It seems that in order for students

It seems that in order for students to have a fully
developed geometrical interpretation of a mathematical
concept/notion/situation, they must have opportunities to
experience both the noun and verb cases of visualization.
Dreyfus (1995) conveys how “the generation of an image
implies two mappings: from the mathematical structure to the
diagram and from the diagram to the mental image (p. 3).
The first mapping can be analyzed by asking students to
compare and contrast the mathematical structure and the
diagram. The second mapping is much more challenging to
assess since we do not have direct access to students’ mental
images. The literature indicates that technology and in
particular dynamic geometry software (DGS) such as Derive,
Cabri, GSP, and GeoGebra can facilitate such experiences
(Arcavi and Hadas, 2000; Battista, 1998; Hohenwarter and
Jones, 2007; Olive, 2000; Phillips, Gillespie and Pead, 1995;
Presmeg, 2006; Tall 1991). Phillips et al. indicate that
various implementations of screen images can lead students
down different paths of thought and activity that produce the
desired mental imagery. For example, Battista created a set
of technology activities designed for young children to
explore shapes and their properties. Through these activities,
students traverse the first three stages of the van Hiele levels.
In the first level (visual), students recognize objects by their
appearance; in the second level (descriptive-analytic),
students recognize an object by its properties or components;
in the third level students begin to distinguish between
necessary and sufficient conditions for a concept, create
definitions, and classify figures based on their
interrelationships. Olive emphasized how “dynamic
geometry turns mathematics into a laboratory science rather
than the game of mental gymnastics, dominated by
computation and symbolic manipulation” (p. 17).
Furthermore, he explained how DGS could transform the
mathematics classroom into a laboratory where students
observe, record, manipulate, predict, conjecture, test, and
develop theories. Tall also claimed that the “exploratory
stage of mathematical thinking benefits from building up an
overall picture of relationships and such a picture can benefit
from a visualization” (p. 2). Many researchers including,
Olive and Tall stress how visualization can lead to intuition,
which in turn leads to rigor. Below, I describe how I
integrated the GSP labs to support the exploration of and the
visualization of the arithmetic of complex numbers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เหมือนที่ให้นักเรียนมีความสมบูรณ์พัฒนา geometrical ตีความเป็นคณิตศาสตร์แนวคิด/แนวคิด/สถานการณ์ จะต้องมีโอกาสประสบการณ์กรณีทั้งคำนามและคำกริยาแสดงภาพประกอบเพลงDreyfus (1995) ต้องสื่อว่า "การสร้างภาพหมายถึงการแม็ปที่สอง: จากโครงสร้างทางคณิตศาสตร์เพื่อการไดอะแกรม และแผนภาพรูปภาพจิต (p. 3)การแม็ปแรกสามารถทำวิเคราะห์ โดยนักเรียนถามเปรียบเทียบ และเปรียบต่างโครงสร้างทางคณิตศาสตร์และแผนภูมิ การแม็ปที่สองเป็นสิ่งที่ท้าทายมากไปประเมินเนื่องจากเราไม่มีนักจิตภาพ วรรณกรรมบ่งชี้ว่า เทคโนโลยี และในเรขาคณิตแบบไดนามิกเฉพาะซอฟต์แวร์ (DGS) เช่น DeriveCabri, GSP และ GeoGebra สามารถอำนวยความสะดวกเช่นประสบการณ์(Arcavi และ Hadas, 2000 Battista, 1998 Hohenwarter และโจนส์ 2007 มะกอก 2000 ไขควง Gillespie และ Pead, 1995Presmeg, 2006 สูง 1991) ไขควง et al. บ่งชี้ว่าปฏิบัติการต่าง ๆ ของจอภาพที่สามารถนำนักเรียนลงเส้นทางแตกต่างกันของความคิดและกิจกรรมที่ทำให้เกิดการต้องถ่ายจิต ตัวอย่าง Battista สร้างชุดกิจกรรมเทคโนโลยีที่ออกแบบมาสำหรับเด็กเพื่อสำรวจรูปร่างและคุณสมบัติ ผ่านกิจกรรมเหล่านี้นักเรียนข้ามขั้นแรกสามระดับ van Hieleในระดับแรก (visual), เรียนรู้วัตถุของพวกเขาลักษณะ ในระดับสอง (อธิบายคู่),นักเรียนรู้จักวัตถุ โดยคุณสมบัติหรือส่วนประกอบใน นักเรียนระดับเริ่มต้นเพื่อแยกระหว่างสร้างเงื่อนไขความจำเป็น และเพียงพอสำหรับแนวคิดข้อกำหนด และจัดประเภทตามตัวเลขของพวกเขาinterrelationships มะกอกย้ำว่า "ไดนามิกเรขาคณิตเปลี่ยนคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ปฏิบัติการค่อนข้างกว่าเกมของยิมนาสติกจิต ครอบงำโดยคำนวณและจัดการสัญลักษณ์" (p. 17)นอกจากนี้ เขาอธิบายวิธี DGS สามารถแปลงคณิตศาสตร์ห้องเรียนเป็นห้องปฏิบัติการที่นักเรียนสังเกต บันทึก จัดการ คาดการณ์ คาดคะเน ทดสอบ และพัฒนาทฤษฎี สูงยัง อ้างว่า ที่ "เชิงบุกเบิกขั้นความคิดทางคณิตศาสตร์การผลประโยชน์จากการสร้างการภาพรวมของความสัมพันธ์และรูปภาพดังกล่าวได้รับประโยชน์จากเพลง" (p. 2) นักวิจัยมากมายรวมทั้งมะกอกและสูงความเครียดวิธีแสดงภาพประกอบเพลงสามารถนำไปสู่สัญชาตญาณซึ่งจะนำไปสู่ rigor ด้านล่าง ฉันอธิบายว่า ฉันรวมแล็บ GSP เพื่อสนับสนุนการสำรวจและภาพแสดงเลขคณิตของจำนวนเชิงซ้อน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ดูเหมือนว่าเพื่อให้นักเรียนที่จะมีอย่างเต็มที่การตีความทางเรขาคณิตการพัฒนาของคณิตศาสตร์แนวคิด/ ความคิด / สถานการณ์ที่พวกเขาจะต้องมีโอกาสที่จะได้สัมผัสกับทั้งคำนามและกรณีคำกริยาของการสร้างภาพ. เดรย์ฟั (1995) บ่งบอกถึงวิธีการ "สร้างภาพหมายถึงสองแมป: จากโครงสร้างทางคณิตศาสตร์กับแผนภาพและจากแผนภาพเพื่อภาพจิต(พี. 3). การแมปแรกที่สามารถวิเคราะห์ได้โดยขอให้นักเรียนที่จะเปรียบเทียบและเปรียบโครงสร้างทางคณิตศาสตร์และแผนภาพ การทำแผนที่ที่สองคือการท้าทายมากขึ้นในการประเมินเนื่องจากเราไม่ได้มีการเข้าถึงโดยตรงของนักเรียนจิตภาพ วรรณกรรมแสดงให้เห็นว่าเทคโนโลยีและซอฟต์แวร์โดยเฉพาะรูปทรงเรขาคณิตแบบไดนามิก (DGS) เช่นการสืบทอดมา, Cabri, โรงแยกก๊าซและ GeoGebra สามารถอำนวยความสะดวกประสบการณ์ดังกล่าว(Arcavi และ Hadas 2000; แบตติส, 1998; Hohenwarter และโจนส์2007; มะกอก 2000 ฟิลลิป , กิลเลสและ Pead, 1995; Presmeg 2006; สูง 1991) ฟิลลิปเอตอัล แสดงให้เห็นว่าการใช้งานต่างๆของภาพหน้าจอสามารถนำนักเรียนลงเส้นทางที่แตกต่างของความคิดและกิจกรรมที่สร้างภาพจิตที่ต้องการ ยกตัวอย่างเช่นแบตติสสร้างชุดของกิจกรรมเทคโนโลยีที่ออกแบบมาสำหรับเด็กหนุ่มสาวที่จะสำรวจรูปร่างและคุณสมบัติของพวกเขา ผ่านกิจกรรมเหล่านี้นักเรียนสำรวจครั้งแรกที่สามขั้นตอนของระดับแวนฮีลี่. ในระดับแรก (ภาพ) นักเรียนรับรู้โดยวัตถุของพวกเขาปรากฏตัว; ในระดับที่สอง (พรรณนาวิเคราะห์) นักเรียนรับรู้วัตถุโดยคุณสมบัติของส่วนประกอบหรือเสียในระดับที่สามนักเรียนเริ่มต้นที่จะแยกแยะความแตกต่างระหว่างเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับแนวคิดในการสร้างคำจำกัดความและจำแนกตัวเลขของพวกเขาขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ มะกอกเน้นวิธีการ "แบบไดนามิกเรขาคณิตเปลี่ยนคณิตศาสตร์เป็นห้องปฏิบัติการวิทยาศาสตร์ค่อนข้างกว่าเกมของยิมนาสติกจิตครอบงำโดยการคำนวณและการจัดการสัญลักษณ์" (พี. 17). นอกจากนี้เขาอธิบายว่า DGS สามารถเปลี่ยนห้องเรียนเข้าคณิตศาสตร์ห้องปฏิบัติการที่นักเรียนสังเกต, บันทึก, จัดการคาดการณ์คาดเดาทดสอบและพัฒนาทฤษฎี สูงนอกจากนี้ยังอ้างว่า "การสำรวจขั้นตอนของการคิดทางคณิตศาสตร์ได้รับประโยชน์จากการสร้างขึ้นภาพรวมของความสัมพันธ์และภาพดังกล่าวจะได้รับประโยชน์จากการสร้างภาพ" (พี. 2) นักวิจัยหลายคนรวมทั้งมะกอกและความเครียดสูงวิธีการสร้างภาพสามารถนำไปสู่ปรีชาซึ่งจะนำไปสู่ความรุนแรง ด้านล่างผมอธิบายวิธีการที่ฉันบูรณาการห้องปฏิบัติการโรงแยกก๊าซเพื่อสนับสนุนการสำรวจและการสร้างภาพของเลขคณิตของตัวเลขที่ซับซ้อน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ดูเหมือนว่าเพื่อให้นักเรียนได้เต็มที่
พัฒนาเรขาคณิตความหมายของคณิตศาสตร์แนวคิด / ความคิด / สถานการณ์ที่พวกเขาจะต้องได้รับโอกาส

ประสบการณ์ทั้งคำกริยาและคำนามกรณีของการแสดงภาพประกอบเพลง .
เดรย์ฟัส ( 1995 ) สื่อว่า " รุ่นของภาพ
หมายถึงสองแมป : จากโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
แผนผังและแผนภาพภาพจิต
( หน้า 3 )แผนที่แรก สามารถวิเคราะห์ได้โดยการถามนักเรียน
เปรียบเทียบโครงสร้างทางคณิตศาสตร์และ
แผนภาพ แผนที่สองคือท้าทายมากขึ้น

) เพราะเราไม่ได้มีการเข้าถึงโดยตรงภาพจิต
นักเรียน ' วรรณกรรมพบว่า เทคโนโลยีและซอฟต์แวร์เรขาคณิตแบบไดนามิก
โดยเฉพาะ ( DGS ) เช่น ได้รับ cabri GSP
, , ,และ geogebra สามารถอำนวยความสะดวกเช่นประสบการณ์
( และ arcavi Hadas , 2000 ; บัตติสตา , 1998 ; hohenwarter และ
โจนส์ , 2007 ; มะกอก , 2000 ; ฟิลลิปและกิลเป็ด , 1995 ;
presmeg , 2006 ; สูง 1991 ) ฟิลลิป et al . ระบุว่าระบบต่าง ๆของภาพจอ

สามารถนำนักเรียนลงมาเส้นทางที่แตกต่างกันของความคิดและกิจกรรมที่ผลิต
ถ่ายจิตที่ต้องการ ตัวอย่างเช่นบาตติสตา สร้างชุด
เทคโนโลยีกิจกรรมที่ออกแบบมาสำหรับเด็ก
สำรวจรูปร่างและคุณสมบัติของพวกเขา ผ่านกิจกรรมเหล่านี้
นักเรียนท่องสามขั้นตอนแรกของแวนฮีลีระดับ .
ในระดับแรก ( ภาพ ) , นักเรียนรู้จักวัตถุ โดยลักษณะที่ปรากฏของพวกเขา
; ในระดับที่สอง ( เชิงวิเคราะห์ ) ,
นักเรียนจำวัตถุตามคุณสมบัติหรือองค์ประกอบ ;