Starting with the circle P_1 tangen

Starting with the circle P_1 tangent to the three semicircles forming the arbelos, construct a chain of tangent circles P_i, all tangent to one of the two small interior circles and to the large exterior one. This chain is called the Pappus chain (left figure).

In a Pappus chain, the distance from the center of the first inscribed circle P_1 to the bottom line is twice the circle's radius, from the second circle P_2 is four times the radius, and for the nth circle P_n is 2n times the radius. Furthermore, the centers of the circles P_i lie on an ellipse (right figure).

If r=AB/AC, then the center and radius of the nth circle P_n in the Pappus chain are

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เริ่มต้น ด้วยแทนเจนต์วง P_1 ไป semicircles สาม arbelos การขึ้นรูป สร้างห่วงโซ่ของวงสัมผัส P_i แทนเจนต์ทั้งหมดหนึ่งสองวงกลมเล็ก ๆ ภายใน และภายนอกหนึ่งใหญ่ สายนี้เรียกว่าห่วงโซ่ของปัปปุส (รูปซ้าย)

ในปัปปุส ระยะห่างจากศูนย์กลางของวงกลมจารึกไว้แรก P_1 ไปบรรทัดล่างคือ สองของวงกลมรัศมี จากสอง วง P_2 เป็นสี่เท่ารัศมี และวงกลมที่ n P_n เป็น 2n เวลารัศมี นอกจากนี้ ศูนย์กลางของวงกลม P_i อยู่บนรูปวงรี (รูปขวา)

ถ้า r = AB/AC จากศูนย์กลางและรัศมีของวงกลมที่ n P_n ในห่วงโซ่ของปัปปุส

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เริ่มต้นด้วยการสัมผัสวงกลม P_1 สาม semicircles สร้าง arbelos สร้างห่วงโซ่ของเส้นสัมผัสวงกลม P_i, สัมผัสทั้งหมดให้เป็นหนึ่งในสองวงการตกแต่งภายในขนาดเล็กและขนาดใหญ่หนึ่งด้านนอก ห่วงโซ่นี้เรียกว่าห่วงโซ่ขนอ่อนขนหงอน (รูปซ้าย) ในห่วงโซ่ขนอ่อนขนหงอนระยะทางจากศูนย์กลางของแรก P_1 วงกลมที่ถูกจารึกบรรทัดด้านล่างเป็นสองเท่าของรัศมีของวงกลมจาก P_2 วงกลมที่สองคือสี่ครั้งรัศมีและ สำหรับวง nth P_n เป็นครั้ง 2n รัศมี นอกจากนี้ศูนย์ของวงการโกหก P_i บนวงรี (รูปขวา) ถ้า r = AB / AC แล้วศูนย์และรัศมีของวงกลม nth P_n ในห่วงโซ่ที่มีขนอ่อนขนหงอน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เริ่มต้นด้วยวงกลม p_1 สัมผัสสาม semicircles สร้าง arbelos สร้างห่วงโซ่ของแทนเจนต์วงกลม p_i ทั้งหมดสัมผัสอย่างใดอย่างหนึ่งภายในวงกลมขนาดเล็ก และขนาดใหญ่ ด้านหนึ่ง โซ่นี้เรียกว่าห่วงโซ่แพปพัส ( รูปซ้าย )

ในห่วงโซ่แพปพัส ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมสลัก p_1 แรกถึงบรรทัดล่างเป็นสองเท่าเป็นวงกลมรัศมีจาก p_2 วงกลมที่สองเป็นสี่เท่าของรัศมี และเพื่อแลก p_n 2 เท่าเป็นวงกลมรัศมี นอกจากนี้ ศูนย์กลม p_i นอนบนวงรี ( รูปขวา )

ถ้า r = AB / AC แล้วศูนย์กลางและรัศมีของรูปวงกลม p_n แลกในโซ่มี
แพปพัส