The Philosophy of Mathematics Educa

The Philosophy of Mathematics Education
(i) Mathematicians. At any one time, the nature of mathematics is determined primarily by a fuzzy set of persons: mathematicians. The set is partially ordered by the relations of power and status. The set and the relations on it are continually changing, and thus mathematics is continuously evolving. The set of mathematicians has different strengths of membership (which could in theory be quantified from 0 to 1). This includes ‘strong’ members (institutionally powerful or active research Mathematicians) and ‘weak’ members (teachers of mathematics). The ‘weakest’ members could simply be numerate citizens. The notion of a fuzzy set usefully models the varying strengths of individuals’ contribution to the institution of mathematics. Mathematical knowledge is legitimated through acceptance by the 'strongest’ members of the set. In practice the set of Mathematicians is made up of many sub-sets pursuing research in sub-fields, each with a similar sub-structure, but loosely interconnected through various social institutions (journals, conferences, universities, funding agencies).
(ii) Joining the set. Membership of the set of Mathematicians results from an extended period of training (to acquire the necessary knowledge and skills) followed by participation in the institutions of mathematics, and presumably the adoption of (at least some) of the values of the mathematics community (Davis and Hersh, 1980,Tymoczko, 1985). The training requires interaction with other mathematicians, and with information technology artefacts (books, papers, software, etc.). Over a period of time this results in personal knowledge of mathematics. To the extent that it exists, the shared knowledge of mathematics results from this period of training in which students are indoctrinated with a ‘standard’ body of mathematical knowledge. This is achieved through common learning experiences and the use of key texts, which have included Euclid, Van der Waerden, Bourbaki, Birkhoff and MacLane, and Rudin, in the past. Many, probably most students fall away during this process. Those that remain have successfully learned part of the official body of mathematical knowledge and have been ‘socialized’ into mathematics. The is a necessary, but not sufficient condition for entry into the set of mathematicians (with a membership value significantly greater than 0). The ‘standard’ body of knowledge will have a shared basis, but will vary according to which subfields the mathematician contributes.
(iii) Mathematicians’ culture. Mathematicians from a community with a mathematical culture, with sets of concepts and prior knowledge, methods, problems, problems, criteria of truth and validity, methodology and rules, and values, which are shared to a varying degree. A number of authors have explored the culture and values of mathematics, including Bishop(1988), Davis and Hersh(1980) and Wilder(1974,1981). Here we will undertake a more limited inquiry, restricted to the different realms of discourse and knowledge of mathematicians, and their associated values. The analysis given here is three-fold, proposing that mathematicians operate with knowledge on the three levels of the syntax, semantics and pragmatics of mathematics. This is based on the classificatory system of Charles Morris(1945) who distinguishes these levels in language use. In his sytem the syntax, semantics and pragmatics of a language refer to the formal rule system (grammar and proof), The system of meanings and interpretations, and the nexus of human rules, purposes and decisions concerning language use, respectively. In constructing this system, Morris added to the formal logical levels of syntax and semantics a further level of pragmatics, inspired by pragmatism.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปรัชญาของคณิตศาสตร์ Mathematicians Education
(i) ตลอดเวลาหนึ่ง ลักษณะของคณิตศาสตร์เป็นไปตามหลักวิภัชคน: mathematicians ความสัมพันธ์ของพลังงานและสถานะบางส่วนสั่งชุด ตั้งค่าและความสัมพันธ์มันจะเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง และทำ อย่างต่อเนื่องได้พัฒนาคณิตศาสตร์ ชุดของ mathematicians มีจุดแข็งที่แตกต่างกันของสมาชิก (ที่สามารถในทางทฤษฎีสามารถ quantified 0 1) ซึ่งรวมถึงสมาชิก 'แข็ง' (institutionally มีประสิทธิภาพ หรืองานวิจัย Mathematicians) และสมาชิก 'อ่อน' (ครูคณิตศาสตร์) สมาชิก 'กำจัดจุด' ก็อาจจะ numerate ประชาชน แนวคิดของการเซตวิภัชนัย usefully รุ่นจุดแข็งแตกต่างกันของเงินสมทบของบุคคลสถาบันคณิตศาสตร์ ความรู้ทางคณิตศาสตร์มี legitimated ผ่านการยอมรับ โดยสมาชิกของชุดแบบ 'แข็งแกร่ง' ในทางปฏิบัติ ชุดของ Mathematicians ขึ้นเป็นชุดย่อยหลายใฝ่หาวิจัยในเขตย่อย มีโครงสร้างคล้ายย่อย แต่มกราคมซึ่งผ่านสถาบันทางสังคมต่าง ๆ (สมุดรายวัน ห้องประชุม มหาวิทยาลัย ทุนรวมชุด agencies).
(ii) ผลของชุดของ Mathematicians จากเป็นระยะเวลานานของการฝึกอบรม (การได้รับทักษะและความรู้ที่จำเป็น) ตาม ด้วยการมีส่วนร่วมในสถาบันคณิตศาสตร์ และสันนิษฐานว่าที่ยอมรับของ (บางอย่าง) ค่าของชุมชนคณิตศาสตร์ (Davis และ Hersh, 1980, Tymoczko, 1985) การฝึกต้องโต้ตอบ กับ mathematicians อื่น ๆ และข้อมูลสิ่งประดิษฐ์เทคโนโลยี (หนังสือ เอกสาร ซอฟต์แวร์ ฯลฯ) ช่วงเวลา นี้ผลในส่วนบุคคลความรู้ด้านคณิตศาสตร์ เท่าที่มีอยู่ ความรู้คณิตศาสตร์ใช้ร่วมกันผลลัพธ์จากนี้ระยะเวลาฝึกอบรมนักเรียนที่จะปลุกเร้า ด้วยเป็นองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ 'มาตรฐาน' นี้สามารถทำได้ผ่านประสบการณ์การเรียนรู้ร่วมกันและการใช้ข้อความสำคัญ ซึ่งได้รวมยุคลิด Van der Waerden เกลทแชร์การ์เทิน Birkhoff และ MacLane และ Rudin ในอดีต มากมาย นักเรียนส่วนใหญ่อาจจะตกไปในระหว่างกระบวนการนี้ ที่ยังคงประสบความสำเร็จได้เรียนรู้ส่วนของร่างกายอย่างเป็นทางการความรู้ทางคณิตศาสตร์ และมีการ 'socialized' เป็นคณิตศาสตร์ มีความจำเป็น แต่เงื่อนไขไม่เพียงพอสำหรับรายการชุดของ mathematicians (มีสมาชิกค่าอย่างมีนัยสำคัญมากกว่า 0) ร่างกาย 'มาตรฐาน' ของความรู้จะมีข้อมูลพื้นฐานที่ใช้ร่วมกัน แต่จะแตกต่างกันตาม subfields ซึ่งวัฒนธรรมของ Mathematicians contributes.
(iii) นักคณิตศาสตร์ Mathematicians จากชุมชนที่มีวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ กับชุดแนวคิด และความรู้เดิม วิธีการ ปัญหา ปัญหา เกณฑ์ของความจริงและมีผลบังคับใช้ วิธีการ และกฎ และ ค่า ที่ใช้ร่วมกันระดับแตกต่างกัน จำนวนผู้เขียนได้สำรวจวัฒนธรรมและค่านิยมของคณิตศาสตร์ Bishop(1988), Davis และ Hersh(1980) และ Wilder(1974,1981) ที่นี่เราจะดำเนินการสอบถามเพิ่มเติมจำกัด จำกัดอาณาจักรต่าง ๆ ของวาทกรรมและความรู้ของ mathematicians และค่าที่เกี่ยวข้อง การวิเคราะห์ที่นี่เป็น three-fold เสนอว่า mathematicians มีความรู้ในระดับสามของไวยากรณ์ ความหมาย และวจนปฏิบัติศาสตร์คณิตศาสตร์ นี้จะขึ้นอยู่กับระบบ classificatory ของ Morris(1945) ชาร์ลส์ที่ระดับเหล่านี้ใช้ภาษาที่แตกต่าง ในระบบของไวยากรณ์ วจนปฏิบัติศาสตร์ของภาษาและความหมายถึงระบบกฎอย่างเป็นทางการ (ไวยากรณ์และหลักฐาน), ระบบของความหมาย และตีความ nexus กฎมนุษย์ เอนกประสงค์ และตัดสินใจเกี่ยวกับการใช้ภาษา ตามลำดับ ในการสร้างระบบนี้ มอร์ริสเพิ่มระดับตรรกะทางไวยากรณ์และความหมายระดับเพิ่มเติมของวจนปฏิบัติศาสตร์ pragmatism บันดาล

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปรัชญาของการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์
(i) นักคณิตศาสตร์ ที่ใดเวลาหนึ่งธรรมชาติของคณิตศาสตร์จะกำหนดโดยชุดเลือนผู้เข้าพัก: นักคณิตศาสตร์ ชุดที่มีการสั่งซื้อบางส่วนจากความสัมพันธ์ของอำนาจและสถานะ ชุดและความสัมพันธ์ที่มันมีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องและทำให้วิชาคณิตศาสตร์มีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง ชุดของนักคณิตศาสตร์ที่มีจุดแข็งที่แตกต่างกันของการเป็นสมาชิก (ซึ่งในทางทฤษฎีอาจจะวัด 0-1) ซึ่งรวมถึงสมาชิกที่แข็งแกร่ง (institutionally ที่มีประสิทธิภาพการใช้งานหรือการวิจัยคณิตศาสตร์) และสมาชิก 'อ่อนแอ' (ครูของคณิตศาสตร์) 'อ่อนแอ' สมาชิกก็สามารถเป็นพลเมืองที่นับจำนวน ความคิดของชุดเลือนประโยชน์แบบจุดแข็งที่แตกต่างของการมีส่วนร่วมของประชาชนกับสถาบันการศึกษาของคณิตศาสตร์ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่มีความชอบธรรมผ่านการยอมรับโดย 'แรง' สมาชิกของชุด ในทางปฏิบัติชุดของนักคณิตศาสตร์ถูกสร้างขึ้นจากหลายย่อยชุดติดตามการวิจัยในสาขาย่อยแต่ละคนมีลักษณะคล้ายโครงสร้างย่อย แต่ที่เชื่อมต่อกันอย่างหลวม ๆ ผ่านสถาบันทางสังคมต่างๆ (วารสารการประชุมมหาวิทยาลัยหน่วยงานระดมทุน)
(ii) ร่วมงานกับชุด เป็นสมาชิกของชุดของนักคณิตศาสตร์จากผลการขยายระยะเวลาของการฝึกอบรม (ที่จะได้รับความรู้และทักษะที่จำเป็น) ตามด้วยการมีส่วนร่วมในสถาบันของคณิตศาสตร์และน่าจะนำมาใช้ (อย่างน้อยบางส่วน) ของค่าของชุมชนคณิตศาสตร์ (เดวิส และ Hersh 1980 Tymoczko, 1985) การฝึกอบรมต้องมีปฏิสัมพันธ์กับนักคณิตศาสตร์อื่น ๆ และมีข้อมูลที่สรรหาเทคโนโลยี (หนังสือเอกสารซอฟแวร์, ฯลฯ ) ในช่วงเวลานี้ส่งผลให้ความรู้ส่วนบุคคลของคณิตศาสตร์ เท่าที่มันมีอยู่แล้วความรู้ร่วมกันของผลคณิตศาสตร์จากช่วงเวลานี้ของการฝึกอบรมในการที่นักเรียนจะปลูกฝังกับ 'มาตรฐาน' องค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ นี่คือความสำเร็จผ่านประสบการณ์การเรียนรู้ร่วมกันและการใช้ข้อความที่สำคัญซึ่งรวมถึงยุคลิดแวนเดอร์ Waerden, Bourbaki, เบอร์คอฟฟ์และ MacLane และรูดินในอดีตที่ผ่านมา หลายคนอาจจะนักเรียนส่วนใหญ่ร่วงลงไปในระหว่างกระบวนการนี้ ผู้ที่ยังคงได้เรียนรู้ที่ประสบความสำเร็จส่วนหนึ่งของร่างกายอย่างเป็นทางการของความรู้ทางคณิตศาสตร์และได้รับ 'สังสรรค์' ในคณิตศาสตร์ เป็นสิ่งจำเป็น แต่ไม่เพียงพอเงื่อนไขสำหรับการเข้าสู่ชุดของนักคณิตศาสตร์ (ที่มีค่าสมาชิกอย่างมีนัยสำคัญมากกว่า 0) 'มาตรฐาน' องค์ความรู้จะมีพื้นฐานที่ใช้ร่วมกัน แต่จะแตกต่างกันไปตามที่ฟิลด์ จำกัด ก่อคณิตศาสตร์
(iii) วัฒนธรรมคณิตศาสตร์ ' นักคณิตศาสตร์จากชุมชนที่มีวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์กับชุดของแนวความคิดและความรู้ก่อนวิธีการแก้ไขปัญหาปัญหาเกณฑ์ของความจริงและความถูกต้องวิธีการและกฎระเบียบและค่านิยมที่ถูกใช้ร่วมกันในระดับที่แตกต่าง จำนวนของผู้เขียนมีการสำรวจวัฒนธรรมและค่านิยมของคณิตศาสตร์รวมทั้งบิชอป (1988), เดวิสและ Hersh (1980) และไวล์เดอ (1974,1981) ที่นี่เราจะดำเนินการสอบถามรายละเอียดเพิ่มเติม จำกัด มากขึ้น จำกัด อาณาจักรที่แตกต่างกันของวาทกรรมและความรู้ของคณิตศาสตร์และค่านิยมร่วมของพวกเขา การวิเคราะห์ให้ที่นี่เป็นสามเท่าเสนอว่านักคณิตศาสตร์ใช้งานที่มีความรู้เกี่ยวกับสามระดับของไวยากรณ์ความหมายและเน้นคณิตศาสตร์ นี้จะขึ้นอยู่กับระบบ classificatory ของชาร์ลส์มอร์ริส (1945) ซึ่งแตกต่างระดับเหล่านี้ในการใช้ภาษา ในระบบการของเขาไวยากรณ์ความหมายและเน้นของภาษาหมายถึงระบบที่เป็นทางการกฎ (ไวยากรณ์และหลักฐาน) ซึ่งเป็นระบบของความหมายและการตีความและการเชื่อมต่อของกฎมนุษย์วัตถุประสงค์และการตัดสินใจเกี่ยวกับการใช้ภาษาตามลำดับ ในการสร้างระบบนี้มอร์ริสเข้ามาอยู่ในระดับตรรกะที่เป็นทางการของไวยากรณ์และความหมายในระดับต่อไปของการเน้นแรงบันดาลใจจากการปฏิบัติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปรัชญาคณิตศาสตร์ศึกษา (
) นักคณิตศาสตร์ ในเวลาหนึ่ง ธรรมชาติของคณิตศาสตร์จะพิจารณาเป็นหลัก โดยชุดฟัซซี่ของบุคคล : นักคณิตศาสตร์ ชุดบางส่วนที่สั่ง โดยความสัมพันธ์ของอำนาจและสถานะ ชุด และความสัมพันธ์นั้นจะเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง ดังนั้นคณิตศาสตร์ถูกพัฒนาอย่างต่อเนื่องชุดของนักคณิตศาสตร์มีจุดแข็งที่แตกต่างกันของสมาชิก ( ซึ่งในทฤษฎีจะวัดได้จาก 0 ถึง 1 ) ซึ่งรวมถึงสมาชิกที่แข็งแกร่ง ' ' ( institutionally ที่มีประสิทธิภาพหรือนักคณิตศาสตร์ใช้งานวิจัย ) และ ' ' สมาชิกที่อ่อนแอ ( ครูคณิตศาสตร์ ) สมาชิก ' อ่อนแอ ' สามารถเป็นพลเมืองนับจำนวนความคิดของชุดแบบจำลองฟัซซี่มีประโยชน์แตกต่างกันจุดแข็งของบุคคลที่มีส่วนร่วมในสถาบันคณิตศาสตร์ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ legitimated ผ่านการยอมรับจากสมาชิกที่แข็งแกร่งที่สุด ' ' ของชุด ในการฝึกชุดของนักคณิตศาสตร์ถูกสร้างขึ้นจากหลาย sub ชุดติดตามการวิจัยในสาขาย่อยแต่ละที่มีโครงสร้างซับเหมือนกันแต่หลวมเชื่อมต่อกันผ่านสถาบันทางสังคมต่างๆ ( วารสาร , ประชุม , มหาวิทยาลัย , ทุนหน่วยงาน )
( ii ) การตั้งค่า สมาชิกของชุดของนักคณิตศาสตร์ผลลัพธ์จากการขยายระยะเวลาของการฝึกอบรมจะได้รับความรู้และทักษะที่จำเป็น ) รองลงมา คือ การมีส่วนร่วมใน สถาบันคณิตศาสตร์และสันนิษฐานว่าการยอมรับ ( อย่างน้อย ) ของค่าของชุมชนคณิตศาสตร์ ( เดวิสและเทคโนโลยีเข้า ทีม็ ซ์โก ปี 1980 , 1985 ) การฝึกต้องมีปฏิสัมพันธ์กับนักคณิตศาสตร์อื่น และสิ่งประดิษฐ์ทางเทคโนโลยีสารสนเทศ ( หนังสือ , เอกสาร , โปรแกรม , ฯลฯ ) ในช่วงเวลานี้ผลลัพธ์ในความรู้ส่วนบุคคลของคณิตศาสตร์ จนมันมีอยู่จริงการแบ่งปันความรู้ของผลคณิตศาสตร์จากช่วงการฝึกให้นักเรียนที่ถูกปลูกฝังความคิดแบบนี้ใส่กับ ' มาตรฐาน ' ร่างกายของความรู้ทางคณิตศาสตร์ นี่คือความผ่านประสบการณ์การเรียนรู้ร่วมกันและการใช้ข้อความที่สำคัญซึ่งได้รวมซิดนีย์ ฟาน เดอร์ waerden bourbaki เบิร์กฮอฟ และ maclane , และ rudin ในอดีต . หลายอาจจะมากที่สุดนักเรียนที่ตกอยู่ห่างออกไปในระหว่างกระบวนการนี้ ที่ยังคงได้เรียนรู้ส่วนหนึ่งของร่างกายอย่างเป็นทางการของความรู้ทางคณิตศาสตร์และได้รับ ' สังคม ' ในคณิตศาสตร์ คือเป็นสิ่งที่จำเป็น แต่ไม่เพียงพอ อาการเข้าเซตของนักคณิตศาสตร์ ( กับสมาชิกมูลค่าสูงกว่า 0 )' มาตรฐาน ' องค์ความรู้จะมีพื้นฐานที่ใช้ร่วมกัน แต่จะแตกต่างกันไปตาม subfields นักคณิตศาสตร์ที่มีส่วนช่วย .
( 3 ) วัฒนธรรมนักคณิตศาสตร์ ' นักคณิตศาสตร์จากชุมชนที่มีวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ กับชุดของแนวคิดและความรู้ ก่อน วิธีการ ปัญหา ปัญหา เงื่อนไขของความจริงและความถูกต้อง วิธีการและกฎระเบียบ และคุณค่าซึ่งจะใช้ร่วมกันกับการรับปริญญา จำนวนของผู้เขียนได้ทำการสำรวจวัฒนธรรมและค่านิยมของคณิตศาสตร์รวมทั้งบิชอป ( 1988 ) , เดวิสและเฮช ( 1980 ) และป่า ( 19741981 ) ที่นี่เราจะดำเนินการสอบถามจำกัด , จำกัดขอบเขตที่แตกต่างกันของวาทกรรม และความรู้ของนักคณิตศาสตร์ และค่าที่เกี่ยวข้องของพวกเขา การวิเคราะห์ให้ที่นี่เป็นสามพับเสนอว่า นักคณิตศาสตร์ใช้ความรู้ในระดับสามของไวยากรณ์อรรถศาสตร์และวัจนปฏิบัติศาสตร์คณิตศาสตร์ นี้จะขึ้นอยู่กับระบบที่จัดแบ่งประเภทของชาร์ล มอริส ( 1945 ) ที่แตกต่างระดับเหล่านี้ในการใช้ภาษา ในระบบไวยากรณ์ , อรรถศาสตร์และวัจนปฏิบัติศาสตร์ของภาษาหมายถึงระบบกฎอย่างเป็นทางการ ( ไวยากรณ์และหลักฐาน )ระบบของการให้ความหมายและการตีความ และ Nexus ของกฎมนุษย์ วัตถุประสงค์และการตัดสินใจเกี่ยวกับการใช้ภาษา ตามลำดับ ในการสร้างระบบนี้ มอร์ริส เพิ่มระดับตรรกะที่เป็นทางการของวากยสัมพันธ์และอรรถศาสตร์และวัจนปฏิบัติศาสตร์ระดับแรงบันดาลใจจากลัทธิปฏิบัตินิยม .