In Chapter 2 we solved various heat

In Chapter 2 we solved various heat conduction problems in various geometries
in a systematic but highly mathematical manner by (1) deriving the
governing differential equation by performing an energy balance on a differential
volume element, (2) expressing the boundary conditions in the proper
mathematical form, and (3) solving the differential equation and applying the
boundary conditions to determine the integration constants. This resulted in a
solution function for the temperature distribution in the medium, and the solution
obtained in this manner is called the analytical solution of the problem.
For example, the mathematical formulation of one-dimensional steady heat
conduction in a sphere of radius r0 whose outer surface is maintained at a uniform
temperature of T1 with uniform heat generation at a rate of g ·
0 was expressed
as (Fig. 5–1)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในบทที่ 2 เราได้แก้ไขปัญหาการนำความร้อนต่าง ๆ ในรูปทรงเรขาคณิตต่าง ๆในลักษณะที่เป็นระบบ แต่ทางคณิตศาสตร์สูงโดยบริษัทฯ (1) การควบคุมสมการเชิงอนุพันธ์ โดยการทำสมดุลพลังงานมีความแตกต่างกันปริมาณองค์ประกอบ, (2) แสดงเงื่อนไขขอบเขตเหมาะสมแบบ ฟอร์มทางคณิตศาสตร์ (3) การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ และการใช้เงื่อนไขขอบเขตในการกำหนดค่าคงที่รวม ส่งผลให้การฟังก์ชั่นโซลูชั่นสำหรับการกระจายอุณหภูมิในสื่อ และการแก้ไขได้รับในลักษณะนี้เรียกว่าการแก้ปัญหาวิเคราะห์ปัญหาตัวอย่าง ความร้อนนิ่ง one-dimensional แบ่งคณิตศาสตร์นำในทรงกลมรัศมี r0 เป็นแบบคงพื้นผิวภายนอกที่เหมือนอุณหภูมิ T1 กับสร้างความร้อนที่สม่ำเสมอในอัตรา g ·0 ได้แสดงเป็น (Fig. 5-1)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทที่ 2 การแก้ปัญหาการนำความร้อนต่าง ๆ ในรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ
อย่างเป็นระบบ แต่ทางคณิตศาสตร์อย่างสูงจาก (1) ที่ได้รับ
สมการเชิงอนุพันธ์ปกครองโดยการดำเนินการสมดุลของพลังงานในที่แตกต่างกัน
องค์ประกอบปริมาณ (2) แสดงเงื่อนไขขอบเขตที่เหมาะสมใน
ทางคณิตศาสตร์ รูปแบบและ (3) การแก้สมการเชิงอนุพันธ์และการประยุกต์ใช้
เงื่อนไขขอบเขตในการกำหนดค่าคงที่บูรณาการ นี้ส่งผลให้
การทำงานของโซลูชั่นสำหรับการกระจายตัวของอุณหภูมิในสื่อและการแก้ปัญหา
ที่ได้รับในลักษณะนี้เรียกว่าวิธีการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ของปัญหา.
ตัวอย่างเช่นสูตรทางคณิตศาสตร์ของความร้อนมิติเดียวคงที่
การนำในขอบเขตของ r0 รัศมีที่มี พื้นผิวด้านนอกจะคงที่สม่ำเสมอ
ของอุณหภูมิ T1 กับความร้อนที่สม่ำเสมอในอัตรากรัม·
0 ก็แสดง
เป็น (รูป. 5-1)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในบทที่ 2 เราแก้ปัญหาการนำความร้อนต่าง ๆในรูปแบบต่าง ๆอย่างเป็นระบบ แต่ในเชิงคณิตศาสตร์
ในลักษณะ ( 1 ) อนุพันธ์สมการแสดง
ว่าด้วยดุลพลังงานในเล่มค่า
องค์ประกอบ ( 2 ) แสดงสภาวะขอบเขตในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม
, และ ( 3 ) การแก้สมการและใช้
ขอบเขตเงื่อนไขที่กำหนดรวมค่าคงที่ นี้ส่งผลใน
โซลูชั่นฟังก์ชั่นสำหรับการกระจายอุณหภูมิในระดับปานกลาง และโซลูชัน
ที่ได้รับในลักษณะนี้เรียกว่า โซลูชั่น วิเคราะห์ปัญหา
ตัวอย่างเช่น สูตรทางคณิตศาสตร์ของความร้อนการนำความร้อนมิติ steady
ในทรงกลมรัศมี r0 ที่มีผิวด้านนอกจะยังคงที่สม่ำเสมอ
อุณหภูมิ T1 กับชุดสร้างความร้อนในอัตรากรัมด้วย
0
( รูปที่ 5 แสดงเป็น ( 1 )