The mathematical modeling of most o

The mathematical modeling of most of the physical processes in fields like diffusion, chemical kinetics, fluid mechanics, wave mechanics, and general transport problems is governed by such nonlinear PDEs whose analytic solutions are hard to find. Therefore, the approach of investigating nonlinear PDEs via reduction to ODEs becomes important and has been quite fruitful in analysis of many physical problems. The reader is referred to [1] for an introduction to different types of such reduction approaches and to have an idea about the advances made in the fields of nonlinear diffusion, fluid mechanics, and wave propagation from the utilization of reduction-to-ODE approach.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สร้างโมเดลทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการทางกายภาพในฟิลด์เช่นแพร่ จลนพลศาสตร์เคมี กลศาสตร์ กลศาสตร์คลื่น ขนส่งทั่วไปปัญหา และเป็นไปตาม PDEs ดังกล่าวไม่เชิงเส้นที่มีโซลูชั่นคู่หายาก ดังนั้น การตรวจ PDEs ไม่เชิงเส้นทางลดให้ ODEs จะสำคัญ และแล้วค่อนข้างประสบในการวิเคราะห์ปัญหาทางกายภาพหลาย อ่านอ้าง [1] การแนะนำชนิดต่าง ๆ เช่นวิธีการลด และมีความคิดเกี่ยวกับความก้าวหน้าในฟิลด์ของแพร่ไม่เชิงเส้น กลศาสตร์ของไหล และการแพร่กระจายคลื่นจากใช้วิธีลด ODE

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของที่สุดของกระบวนการทางกายภาพในด้านเช่นการแพร่กระจายจลนพลศาสตร์เคมีกลศาสตร์ของไหลกลศาสตร์คลื่นและปัญหาการขนส่งทั่วไปจะเป็นไปตามโคนไม่เชิงเส้นดังกล่าวที่มีการแก้ปัญหาการวิเคราะห์หายาก ดังนั้นวิธีการของการตรวจสอบโคนไม่เชิงเส้นผ่านทางลด ODEs กลายเป็นสิ่งสำคัญและได้รับผลสำเร็จมากในการวิเคราะห์ปัญหาทางกายภาพหลาย ผู้อ่านจะเรียกว่า [1] สำหรับการเปิดตัวที่แตกต่างกันของวิธีการลดลงดังกล่าวและมีความคิดเกี่ยวกับความก้าวหน้าที่เกิดขึ้นในด้านของการแพร่กระจายเชิงกลศาสตร์ของไหลและการบริหารจัดการคลื่นจากการใช้ประโยชน์จากการลดลงของการ ODE วิธีการ .

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โดยการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของที่สุดของกระบวนการทางกายภาพในสาขาอื่นๆ เช่น แพร่ จลนศาสตร์เคมี กลศาสตร์ของไหลกลศาสตร์คลื่น และปัญหาการขนส่งทั่วไป จะอยู่ pdes โซลูชั่นการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นเช่นที่หายาก ดังนั้นวิธีการตรวจสอบ pdes เส้นผ่านการลดบทกวีจะกลายเป็นสิ่งที่สำคัญและได้รับค่อนข้างมีผลในการวิเคราะห์ปัญหาทางกายภาพหลาย อ่านอ้างอิง [ 1 ] ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับประเภทที่แตกต่างกันของวิธีการดังกล่าว และมีความคิดเกี่ยวกับความก้าวหน้าในด้านการแพร่ ไม่เชิงเส้นและกลศาสตร์ของของไหลและ การแพร่กระจายคลื่น จากการใช้วิธีการลดไป .