The Divergence Theorem2.22 Verify t

The Divergence Theorem
2.22 Verify the divergence theorem for A ¼ ^x 4z  ^y 2y2  ^z 2z2 for the region bounded by x2 + y2 ¼ 9 and z ¼ –2, z ¼ 2
by evaluating the volume and surface integrals.
2.23 A vector field is given as A(R) ¼ R, where R is the position vector of a point in space. Show that the divergence
theorem applies to the vector A for a sphere of radius a.
2.24 Given A ¼ ^x x2 þ ^y y2 þ ^z z2:
(a) Integrate A ds over the surface of the cube of side 1 with four of its vertices at (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), and (1,0,0)
(see Problem 2.6).
(b) Integrate ∇A over the volume of the cube in (a) and show that the two results are the same.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบท Divergence2.22 ตรวจสอบทฤษฎีบทเศรษฐกิจสำหรับเป็น¼ ^ x 4z ^ y 2y2 ^ z 2z2 สำหรับภูมิภาคล้อมรอบ ด้วย x2 + y2 ¼ 9 และ z ตั้งแต่¼- z ¼ 2ประเมิน integrals ปริมาตรและพื้นผิว2.23 เวกเตอร์ฟิลด์ถูกกำหนดเป็น A(R) ¼ R ที่ R คือ เวกเตอร์ตำแหน่งของจุดในพื้นที่ แสดงว่าเศรษฐกิจที่ทฤษฎีบทที่ใช้กับเวกเตอร์ A สำหรับทรงกลมของรัศมี2.24 รับเป็น¼ ^ x x2 þ ^ y y2 þ ^ z z2:ds บูรณาการ A (a) บนพื้นผิวของก้อนของด้านข้าง 1 กับสี่ของจุดยอดที่ (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), และ (1,0,0)(ดูปัญหา 2.6)(ข) บูรณาการ∇ A มากกว่าปริมาตรของ cube ใน (a) และแสดงผลสองเหมือนกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความแตกต่างทฤษฎีบท
2.22 ตรวจสอบทฤษฎีบทความแตกต่างของ A ¼ ^ x 4z? ^ Y 2y2? ^ Z 2z2 สำหรับภูมิภาคล้อมรอบด้วย x2 + y2 ¼ 9 z และ¼ -2, Z ¼ 2
โดยการประเมินปริมาณและพื้นผิวปริพันธ์.
2.23 เขตข้อมูลเวกเตอร์จะได้รับเป็น A (R) ¼ R, ที่ r คือเวกเตอร์ตำแหน่ง ของจุดในพื้นที่ แสดงให้เห็นว่าแตกต่าง
ทฤษฎีบทนำไปใช้กับเวกเตอร์สำหรับรูปทรงกลมของรัศมี.
2.24 รับ¼ ^ x X2 Þ ^ Y Y2 Þ ^ Z Z2:
(ก) รวม DS บนพื้นผิวของก้อนด้าน 1 ด้วยหรือไม่? สี่จุดที่ (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0) และ (1,0,0)
(ดูปัญหา 2.6).
(ข) บูรณาการ∇หรือไม่ กว่าปริมาตรของลูกบาศก์ใน (ก) และแสดงให้เห็นว่าทั้งสองมีผลเหมือนกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความแตกต่างทฤษฎีบท2.22 ตรวจสอบความแตกต่างของเป็น¼ ^ x 4Z ^ Y 2y2 ^ Z 2z2 สำหรับภูมิภาคล้อมรอบด้วย x2 + y2 ¼ 9 Z ¼– 2 Z ¼ 2โดยประเมินปริมาตรและพื้นผิว integrals .2.23 เวกเตอร์สนามให้ ( R ) ¼ R ที่ R เป็นเวกเตอร์ตำแหน่งของจุดในพื้นที่ แสดงให้เห็นว่าความแตกต่างทฤษฎีบทกับเวกเตอร์สำหรับทรงกลมรัศมี a2.24 ได้รับ¼ ^ x X2 þ ^ Y Y2 þกขึ้น ^ Z :( A ) รวม DS ผ่านพื้นผิวของลูกบาศก์ของด้าน 1 กับ 4 ของจุดที่ ( 0,0,0 ) , ( 0,0,1 ) , ( 0,1,0 ) และ ( 1,0,0 )( เห็นปัญหา 2.6 )( ข ) รวม∇ทั่วปริมาตรของก้อนใน ( ) และแสดงให้เห็นว่าสองผลลัพธ์เหมือนเดิม