We also present a history of select

We also present a history of selected later developments, including work of Mike
Fredman, Don Knuth, David Klarner, and Don Coppersmith. Their work addresses
the structure of particular affine integer semigroups, and sufficient conditions for an
integer affine semigroup to be freely generated. The latter topic led Klarner to pose in
1982 several easy-to-state problems in the spirit of Erd˝os’s prize problem, given at the
end of the paper, which remain unsolved.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรายังนำเสนอประวัติของเลือกภายหลังการพัฒนา รวมทั้งงานของไมค์Fredman ดอน Knuth เดวิด Klarner และดอนนก อยู่ทำงานโครงสร้างของเฉพาะจำนวนเต็ม affine semigroups และเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการจำนวนเต็ม semigroup affine จะสร้างได้อย่างอิสระ หัวข้อหลัง led Klarner เพื่อก่อให้เกิดใน1982 หลายสถานะง่ายปัญหาในจิตวิญญาณของปัญหารางวัลของ Erd˝os ได้รับการตอนท้ายของกระดาษ ซึ่งยังคงไม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นอกจากนี้เรายังนำเสนอประวัติความเป็นมาของการพัฒนาต่อมาเลือกรวมถึงการทำงานของไมค์
Fredman ดอนนูเดวิด Klarner และทองแดงอย่า งานของพวกเขาที่อยู่ใน
โครงสร้างของโดยเฉพาะอย่างยิ่ง semigroups จำนวนเต็มเลียนแบบและเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับ
semigroup จำนวนเต็มเลียนแบบจะถูกสร้างขึ้นได้อย่างอิสระ หัวข้อหลังนำ Klarner เพื่อก่อให้เกิดใน
1982 ที่ง่ายต่อการรัฐปัญหาหลายประการในจิตวิญญาณของปัญหา Erdos รางวัลที่ได้รับใน
ตอนท้ายของกระดาษซึ่งยังคงอยู่ยังไม่แก้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นอกจากนี้เรายังนำเสนอประวัติเลือกการพัฒนาในภายหลัง รวมถึงการทำงานของไมค์เฟรดเมิ่น ดอน คนูธ เดวิด klarner และไม่ช่างทำเครื่องทองแดง . งานที่อยู่โครงสร้างของเลียนแบบโดยเฉพาะจำนวนเต็มกึ่งกรุปและเพียงพอสำหรับจำนวนเต็มเลียนแบบกึ่งกรุปที่จะสร้างอิสระ หัวข้อ klarner หลัง LED เพื่อก่อให้เกิดใน1982 หลายง่ายต่อสภาพปัญหาในจิตวิญญาณของ ERD ˝ OS รางวัลปัญหาให้ที่สิ้นสุดของกระดาษ ซึ่งยังคงเป็นปริศนา