นถึงการแกว่ง เวลาเป็นปัจจัยและ− BT / 2m มีเลขชี้กำลังเป็นลบและดังนั้นจึงให้สลายความล้นเหลือ เป็น T ∞ , ชี้แจงไป asymptotically 0 , x ( t ) → keyboard - key - name ยังไป asympotically ความสมดุลตำแหน่ง x = 0 เราเรียกω D หดหู่เชิงมุม ( หรือวงกลม ) ความถี่ของระบบ นี่คือบางครั้งเรียกว่าความถี่เทียมของ x ( t ) เราต้องระมัดระวังที่จะเรียกว่าความถี่เทียม เพราะ x ( t ) คือฟังก์ชันที่เป็นคาบเป็นระยะและมีความถี่ กระนั้น , x ( t ) ไม่แกว่งไปมา ข้าม x = 0 หลอกสองครั้งในแต่ละช่วง . . . . . . .