Proof. Let Ln be the lower triangul

Proof. Let Ln be the lower triangular Pascal matrix of order n defined
by (2) and Un be the upper triangular Pascal matrix of order n defined
by (3). By direct multiplication of matrices Ln and Un we obtain the
ij-th element of the product LnUn:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานการ Ln เป็นล่างสามเหลี่ยมปาสกาลเมตริกซ์ของ n ใบสั่งที่กำหนดให้ตาม (2) และสหประชาชาติอยู่บนสามเหลี่ยมปาสกาลเมตริกซ์ของ n ลำดับที่กำหนด(3) โดยการคูณของเมทริกซ์ Ln และสหประชาชาติโดยตรง เรารับการองค์ประกอบของ ij แค th ของผลิตภัณฑ์ LnUn:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐาน Ln อนุญาตเป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมปาสคาลที่ลดลงของการสั่งซื้อ n
กำหนดโดย(2) และอูเป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมปาสกาลบนของคำสั่ง n
กำหนดโดย(3) โดยคูณโดยตรงของการฝึกอบรมและ Ln Un
เราได้รับองค์ประกอบIJ-ครั้ง LnUn ของผลิตภัณฑ์: