If N 6≡ 1 (mod 4), then Theorem 1 g

If N 6≡ 1 (mod 4), then Theorem 1 gives a necessary condition for finding elements k of K(N), and hence it may be applied to find an upper bound for |K(N)|, the number of elements inK(N).

For, if N−1 has the unique prime factorization given by N−1 =Qt i=1 pai i , then we call the prime powers pai i the components of N −1.

Then dkN −1 if and only ifd is a product of components of N −1 (including the empty product 1).

We refer to t, the number of components of N −1, as ω(N −1).

Thus by Theorem 1, if N 6≡ 1 (mod 4) then

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หากยังไม่มี6≡ 1 (4 สมัย) แล้วทฤษฎีบท 1 ให้เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับสาย nding องค์ประกอบ k ของ K (N) และด้วยเหตุนี้มันอาจจะถูกนำไปใช้กับ fi ครั้งที่ถูกผูกไว้บนสำหรับ | K (N) | จำนวนขององค์ประกอบ หมึก (N). เพราะว่าถ้า N-1 มีตัวประกอบที่สำคัญที่ไม่ซ้ำกันได้รับจาก N-1 = Qt i = 1 ปายฉันแล้วเราเรียกอำนาจนายกปายฉันส่วนประกอบของ N -1. แล้ว DKN -1 ถ้าและ เพียง IFD เป็นผลิตภัณฑ์ของส่วนประกอบของเอ็น -1 (รวมทั้งสินค้าที่ว่างเปล่า 1). เราหมายถึง t, จำนวนขององค์ประกอบของเอ็น -1 เป็นω (ยังไม่มี -1). ดังนั้นโดยทฤษฎีบท 1 ถ้ายังไม่มี6≡ 1 (4 สมัย) แล้ว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ถ้า N 6 ≡ 1 ( mod 4 ) แล้วทฤษฎีบท 1 ให้เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับจึงหาองค์ประกอบ K K ( n ) และดังนั้นจึงอาจจะใช้ ND แบบผูกด้านบนจึง | K ( N ) | จำนวนขององค์ประกอบหมึก ( N )

เพราะถ้า n − 1 มีเอกลักษณ์เฉพาะ การแยกตัวประกอบโดยให้ N − 1 = Qt ผม = 1 ปาย ผมจึงเรียกอำนาจนายกรัฐมนตรีปายชั้นส่วนประกอบของ n − 1

แล้วถ้า dkn − 1 เท่านั้น และ ดร. เป็นผลิตภัณฑ์ของคอมโพเนนต์ของ n − 1 ( รวมหมดผลิตภัณฑ์ 1 )

เราอ้างถึง T , หมายเลขของคอมโพเนนต์ของ n − 1 เป็นω ( − 1 )

ดังนั้นโดยทฤษฎีบทที่ 1 ถ้า N 6 ≡ 1 ( mod 4 ) แล้ว