3. Externally randomized confidence

3. Externally randomized confidence intervals
3.1. Other externally randomized intervals
We now consider the setting where only X has been recorded. Decrouez and Hall (2014) did not intend the split sample
method to be used if only X is known, since it relies on the entire sample X1, . . . , Xn. It is however possible to apply their
methodology also in this setting by constructing a random sequence X1, . . . , Xn of 0’s and 1’s such that
ni
=1 Xi = X. We will
refer to this interval as the externally randomized split sample interval, to distinguish it from Decrouez and Hall’s original
proposal. The externally randomized split sample interval uses a random noise term Y to improve the normal approximation.
The next step is to ask whether there are other distributions for the noise that yield an even better approximation and
thereby decrease the coverage oscillations even further. The answer is yes, for instance if X is replaced by ˙ X = X +Y where
Y ∼ U(−1/2, 1/2) independently of X. The normal approximations of X, ˜ X and ˙ X are compared in Fig. 2. We will refer to
the interval based on ˙ X as the U(−1/2, 1/2) interval.
A randomized confidence interval that does not rely on a normal approximation is the Stevens (1950) interval. It belongs
to an important class of confidence intervals for p, consisting of intervals (pL, pU ) where the lower bound pL is such that
ν1 ·
 n
X

pXL
(1 − pL)n−X +
n
k=X+1
n
k

pkL
(1 − pL)n−k = α/2

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3. ช่วงความเชื่อมั่นภายนอก randomized3.1 งานอื่น ๆ ภายนอก randomized ช่วงตอนนี้เราพิจารณาการตั้งค่าที่มีการบันทึกเฉพาะ X Decrouez และฮอลล์ (2014) ได้ไม่ต้องแบ่งตัวอย่างวิธีใช้ถ้าเพียงแต่ X เป็นที่รู้จักกัน เนื่องจากมันใช้ตัวอย่างทั้งหมด X 1,..., Xn เป็นไปได้ที่จะใช้ของพวกเขาวิธีนอกจากนี้ในการตั้งค่านี้โดยการสร้างแบบสุ่มลำดับ x1,..., Xn ของ 0 และ 1 ที่ni= 1 xi = X เราจะหมายถึงช่วงเวลานี้เป็น randomized ภายนอกแบ่งช่วงของตัวอย่าง จากเดิม Decrouez และของฮอลล์ข้อเสนอการ ช่วงของตัวอย่างแยก randomized ภายนอกใช้คำสุ่มเสียง Y เพื่อปรับปรุงประมาณปกติขั้นตอนต่อไปจะถามว่า มีการกระจายอื่น ๆ สำหรับเสียงที่ก่อการประมาณยิ่ง และจึงลดแกว่งครอบคลุมยิ่งขึ้น คำตอบคือ ใช่ ตัวอย่างถ้า X ถูกแทนที่ ด้วย˙ X = X + Y ซึ่งY U (−1/2, 1/2) ∼อิสระ X เพียงการประมาณปกติของ X ˜˙ X และ X จะเปรียบเทียบใน Fig. 2 เราจะอ้างอิงถึงช่วงเวลาตามช่วง˙ X เป็น U (−1/2, 1/2)ช่วงความเชื่อมั่น randomized ที่ไม่ต้องอาศัยประมาณปกติช่วง Stevens (1950) ได้ มันเป็นของคลาสสำคัญของช่วงความเชื่อมั่น p ประกอบด้วยช่วงเวลา (pL, pU) ที่ด้านล่างผูก pL เป็นเช่นนั้นΝ1 · nXpXL(1 − pL) n−X +nk = X + 1nkpkL(1 − pL) n−k = α/2

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3 . ภายนอกและความเชื่อมั่น
3.1 . อื่น ๆภายนอกสุ่มช่วงเวลา
ตอนนี้เราจะพิจารณาการตั้งค่า X เท่านั้นที่ได้รับการบันทึกไว้ และ decrouez ฮอลล์ ( 2014 ) ไม่ได้ตั้งใจแบ่งตัวอย่าง
วิธีที่จะใช้ถ้า x เป็นที่รู้จักกัน เนื่องจากมันอาศัย x1 , ตัวอย่างทั้งหมด . . . . . . . คริสเตียน , . มันเป็น แต่เป็นไปได้ที่จะใช้พวกเขา
วิธีการในการตั้งค่านี้โดยการสร้างลำดับสุ่ม x1 , . . . . . . . . คริสเตียน , 0 และ 1 นั้นผม

 Xi = x = 1 เราจะ
อ้างถึงช่วงเวลานี้เป็นแบบแยกภายนอกตัวอย่าง ช่วงแยกจากโถง decrouez ข้อเสนอเดิม

การสุ่ม ตัวอย่างแบบแยกภายนอก ใช้เสียงแบบสุ่มระยะ Y ปรับปรุงปกติประมาณ .
ขั้นตอนต่อไปคือการถามว่ามีการแจกแจงอื่น ๆสำหรับเสียงที่ให้ผลผลิตประมาณยิ่งขึ้น และเพื่อลดความคุ้มครอง
การสั่นแม้แต่เพิ่มเติม คำตอบคือ ใช่ สำหรับอินสแตนซ์ถ้า x จะถูกแทนที่ด้วย˙ X = X Y
Y ที่∼ U ( − 1 / 2 , 1 / 2 ) เป็นอิสระจากการปกติของ X X X X ˙˜และเปรียบเทียบในรูปที่ 2 เราจะอ้างอิงถึง
ช่วงเวลาตาม˙ x เป็น u ( − 1 / 2 , 1 / 2 )
1 ช่วง ความเชื่อมั่นที่ไม่ต้องอาศัยการประมาณปกติคือ สตีเฟนส์ ( 1950 ) ช่วง มันเป็นของ
เพื่อเรียนสำคัญของช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ P ประกอบด้วยช่วงเวลา ( PL , PU ) ที่ขอบเขตล่าง PL เป็นเช่นนั้น
ν 1 ด้วย
 n
x


( pxl 1 −− PL ) N x
n
k = x
n
K  1 ปาร์ค คยอง ลิม 


( 1 − PL ) n − K = α / 2