This test case is based on cosine f

This test case is based on cosine function, which
includes several local optima, as follows.
f ðx1; x2Þ5201
X2
i51
ðx2
i 210:cosð2:p:xiÞÞ
220  xi  20; i51; 2
(12)
In this benchmark, the goal is finding the minimum value.
The shape of Rastrigin benchmark function is shown in
Figure 4, which illustrates the large number of its local
optima. The results obtained from SSO algorithm for the
test case are shown in Table 1 and compared with the
results obtained from 32 other metaheuristic optimization
approaches including EA [17], GA [37], improved GA (IGA)
[37], DE [18], PSO [6], iteration PSO (IPSO) [38], chaotic
PSO (CPSO) [32], APSO [32], PSO with time varying acceleration
coefficients (PSOTVAC) [6], PSO with improved
inertia weight (PSOIIW) [39], hybrid GA-PSO (HGAPSO)
[40], dynamic PSO (DPSO) [41], fuzzy PSO (FPSO) [42],
harmony search algorithm (HSA) [43], improved HSA
(IHSA) [43], ACO [7], chaotic ACO (CACO) [8], bacterial
foraging algorithm (BFA) [13], GSA [20], IGSA [21], seeker
optimization algorithm (SOA) [44], imperialist competitive
algorithm (ICA) [45], ABC [12], improved ABC (IABC) [11],
chaotic ABC (CABC) [46], parallel ABC (PABC) [36], discrete
ABC (DABC) [47], rosenberg ABC (RABC) [48], modified
ABC (MABC) [48], HBMO [9], improved HBMO
(IHBMO) [10], and honey bee optimization (HBO) [49]. All
of these 32 benchmark methods have frequently been
used in engineering applications and, for this reason, have
been considered here for comparison with the proposed
SSO algorithm. These 32 optimization approaches have
been implemented according to the procedures given in
the corresponding references and tested on the Rastrigin
benchmark function. Some of these 32 methods are basic
metaheuristic optimization algorithms (such as EA, GA,
DE, and PSO) and the other ones are improved or combined
versions of these algorithms (such as IGA, IPSO,
and HGAPSO). The free parameters of each method of
Table 1 are fine-tuned based on 10 trial runs (the same
number of trial runs is considered for all methods of Table
1 for the sake of a fair comparison). Afterward, minimum,
mean, and maximum objective function values obtained
among 30 other trial runs as well as computation time
measured on the hardware set of 64-bit computer with 16
GB of RAM and Intel Core i7 CPU are reported for each
method in Table 1.
Considering the minimum objective function value
(MIN index in Table 1), the proposed SSO algorithm has
better result than 22 other methods. Ten methods out of
32 alternative methods, including PSOTVAC, PSOIIW,
FPSO, IHSA, BFA, IGSA, DABC, RABC, MABC, and IHBMO
can reach the same MIN result of SSO, that is, zero, which
is the global minimum of this test case. Thus, the MIN
result of the SSO algorithm is better than or equal to the
MIN result of the other methods. Regarding the mean and
maximum objective function values (MEAN and MAX
indices in Table 1), the proposed SSO algorithm has absolutely
better results than all other 32 methods and no
other method can even reach the result of SSO. These
comparisons clearly illustrate higher accuracy and search
ability of the proposed SSO algorithm compared to the
other methods. Moreover, MIN, MEAN, and MAX results
of SSO are very close to each other, indicating its high
robustness in different runs. From this viewpoint, SSO is
also the best method of Table 1. Finally, the proposed SSO
algorithm has the lowest computation time among all
methods of Table 1, which indicates its high computational
efficiency. In other words, SSO obtains the best
results with the lowest computation time compared to 32
other methods of Table 1. The computation times of Table
1 are measured by the computer timer.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ใช้กรณีนี้ทดสอบฟังก์ชันโคไซน์ ซึ่งมีหลายท้องถิ่นพติ ดังf ðx1 x2Þ5201X 2i51ðx2ฉัน 210:cosð2:p:xiÞÞซีอานซีกวน 220 20 i51 2(12)ในมาตรฐานนี้ เป้าหมายคือการหาค่าต่ำสุดแสดงรูปร่างของฟังก์ชันมาตรฐาน Rastriginรูปที่ 4 การแสดงของท้องถิ่นของพติ ผลที่ได้รับจากอัลกอริทึม SSO สำหรับการกรณีทดสอบที่แสดงในตารางที่ 1 และเปรียบเทียบกับการผลที่ได้รับจากอื่น ๆ เพิ่มประสิทธิภาพ metaheuristic 32วิธีการรวมทั้งเอ [17], [37] GA ปรับปรุง GA (อิ กะ)[37], เกิดซ้ำ PSO (IPSO) [38], วุ่นวาย PSO [6] เด [18]PSO (CPSO) [32], [32], APSO PSO กับเวลาเร่งความเร็วที่แตกต่างกันพัฒนา PSO กับสัมประสิทธิ์ (PSOTVAC) [6],น้ำหนักแรงเฉื่อย (PSOIIW) [39], ไฮบริ GA PSO (HGAPSO)[40], แบบไดนามิกที่ PSO (DPSO) [41] เอิบที่ PSO (FPSO) [42],HSA ปรับปรุงอัลกอริทึมค้นหาฮาร์โมนี่ (HSA) [43],(IHSA) [43], [7] ACO วุ่นวาย ACO (CACO) [8], แบคทีเรียอกอัลกอริทึม (BFA) [13], GSA [20], IGSA [21], หาปรับอัลกอริทึม (SOA) [44], imperialist แข่งขันABC (IABC) [11], การปรับปรุงอัลกอริทึม (ปัจจุบันประกอบ) [45], ABC [12],ABC (PABC) [36], แยกกันแบบขนานวุ่นวายที่ ABC (CABC) [46],ABC (DABC) [47], rosenberg ABC (RABC) [48], ปรับเปลี่ยนABC (MABC) [48], [9], HBMO ปรับปรุง HBMO(IHBMO) [10], และน้ำผึ้งผึ้งเพิ่มประสิทธิภาพ (เอชบีโอ) [49] ทั้งหมดของเกณฑ์มาตรฐานเหล่านี้ 32 วิธีบ่อยได้ใช้ ในงานวิศวกรรม และ สำหรับเหตุผลนี้ มีการพิจารณาที่นี่สำหรับเปรียบเทียบกับการนำเสนออัลกอริทึม SSO มีวิธีเพิ่มประสิทธิภาพเหล่านี้ 32การดำเนินการตามขั้นตอนที่กำหนดในให้สอดคล้องกับการอ้างอิง และทดสอบบน Rastriginเปรียบฟังก์ชัน วิธี 32 มีพื้นฐานอัลกอริทึมเพิ่มประสิทธิภาพ metaheuristic (เช่นเอ GAเดอ และ PSO) และคนอื่น ๆ จะดีขึ้น หรือรวมรุ่นของอัลกอริทึมเหล่านี้ (เช่นอิกะ IPSOก HGAPSO) พารามิเตอร์อิสระของแต่ละวิธีการตารางที่ 1 จะปรับตามการทำการทดลอง 10 กันหมายเลขของการรันการทดลองถือว่าสำหรับวิธีการทั้งหมดของตาราง1 เพื่อเปรียบเทียบความยุติธรรม) หลังจากนั้น ขั้น ต่ำค่าเฉลี่ย และสูงสุดฟังก์ชันวัตถุประสงค์ระหว่าง 30 อื่น ๆ ทำการทดลองเป็นเวลาคำนวณบนคอมพิวเตอร์ 64 บิตกับ 16 ชุดฮาร์ดแวร์รายงานสำหรับแต่ละกิกะไบต์ของ RAM และ CPU Intel Core i7วิธีการในตารางที่ 1พิจารณาค่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ขั้นต่ำ(ขั้นต่ำดัชนีในตารางที่ 1), อัลกอริทึม SSO เสนอได้ได้ดี กว่าวิธีอื่น ๆ 22 10 วิธีออก32 วิธีอื่น รวม PSOTVAC, PSOIIWFPSO, IHSA, BFA, IGSA, DABC, RABC, MABC และ IHBMOสามารถเข้าถึงผลนาทีเดียวของ SSO คือ ศูนย์ ที่เป็นขั้นต่ำกรณีนี้ทดสอบทั่วโลก ดังนั้น MINผลของอัลกอริทึม SSO จะดีกว่า หรือเท่ากับการนาทีผลของวิธีการ เกี่ยวกับค่าเฉลี่ย และค่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์สูงสุด (ค่าเฉลี่ยและสูงสุดดัชนีในตารางที่ 1), อัลกอริทึม SSO นำเสนอได้อย่างผลดี กว่าวิธีอื่น ๆ 32 และไม่มีวิธีอื่น ๆ ยังสามารถเข้าถึงผลลัพธ์ของ SSO เหล่านี้เปรียบเทียบอย่างชัดเจนแสดงความแม่นยำสูงและการค้นหาความสามารถของอัลกอริธึม SSO เสนอเปรียบเทียบกับการวิธีการอื่น ๆ นอกจากนี้ ต่ำสุด ค่าเฉลี่ย และสูงสุดผลของ SSO อยู่ใกล้กัน ระบุความสูงเสถียรภาพในการทำงานแตกต่างกัน จากมุมนี้ SSO เป็นยังดีที่สุดวิธีการตาราง 1 สุดท้าย SSO เสนออัลกอริทึมมีเวลาคำนวณราคาในทั้งหมดวิธีการตาราง 1 ซึ่งบ่งชี้ความสูงคำนวณประสิทธิภาพการ ในคำอื่น ๆ SSO เหตุผลดีที่สุดผลคำนวณเวลาต่ำสุดเมื่อเทียบกับ 32วิธีการอื่น ๆ ของตารางที่ 1 คำนวณเวลาของตาราง1 วัด โดยจับเวลาคอมพิวเตอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กรณีการทดสอบนี้จะขึ้นอยู่กับการทำงานของโคไซน์ซึ่งรวมถึงหลายที่ดีที่สุดของท้องถิ่นดังต่อไปนี้.
ฉ DX1; x2Þ5201
X2
i51
DX2
ฉัน 210: cosð2: p: xiÞÞ
220? จิน? 20; i51; 2
(12)
ในมาตรฐานนี้เป้าหมายคือการหาค่าต่ำสุด.
รูปร่างของฟังก์ชั่นมาตรฐาน Rastrigin
จะแสดงในรูปที่4
ซึ่งแสดงให้เห็นถึงจำนวนมากของท้องถิ่นที่ดีที่สุดของ ผลที่ได้รับจากอัลกอริทึม SSO
สำหรับกรณีทดสอบแสดงในตารางที่1
และเมื่อเทียบกับผลที่ได้รับจาก32 อื่น ๆ metaheuristic
การเพิ่มประสิทธิภาพของวิธีการรวมทั้งอีเอ[17], จอร์เจีย [37] ปรับปรุงจอร์เจีย (IGA)
[37], DE [18 ] PSO [6] ย้ำ PSO (IPSO) [38], วุ่นวาย
PSO (CPSO) [32], Apso [32], PSO
มีเวลาที่แตกต่างกันเร่งสัมประสิทธิ์(PSOTVAC) [6], PSO
กับการปรับปรุงน้ำหนักความเฉื่อย(PSOIIW ) [39], ไฮบริด GA-PSO (HGAPSO)
[40] PSO แบบไดนามิก (DPSO) [41], PSO เลือน (FPSO) [42],
วิธีการค้นหาความสามัคคี (HSA) [43] ปรับปรุง HSA
(IHSA) [ 43], ACO [7] วุ่นวาย ACO (CaCO) [8]
แบคทีเรียขั้นตอนวิธีการจับเหยื่อ(BFA) [13], เอสเอ [20], IGSA [21],
หาวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพ(SOA) [44]
ในการแข่งขันจักรวรรดินิยมอัลกอริทึม(ICA) [45] เอบีซี [12] เอบีซีดีขึ้น (IABC) [11],
วุ่นวายเอบีซี (CABC) [46] เอบีซีขนาน (PABC) [36],
ต่อเนื่องเอบีซี(DABC) [47], โรเซนเบิร์กเอบีซี (RABC) [48] แก้ไข
ABC (MABC) [48] HBMO [9] ปรับปรุง HBMO
(IHBMO) [10] และการเพิ่มประสิทธิภาพของผึ้งน้ำผึ้ง (HBO) [49] ทั้งหมดเหล่านี้ 32 วิธีมาตรฐานที่ได้รับบ่อยครั้งที่ใช้ในงานวิศวกรรมและด้วยเหตุผลนี้ได้รับการพิจารณาที่นี่เพื่อเปรียบเทียบกับข้อเสนอของอัลกอริทึมSSO 32 วิธีการเหล่านี้การเพิ่มประสิทธิภาพได้รับการดำเนินการตามขั้นตอนที่กำหนดไว้ในการอ้างอิงที่สอดคล้องกันและผ่านการทดสอบในRastrigin ฟังก์ชั่นมาตรฐาน เหล่านี้บางส่วน 32 วิธีเป็นพื้นฐานขั้นตอนวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพmetaheuristic (เช่น EA, GA, DE และ PSO) และคนอื่น ๆ จะดีขึ้นหรือรวมรุ่นของขั้นตอนวิธีเหล่านี้(เช่นจีเอ, IPSO, และ HGAPSO) พารามิเตอร์ฟรีของแต่ละวิธีของตารางที่ 1 จะมีการปรับแต่งขึ้นอยู่กับการพิจารณาคดี 10 วิ่ง (เดียวกันจำนวนของการทดลองวิ่งเป็นที่ยอมรับว่าสำหรับวิธีการทั้งหมดของตารางที่1 เพื่อประโยชน์ในการเปรียบเทียบยุติธรรม) ต่อจากนั้นขั้นต่ำค่าเฉลี่ยและค่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์สูงสุดที่ได้รับในหมู่ที่30 การทดลองอื่น ๆ ที่ทำงานเช่นเดียวกับเวลาในการคำนวณวัดกับชุดฮาร์ดแวร์ของเครื่องคอมพิวเตอร์64 บิตกับ 16 GB of RAM และ Intel Core i7 CPU จะมีการรายงานสำหรับแต่ละวิธีการในตารางที่1 . พิจารณาค่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ขั้นต่ำ(ดัชนี MIN ในตารางที่ 1) ที่นำเสนอขั้นตอนวิธีการสปส. มีผลดีกว่าวิธีการอื่นๆ 22 สิบวิธีจาก32 วิธีการทางเลือกรวมทั้ง PSOTVAC, PSOIIW, FPSO, IHSA, BFA, IGSA, DABC, RABC, MABC และ IHBMO สามารถเข้าถึงผล MIN เดียวกันของสปส. ที่เป็นศูนย์ซึ่งเป็นขั้นต่ำทั่วโลกนี้กรณีทดสอบ ดังนั้น MIN ผลของขั้นตอนวิธีสปส. จะดีกว่าหรือเท่ากับผลMIN ของวิธีการอื่น ๆ เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยและค่าสูงสุดฟังก์ชันวัตถุประสงค์ (หมายถึง MAX และดัชนีในตารางที่1) ที่นำเสนอขั้นตอนวิธีการสปส. มีอย่างผลลัพธ์ที่ดีกว่าอื่นๆ ทั้งหมด 32 วิธีการและไม่มีวิธีการอื่นๆ ยังสามารถเข้าถึงผลของสปส. เหล่านี้เปรียบเทียบได้อย่างชัดเจนแสดงให้เห็นถึงความถูกต้องสูงและการค้นหาความสามารถของสปส. ขั้นตอนวิธีการที่นำเสนอเมื่อเทียบกับวิธีการอื่น ๆ นอกจากนี้ MIN ค่าเฉลี่ยและผล MAX ของสปส. มีความใกล้ชิดกับแต่ละอื่น ๆ แสดงให้เห็นสูงทนทานในการทำงานที่แตกต่างกัน จากมุมมองนี้สปส. เป็นยังเป็นวิธีที่ดีที่สุดของตารางที่1 ในที่สุดที่นำเสนอสปส. อัลกอริทึมที่มีเวลาในการคำนวณที่ต่ำที่สุดในทุกวิธีการของตารางที่ 1 ซึ่งแสดงการคำนวณสูงที่มีประสิทธิภาพ ในคำอื่น ๆ สปส. ได้รับสิ่งที่ดีที่สุดผลที่มีเวลาในการคำนวณที่ต่ำที่สุดเมื่อเทียบกับ32 วิธีการอื่น ๆ ของตารางที่ 1 ครั้งที่คำนวณตารางที่1 จะถูกวัดโดยจับเวลาคอมพิวเตอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กรณีทดสอบนี้ใช้ฟังก์ชันโคไซน์ซึ่ง
รวมถึง Optima , ท้องถิ่นต่าง ๆดังนี้ ð x1
F ; X2 Þ 5201
X2


ผม i51 ð X2 210 : คอสð 2 : P : Xi ÞÞ
220  Xi  i51 ; 20 ; 2

( 12 ) ในมาตรฐานนี้ เป้าหมายคือ การหาค่าต่ำสุด รูปร่างของฟังก์ชันมาตรฐาน rastrigin

แสดงในรูปที่ 4 ซึ่งแสดงให้เห็นจำนวนมากของ Optima ท้องถิ่น
. ผลลัพธ์ที่ได้จากขั้นตอนวิธีสำหรับ
สปส.กรณีทดสอบจะแสดงในตารางที่ 1 และเมื่อเทียบกับผลลัพธ์ที่ได้ จาก 32

วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพอื่น ๆรวมทั้งเมตาฮิวริ ิกอีเอ [ 17 ] , GA [ 37 ] ปรับปรุงใหม่ กา ( กะ )
[ 37 ] , [ 18 ] , [ 6 ] ออนไลน์ , ระบบการ ipso ) [ 38 ]
PSO วุ่นวาย ( cpso ) [ 32 ] apso [ 32 ] , PSO ) กับเวลาที่เร่ง
( psotvac ) [ 6 ] , PSO กับน้ำหนักความเฉื่อยดีขึ้น
( psoiiw ) [ 39 ] ไฮบริด ga-pso ( hgapso )
[ 40 ]พลวัตระบบ dpso ) [ 41 ] , fuzzy PSO ( น้ำมัน ) [ 42 ] ,
สามัคคีขั้นตอนวิธี ( HSA ) [ 43 ] ,
HSA ขึ้น ( ihsa ) [ 43 ] , ACO [ 7 ] , วุ่นวาย ACO ( แคลเซียมคาร์บอเนต ) [ 8 ] , แบคทีเรียเช่นอัลกอริทึม ( BFA )
[ 13 ] GSA [ 20 ] , igsa [ 21 ] ผู้ล่า
ขั้นตอนวิธีการหาค่า ( SOA ) [ 44 ] , ขั้นตอนวิธีการแข่งขัน
จักรวรรดินิยม ( ICA ) [ 45 ] , [ 12 ] ABC , การปรับปรุง ABC ( iabc ) [ 11 ] ,
วุ่นวาย ABC ( cabc ) [ 46 ] , ABC แบบขนาน ( pabc ) [ 36 ]
ไม่ต่อเนื่องเอบีซี ( dabc ) [ 47 ] , โรเซนเบิร์ก ABC ( rabc ) [ 48 ] , แก้ไข
ABC ( mabc ) [ 48 ] hbmo [ 9 ] , ปรับปรุง hbmo
( ihbmo ) [ 10 ] และการเพิ่มประสิทธิภาพของผึ้ง ( HBO ) [ 49 ] ทั้งหมดของเหล่านี้ 32 มาตรฐาน
วิธีการบ่อยถูก
ที่ใช้ในงานวิศวกรรม และ สำหรับเหตุผลนี้ จะได้รับการพิจารณาสำหรับการเปรียบเทียบกับ

สปส. เสนอขั้นตอนวิธี เพิ่มประสิทธิภาพของวิธีการเหล่านี้ 32 มี
ได้ดำเนินการตามขั้นตอนที่ระบุใน
อ้างอิงที่สอดคล้องกันและทดสอบบน rastrigin
มาตรฐานการทำงาน บางส่วนของวิธีการเหล่านี้ 32 เป็นขั้นตอนวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพเมตาฮิวริ ิกพื้นฐาน
( เช่น EA , GA ,
de และ PSO ) และคนอื่น ๆ จะดีขึ้น หรือรวม
รุ่นของขั้นตอนวิธีเหล่านี้ ( เช่น IgA และ ipso
, , hgapso ) พารามิเตอร์ของแต่ละวิธีของ
ฟรีตารางที่ 1 การปรับจูนตาม 10 การทดลองวิ่ง ( เบอร์เดียวกัน
ของการทดลองวิ่งถือว่าสำหรับวิธีการทั้งหมดของโต๊ะ
1 เพื่อประโยชน์ของการเปรียบเทียบที่ยุติธรรม ) หลังจากนั้น , ต่ำสุด ,
ค่าเฉลี่ย และค่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์สูงสุดของการทดลองวิ่งได้
30 อื่น ๆรวมทั้งการคำนวณเวลา
วัดด้านฮาร์ดแวร์และการตั้งค่าของคอมพิวเตอร์ 64 บิต กับ 16 GB ของ RAM
และ Intel Core i7 CPU จะรายงานแต่ละ
วิธีที่ตารางที่ 1 .
พิจารณาขั้นต่ำมีฟังก์ชันค่า
( มิน ) ตารางที่ 1 ) เสนอ สปส. อัลกอริทึมได้ผล
ดีกว่า 22 วิธีอื่น สิบวิธีออกจาก
32 วิธี รวมทั้ง psotvac psoiiw
ihsa บ่อน้ำมัน , , , , igsa dabc rabc BFA , , , , mabc และ ihbmo
สามารถเข้าถึงเดียวกันผลของมิน สปส. ว่า ซีโร่ ซึ่ง
เป็นขั้นต่ำทั่วโลกของกรณีทดสอบ ดังนั้น มิน
ผลของ SSO ขั้นตอนวิธีที่ดีกว่าหรือเท่ากับ
มินผลของวิธีการอื่น ๆ เกี่ยวกับความหมายและเป้าหมายการทำงานสูงสุด ( หมายถึงค่า

และดัชนีสูงสุดใน ตารางที่ 1 ) เสนอ สปส. ขั้นตอนวิธีมีแน่นอน
ผลลัพธ์ที่ดีกว่าอื่น ๆทั้งหมด 32 วิธีและไม่วิธีอื่น ๆสามารถเข้าถึง
ผลแบบที่คุณว่า การเปรียบเทียบเหล่านี้อย่างชัดเจนแสดงให้เห็นถึงความแม่นยำสูงและการค้นหา

ความสามารถ ของ สปส. เสนอขั้นตอนวิธี
เมื่อเทียบกับวิธีการอื่น ๆ นอกจากนี้ มิน ค่าเฉลี่ยและสูงสุดผลลัพธ์
ของสปส. อย่างใกล้ชิดกับแต่ละอื่น ๆ แสดงให้มันทนทานสูง
ในวิ่งที่แตกต่างกัน จากมุมมองนี้ สปส. เป็น
ยังวิธีที่ดีที่สุดของตารางที่ 1 ในที่สุด สปส. ได้เสนอขั้นตอนวิธีการคำนวณค่า

เวลาในทุกวิธีการตารางที่ 1 ซึ่งบ่งชี้
การคำนวณสูงประสิทธิภาพ ในคำอื่น ๆ , สปส. ได้รับผลลัพธ์ที่ดีที่สุด
กับการคำนวณเวลาถูกที่สุดเมื่อเทียบกับวิธีอื่น ๆ 32
โต๊ะ 1 การคำนวณเวลาของตาราง
1 จะถูกวัดโดยจับเวลาคอมพิวเตอร์ .