In this paper, we present an analyt

In this paper, we present an analytical method to solve systems of the mixed Volterra–Fredholm integral equations (VFIEs) of the second kind. By using the so called image-curves, we determine the convergence parameter image, which plays a key role to control convergence of approximation solution series. Further, we show that the homotopy perturbation method (HPM), which is a well-known tool for solving systems of integral equations, is only the special case of the presented method. Some test examples are given to clarify the efficiency and high accuracy of the method. An efficient error estimation for the approximate solution is also presented for the proposed method.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในบทความนี้เรานำเสนอวิธีการวิเคราะห์เพื่อแก้ระบบสมการผสม Volterra-Fredholm (vfies) ชนิดที่สอง โดยใช้เส้นโค้งภาพที่เรียกว่าภาพที่เราตัดสินใจพารามิเตอร์บรรจบกันซึ่งมีบทบาทสำคัญในการควบคุมการบรรจบกันของชุดโซลูชั่นการประมาณ ต่อไปเราแสดงให้เห็นว่าวิธีการก่อกวนฮอมอโท (HPM)ซึ่งเป็นเครื่องมือที่รู้จักกันดีสำหรับการแก้ปัญหาระบบของสมการหนึ่งเพียงกรณีพิเศษของวิธีการที่นำเสนอคือ ตัวอย่างการทดสอบจะได้รับการชี้แจงอย่างมีประสิทธิภาพและความแม่นยำสูงของวิธีการ การประมาณค่าความผิดพลาดที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแก้ปัญหาโดยประมาณยังนำเสนอวิธีการที่นำเสนอ.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในกระดาษนี้ เรานำเสนอวิธีการวิเคราะห์เพื่อแก้ไขระบบผสม Volterra–Fredholm เป็นสมการ (VFIEs) ชนิดที่สอง โดยใช้สิ่งที่เรียกว่ารูปโค้ง เรากำหนดลู่เข้าพารามิเตอร์ภาพ ซึ่งมีบทบาทสำคัญเพื่อควบคุมการบรรจบกันของโซลูชันประมาณ เพิ่มเติม เราแสดงว่าวิธี perturbation homotopy (HPM), ซึ่งเป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหาระบบของสมการเป็น เฉพาะกรณีพิเศษของวิธีการนำเสนอ ตัวอย่างทดสอบจะได้รับการชี้แจงอย่างมีประสิทธิภาพและความแม่นยำสูงของวิธีการ ยังมีการนำเสนอการประเมินข้อผิดพลาดที่มีประสิทธิภาพสำหรับการแก้ปัญหาโดยประมาณสำหรับวิธีการนำเสนอ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในเอกสารนี้เรามีวิธีการในการวิเคราะห์เพื่อแก้ปัญหาระบบของการผสมผสาน volterra-fredholm ในตัวสม( vfies )ของ ประเภท ที่สอง โดยการใช้อย่างที่เรียกว่า ภาพ - ความโค้งมนที่เรากำหนด ภาพ ผู้นำชีวิต Convergence Lifestyle พารามิเตอร์ที่ซึ่งมีบทบาทสำคัญในการควบคุมการผนวกรวมโซลูชันอ ภิรมย์ Series ต่อไปเราแสดงให้เห็นว่า homotopy ที่ทำให้กระวนกระวายวิธีการ( hpm )ซึ่งเป็นเครื่องมือที่มีชื่อเสียงสำหรับการแก้ไขปัญหาระบบของสมตัวมีเพียงกรณีพิเศษของวิธีการนำเสนอที่ ตัวอย่างการทดสอบให้มี ประสิทธิภาพ เพื่อความกระจ่างและความแม่นยำสูงของวิธีการที่ กะเกิดข้อผิดพลาดอย่างมี ประสิทธิภาพ สำหรับโซลูชันโดยประมาณที่ได้รับการนำเสนอสำหรับวิธีการที่เสนอยัง.