Main resultsThe relations in Theore

Main results
The relations in Theorem 1 hold for any single binomial variable Y, and we will apply it simultaneously to an infinite ensemble  Yj  j∈N as follows. Suppose one empirically estimates the distribution p = (p1, p2, . . .) of an N-valued random variable X from n i.i.d. samples Xi via pˆ (n) , where
Then, defining
we have
where Yj ∼ Bin(n, pj).
For the simple case where p has finite support, we have
For p with infinite support, the estimate

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ผลลัพธ์หลักความสัมพันธ์ในทฤษฎีบท 1 ค้างใด ๆ แปรทวินามเดียว Y และเราจะใช้พร้อมกันกับวงอนันต์ Yj  j∈N เป็นดังนี้ สมมติว่าหนึ่งเชิงประสบการณ์ประเมินการกระจาย p = (p1, p2, ...) ของมีค่าเป็น N ตัวแปรสุ่ม X จาก n i.i.d. ตัวอย่างซีผ่าน pˆ (n), ที่จากนั้น การกำหนดเรามีที่ Yj เดือนช่อง (n พีเจ) สำหรับกรณีธรรมดาที่ p มีการสนับสนุนจำกัด เรามีสำหรับ p อนันต์สนับสนุน การประเมิน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ผลหลัก
ความสัมพันธ์ในทฤษฎีบท 1 ถือสำหรับการใด ๆ ตัวแปรเดียวทวินาม Y และเราจะใช้มันพร้อมกันเพื่อทั้งมวลอนันต์ YJ j∈Nดังต่อไปนี้ สมมติว่าหนึ่งสังเกตุประมาณการการกระจาย p = (P1, P2,...) ของตัวแปร X N-มูลค่าสุ่มจากตัวอย่าง n IID Xi ผ่าน P (n) ซึ่ง
จากนั้นกำหนด
เรามี
ที่ YJ ~ Bin (n, PJ ).
สำหรับกรณีที่เรียบง่ายที่ P มีการสนับสนุนที่ จำกัด เรามี
ของ P ด้วยการสนับสนุนอนันต์ประมาณการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผลลัพธ์หลักความสัมพันธ์ในทฤษฎีบท 1 รอเดี่ยวแบบตัวแปร Y และเราจะใช้มันพร้อมกันอนันต์ ensemble เยจิน J ∈ N ดังนี้ สมมติว่าหนึ่งประมาณการการใช้ P = ( P1 , P2 , . . . . . . . . ) ของ n-valued ตัวแปรสุ่ม X จาก N i.i.d. ตัวอย่างซีผ่าน P ˆ ( N ) ที่แล้วกำหนดเรามีที่เยจิน∼ถังขยะ ( N , PJ )สำหรับง่ายกรณีที่ P มีการสนับสนุนจำกัด เรามีสำหรับพีสนับสนุนอนันต์ , ประมาณการ