The motion of a mathernatieal pendu

The motion of a mathernatieal pendulum whose point of suspension performs small-amplitude horizontal harmonic oscillations
is considered. The non-integrability of the equation of motion of the pendulum is established. The periodic motion of the pendulum
originating from a stable: position of equil~rium is obtained and its stability is investigated. Unstable periodic motions originating
from unstable positions of equil~rium are indicated and the separatrice surfaces asymptotic to these motions are determined.
The problem of the e~Itence and stability of periodic motions of the pendulum originating from its oscillations with arbitrary
amplitude and rotations with arbitrary mean angular velocity is investigated.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การเคลื่อนไหวของลูกตุ้ม mathernatieal เป็นจุดที่มีการระงับดำเนินการแกว่งมีค่าขนาดเล็กความกว้างแนวนอนจะถือว่า ที่ไม่ใช่-integrability ของสมการของการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มถูกก่อตั้งขึ้น การเคลื่อนไหวเป็นครั้งคราวของลูกตุ้มเกิดจากมีเสถียรภาพ: ตำแหน่งของ equil ~ รับ rium และสอบสวนความแน่ เคลื่อนไหวเป็นครั้งคราวไม่เสถียรที่เกิดจากตำแหน่งที่ไม่เสถียรของ equil ~ rium ได้ระบุ และกำหนด separatrice พื้นผิว asymptotic การเคลื่อนไหวเหล่านี้ปัญหาอี ~ Itence และเสถียรภาพของการเคลื่อนไหวเป็นครั้งคราวของลูกตุ้มที่เกิดจากการแกว่งมีกำหนดคลื่นและการหมุนเวียน ด้วยความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยกำหนดจะตรวจสอบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การเคลื่อนไหวของลูกตุ้ม mathernatieal
ที่มีจุดของการระงับการดำเนินการขนาดเล็กกว้างแนบแน่นประสานในแนวนอนเป็นที่ยอมรับว่า ไม่ใช่ integrability ของสมการการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มที่จะจัดตั้งขึ้น การเคลื่อนไหวระยะของลูกตุ้มที่มาจากมีเสถียรภาพ: ตำแหน่งของ equil ~ เรียมจะได้รับและความมั่นคงของมันจะถูกตรวจสอบ
การเคลื่อนไหวเป็นระยะ ๆ
ไม่แน่นอนที่เกิดจากตำแหน่งที่ไม่แน่นอนของequil ~ เรียมจะมีการแสดงและพื้นผิว separatrice asymptotic การเคลื่อนไหวเหล่านี้จะถูกกำหนด.
ปัญหาของ e ~ Itence
และความมั่นคงของการเคลื่อนไหวระยะของลูกตุ้มที่เกิดจากการสั่นของตนกับพลกว้างและหมุนด้วยโดยพลการเฉลี่ยความเร็วเชิงมุมมีการตรวจสอบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มที่ mathernatieal การพักงานแสดงผลแนวนอนที่ประสานกันแนบแน่นขนาดเล็ก
ถือว่า ไม่ตีของสมการการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มคือตั้งขึ้น การเคลื่อนไหวเป็นระยะ ๆของลูกตุ้ม
ที่มาจากคอกม้า : ตำแหน่งของ equil ~ rium ได้และเสถียรภาพของการสอบสวน การเคลื่อนไหวที่เกิด
เสถียรเป็นระยะ ๆจากตำแหน่งที่ไม่แน่นอนของ equil ~ rium จะระบุและ separatrice พื้นผิวเฉลี่ยเพื่อการเคลื่อนไหวเหล่านี้มุ่งมั่น .
ปัญหาของ e ~ itence และเสถียรภาพของตารางธาตุ การเคลื่อนไหวของลูกตุ้มที่เกิดจากการสั่นของคลื่นโดยพล
และหมุนกับพลหมายถึงความเร็วเชิงมุม ) .