The novel approach to the polynomia

The novel approach to the polynomial method introduced by Croot, Lev, and Pach in
[CLP17] has led to rapid progress in a range of problems in extremal combinatorics: for
instance, a new upper bound for the cap set probem [EG17], bounds for complexity of
matrix-multiplication methods based on elementary abelian groups [BCC
+
16], bounds for
the Erd˝os-Szemeredi sunflower conjecture [NS16], and polynomial bounds for the arithmetic
triangle removal lemma [FL16]. In many of the applications, the original bound on cap sets
in [EG17] does not suffice for applications: for instance, in [BCC
+
16] and [FL16] one needs
to bound the size of a multi-colored sum-free set, a somewhat more general object.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีที่วิธีพหุนาม Croot, Lev และ Pach ในนวนิยาย[CLP17] ได้นำไปสู่ความก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในช่วงของปัญหาในคณิตศาสตร์เชิงการจัด extremal: สำหรับอินสแตนซ์ บนผูกพันที่ใหม่สำหรับหมวก probem [EG17], ขอบเขตสำหรับความซับซ้อนของการตั้งค่าวิธีการคูณเมทริกซ์ตามกลุ่มอาบีเลียนประถม [สำเนาลับถึง+16], ขอบเขตการErd˝os Szemeredi sunflower ข้อความคาดการณ์ [NS16], และพหุนามขอบเขตสำหรับเลขคณิตสามเหลี่ยมหน่วยการกำจัด [FL16] หลายของการใช้งาน เดิมผูกไว้บนฝาครอบชุดใน [EG17] ไม่ไม่ suffice สำหรับการใช้งาน: เช่น ใน [สำเนาลับถึง+16] และ [FL16] ที่หนึ่งต้องที่ผูกพันขนาดของหลายสีฟรีรวมชุด วัตถุทั่วไปค่อนข้างมาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการใหม่ในการวิธีพหุนามนำโดย Croot เลฟและ pach ใน
[CLP17] ได้นำไปสู่ความก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในช่วงของปัญหาในการ extremal combinatorics A: สำหรับ
อินสแตนซ์ใหม่บนปกสำหรับหมวกตั้ง probem [EG17] ขอบเขต สำหรับความซับซ้อนของ
วิธีการคูณเมทริกซ์อยู่บนพื้นฐานของกลุ่มประถมศึกษาศาสนาคริสต์ [BCC
+
16], ขอบเขตสำหรับ
ดวงอาทิตย์ Erdos-Szemeredi FL Ower คาดเดา [NS16] และขอบเขตพหุนามสำหรับเลขคณิต
กำจัดสามเหลี่ยมแทรก [FL16] ในหลายของการใช้งานเดิมที่ถูกผูกไว้ในชุดหมวก
ใน [EG17] ไม่ Su FFI CE สำหรับการใช้งาน: ยกตัวอย่างเช่นใน [BCC
+
16] และ [FL16] หนึ่งต้องการ
ที่จะผูกพันขนาดของหลายสีชุดรวมฟรี วัตถุค่อนข้างทั่วไปมากขึ้น