The stability problem of functional

The stability problem of functional equations originated from a question
of Ulam [28] in 1940, concerning the stability of group homomorphisms. Let
(
G
1
,
·
) be a group and let (
G
2
,
∗
) be a metric group with the metric
d
(
·
,
·
)
.
Given
² >
0, does there exist a
δ >
0, such that if a mapping
h
:
G
1
→
G
2
satisfies the inequality
d
(
h
(
x
·
y
)
,h
(
x
)
∗
h
(
y
))
< δ
for all
x,y
∈
G
1
, then there
exists a homomorphism
H
:
G
1
→
G
2
with
d
(
h
(
x
)
,H
(
x
))
< ²
for all
x
∈
G
1
?
In the other words, under what condition does there exist a homomorphism
near an approximate homomorphism? The concept of stability for functional
equation arises when we replace the functional equation by an inequality which
acts as a perturbation of the equation. In 1941, D. H. Hyers [13] gave a first
affirmative answer to the question of Ulam for Banach spaces. Let
f
:
E
→
E
0
be a mapping between Banach spaces such that

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัญหาความมั่นคงของสมการทำงานมาจากคำถาม
ของ Ulam [28] ในปี 1940 เกี่ยวกับความมั่นคงของกลุ่ม homomorphisms ให้
(
G
1
,
·
) เป็นกลุ่มและให้ (
G
2
,
*
) เป็นกลุ่มที่มีตัวชี้วัดตัวชี้วัด
d
(
·
,
·
)
.
ได้รับ
²>
0, ไม่มีอยู่
δ>
0 เช่นว่าถ้าทำแผนที่
เอช
:
G
1
→
G
2
ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน
ง
(
เอช
(
x
·
Y
)
, เอช
(
x
)
*
เอช
(
Y
))
<δ
สำหรับทุก
x, y
∈
G
1
นั้นมี
อยู่ homomorphism
H
:
G
1
→
G
2
กับ
d
(
เอช
(
x
)
, H
(
x
))
<²
สำหรับทุก
x
∈
G
1
?
ในคำอื่น ๆ ภายใต้สภาพที่ไม่สิ่งที่มีอยู่ homomorphism
ใกล้ homomorphism ประมาณ? แนวความคิดของความมั่นคงในการทำงาน
สมเกิดขึ้นเมื่อเราแทนที่สมการการทำงานโดยไม่เท่าเทียมกันซึ่ง
ทำหน้าที่เป็นก่อกวนของสมการ ในปี 1941 เอช Hyers [13] ให้เป็นครั้งแรก
ยืนยันคำตอบสำหรับคำถามของอุลามสำหรับพื้นที่นาค Let
ฉ
:
E
→
E
0
เป็นแมประหว่างนาคพื้นที่ดังกล่าวว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหาเสถียรภาพของการทำงานของสมการมาจากคำถาม
ของอุลาม [ 28 ] ในปี 1940 เกี่ยวกับเสถียรภาพของกลุ่ม homomorphisms . ให้

G
1
,

ด้วย ) เป็น กลุ่ม และให้ (
g
2
,
∗
) เป็น กลุ่มเมตริกด้วยเมตริก
D

ด้วย

ด้วย
)
.
ให้พนักงานขาย >
0
,
δไม่มีอยู่เป็น >
0 เช่น ถ้าแผนที่
H
:
G
1

g
2 → keyboard - key - name

D
ตรงความไม่เท่าเทียมกัน (
H
(
x
ด้วย
y
)
H
(
x
)
∗
H
(
y

) ) < δ
ทั้งหมด
x , y
∈
G
1

ที่มีอยู่แล้วมี homomorphism
H
:
G
1

g
2 → keyboard - key - name
กับ
D
(
H
(
x
)
H
(
x
)
<

พนักงานขายทั้งหมด∈
g

x 1
?
ในคำอื่น ๆภายใต้เงื่อนไขที่ไม่มีอยู่เป็น homomorphism
ใกล้ประมาณ homomorphism ? แนวคิดของเสถียรภาพของสมการการทำงาน
เกิดขึ้นเมื่อเราเปลี่ยนสมการการทำงาน โดยมีความไม่เท่าเทียมกัน ซึ่ง
ทำหน้าที่เป็นสมการ ของสมการ ในปี 1941 , D . H .hyers [ 13 ] ให้ก่อน
ยืนยันคำตอบของอุลามเพื่อสำรวจพื้นที่ ให้ f :



E
E
0
→ keyboard - key - name เป็นการทำแผนที่ระหว่างนาคเป็นเช่น