At a certain event, 30 people atten

At a certain event, 30 people attend, and 5 will be chosen at random to receive door prizes. The prizes are all same, so the order in which the people are chosen does not matter. How many different groups of five people can be chosen?

Solution
Since the order of the chosen people does not matter, we need to compute the number of combinations of 5 chosen from 30. This is
(30¦5) = 30!/5!25!
= (30)(29)(28)(27)(26)/(5)(4)(3)(2)(1)
= 142,506
Choosing a combination of k objects from a set of n divides the n object into two subsets: the k that were chosen and the n-k that were not chosen. Sometimes a set is to be divided up into more than two subsets. For example, assume that in class of 12 students, a project is assigned in which the students will in groups. Three groups are ways in which the groups can be formed as follows. We consider the process of dividing the class into three groups as a sequence of two operations. The first operation is to select a combination of 5 students to comprise the group of 5. The second operation is to select a combination of 4 students from the remaining 7, to comprise the group of 4. The group of 3 will then automatically consist of the 3 students who are left.
The number of ways to perform the first operation is

(12¦5) = 12!/5!7!

After the first operation has been performed, the number of ways to perform the second operation is

(7¦4) = 7!/4!3!

The total number of ways to perform the sequence of two operations is therefore

12!/5!7! 7!/4!3! = 12!/5!4!3!
= 27,720

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่เหตุการณ์บางอย่าง, 30 คนเข้าร่วมและ 5 จะได้รับการสุ่มเลือกที่จะได้รับรางวัลประตู รางวัลที่มีทั้งหมดเดียวกันดังนั้นเพื่อที่คนจะเลือกไม่ได้เรื่อง หลายวิธีที่แตกต่างกันของกลุ่มคนห้าคนสามารถเลือก


แก้ปัญหาตั้งแต่คำสั่งของคนที่เลือกไม่สำคัญว่าเราต้องคำนวณจำนวนของการรวมกันของ 5 เลือกจาก 30 นี้
(30 | 5) = 30/5 25
!= (30) (29) (28) (27) (26) / (5) (4) (3) (2) (1)

= 142506 เลือกการรวมกันของวัตถุ K จากชุดของ n หาร n วัตถุออกเป็นสองส่วนย่อย: K ที่ได้รับการคัดเลือกและ NK ที่ไม่ได้ถูกเลือก บางครั้งชุดที่แบ่งออกเป็นมากกว่าสองส่วนย่อย สำหรับตัวอย่างเช่นสมมติว่าในชั้นเรียนของนักเรียน 12 โครงการที่ได้รับมอบหมายซึ่งนักศึกษาจะอยู่ในกลุ่มกลุ่มที่สามเป็นวิธีการที่กลุ่มสามารถเกิดขึ้นดังต่อไปนี้ เราพิจารณากระบวนการของการแบ่งชั้นเรียนออกเป็นสามกลุ่มตามลำดับของทั้งสองดำเนินการ การดำเนินงานแรกคือการเลือกการรวมกันของ 5 โรงเรียนประกอบด้วยกลุ่มจาก 5 การดำเนินงานที่สองคือการเลือกการรวมกันของ 4 นักเรียนจากส่วนที่เหลืออีก 7 จะประกอบด้วยกลุ่มของ 4กลุ่มจาก 3 แล้วโดยอัตโนมัติจะประกอบด้วย 3 นักเรียนที่เหลืออยู่
หลายวิธีที่จะดำเนินการแรกคือ

(12 | 5).! = 12/5 7 คะแนน

หลังจากการดำเนินการครั้งแรกที่ได้รับ ดำเนินการหลายวิธีที่จะดำเนินการที่สองคือ

(7 | 4) = 7/4 3

จำนวนรวมของวิธีการที่จะดำเนินการลำดับของทั้งสองดำเนินการจึงเป็น

12/5!! 7! 7! / 4! 3! = 12! / 5! 4 3

= 27,720

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบางเหตุการณ์ เข้าร่วม 30 คน และจะเลือก 5 สุ่มรับรางวัลประตู รางวัลอยู่เดียวกันทั้งหมด เพื่อให้ใบสั่งจะเลือกคนที่ไม่ได้เรื่อง จำนวนกลุ่มแตกต่างกันของห้าสามารถเลือกคน?

โซลูชัน
เนื่องจากชุดลำดับของคนท่าน เราจำเป็นต้องคำนวณจำนวนชุดที่ 5 เลือกจาก 30 ได้ โดย
(30¦5) = 30 ! / 5 ! 25 !
= (30)(29)(28)(27)(26)/(5)(4)(3)(2)(1)
= 142,506
เลือกชุดของวัตถุ k จาก n แบ่งวัตถุ n ย่อย 2: k ที่เลือกและ n-k ที่ถูกเลือก บางชุดได้ถูกแบ่งออกเป็นชุดย่อยมากกว่า 2 ตัวอย่าง สมมติว่า ในชั้นเรียนของนักเรียน 12 โครงการกำหนดซึ่งนักเรียนจะเป็นกลุ่ม กลุ่มที่สามได้วิธีที่กลุ่มสามารถจะเกิดขึ้นดังนี้ เราพิจารณาการแบ่งคลาสสามกลุ่มเป็นลำดับของการดำเนินงาน 2 การดำเนินการแรกคือการ เลือกชุดของนักเรียน 5 กลุ่มที่ 5 ประกอบด้วย การดำเนินการที่สองคือการ เลือกชุดของนักเรียน 4 จาก 7 เหลือ การประกอบด้วย 4 กลุ่ม กลุ่มที่ 3 จะแล้วโดยอัตโนมัติประกอบด้วยนักเรียน 3 คนซ้ายได้
ทางการ is

(12¦5) การดำเนินงานแรก = 12 ! / 5 ! 7 !

หลังจากที่มีการดำเนินงานแรกได้ ทางการ is

(7¦4) การดำเนินการที่สอง = 7 ! / 4 ! 3 !

วิธีการลำดับของการดำเนินงานสองจำนวนจึง

12 ! / 5 ! 7 7 ! / 4 ! 3 = 12 ! / 5 ! 4 ! 3 !
= 27,720

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในงานบางอย่างที่ 30 คนเข้าร่วมประชุมและ 5 จะได้รับการเลือกสรรในแบบสุ่มเพื่อรับรางวัลประตู รางวัลที่ได้รับทั้งหมดเป็นแบบเดียวกันดังนั้นการสั่งซื้อในที่ซึ่งประชาชนที่ได้รับการคัดเลือกจะไม่ได้เรื่อง จำนวนกลุ่มถึงห้าคนสามารถเลือกโซลูชันหรือไม่?


เนื่องจากการสั่งซื้อที่ของผู้คนเลือกที่จะไม่ว่าเราจำเป็นต้องการประมวลผลหมายเลขของการรวมตัวกันของ 5 เลือกจาก 30 โรงแรมแห่งนี้คือ
ตามมาตรฐาน( 30 น่าฟัง 5 )= 30 ! - - / 5 ! - - 25 ! - -
=( 30 )( 29 )( 28 )( 27 )( 26 )/( 5 )( 4 )( 3 )( 2 )( 1 )

= 142,506 ที่เลือกใช้การผสมผสานของ K วัตถุจากที่ตั้งของ n แบ่ง n วัตถุเป็นสองส่วนย่อย: K ที่ได้รับคัดเลือกและ N - K ที่ไม่ได้เลือก ในบางครั้งอาจตั้งค่าที่จะต้องแบ่งออกเป็นสองส่วนย่อยมากกว่า ตัวอย่างเช่นจะต้องเป็นผู้รับผิดชอบว่าในระดับของ 12 โครงการที่นักศึกษาจะมีการกำหนดที่นักศึกษาจะเป็นกลุ่มทั้งสามกลุ่มเป็นวิธีการที่กลุ่มที่สามารถจัดตั้งเป็นดังนี้: เราพิจารณาว่าการแบ่งระดับที่เข้าไปในทั้งสามกลุ่มเป็นลำดับที่สองของการดำเนินงาน การใช้งานครั้งแรกคือการเลือกการผสมผสานของ 5 นักเรียนเพื่อประกอบด้วยกลุ่มที่ 5 การทำงานที่สองคือการเลือกการผสมผสานของ 4 นักศึกษาจากที่เหลืออยู่ 7 ที่จะประกอบด้วยกลุ่มที่ 4กลุ่มที่ 3 จากนั้นจะประกอบด้วยโดยอัตโนมัติของ 3 นักศึกษาที่จะได้อยู่.
ที่หมายเลขของวิธีในการดำเนินการที่เป็นครั้งแรกการทำงานจะ เป็น

( 12 น่าฟัง 5 )= 12 ! - - / 5 ! 7 !

หลังจากที่ครั้งแรกการทำงานมีการดำเนินการ,ที่หมายเลขของวิธีในการทำให้การทำงานที่สอง คือ

( 7 น่าฟัง 4 )= 7 !/ 4 ! 3 !

จำนวนของวิธีที่จะทำให้การทำงานตามลำดับของทั้งสองจึง เป็น

12 ! - - / 5 ! 7 ! 7 ! - - / 4 ! 3 ! = 12 ! - - / 5 ! 43 ! - - ! - -
= 27,720