Why do these equations hold? Let's

Why do these equations hold? Let's prove the three medians of a triangle are concurrent and the centroid is (2/3) the distance from a vertex to the midpoint of the opposite side.

Let's begin by proving the concurrency of the medians. In order to prove concurrency of the medians, let's start by constructing D to be the midpoint of the segment AC and E to be the midpoint of the segment AB. Then, construct the segments BD and CE. Let their intersection point be labeled G. Then construct the segment DE.,


Notice that the segment DE is the mid-segment of triangle ABC. The mid-segment DE is parallel to the side BC and the length of DE is equal to 1/2 of the length of BC or 2DE = BC.

Next, using the alternate interior angles theorem we can prove angle ∠DEG ≅ angle ∠GCB, and angle ∠EDG ≅ ∠GBC. Since two angles are congruent in the triangle EDG and triangle CBG we can use the Angle-Angle postulate to prove that the two triangles are in fact similar triangles. Observe the blue triangle is similar to the pink triangle in the sketch below.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมการเหล่านี้กดทำไม ลองพิสูจน์ medians สามของรูปสามเหลี่ยมพร้อมกัน และเซนทรอยด์เป็น (2/3) ระยะทางจากจุดยอดจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามเรามาเริ่ม ด้วยการพิสูจน์พร้อมกันของการ medians เพื่อพิสูจน์พร้อมกันของการ medians เริ่มต้น โดยสร้าง D เป็น จุดกึ่งกลางของส่วน AC และ E เป็น จุดกึ่งกลางของส่วน ab แล้ว สร้างส่วน BD และ CE ให้จุดตัดของพวกเขามีชื่อกรัม แล้ว สร้างเซ็กเมนต์ DE.,สังเกตเห็นว่า ส่วนเดเป็นส่วนกลางของสามเหลี่ยม ABC DE ส่วนกลางคือขนานไปกับด้าน BC และความยาวของ DE เท่ากับ 1/2 ของความยาวของ BC หรือ 2DE = BCถัดไป โดยใช้ทฤษฎีบทมุมภายในที่อื่นเราสามารถพิสูจน์มุม ∠DEG ≅มุม ∠GCB และมุม ∠EDG ≅ ∠GBC ตั้งแต่สองมุมจะสอดคล้องกันในสามเหลี่ยม EDG และสามเหลี่ยม CBG เราสามารถใช้ postulate มุมมุมเพื่อพิสูจน์ว่า รูปสามเหลี่ยมสองเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันในความเป็นจริง สังเกตสามเหลี่ยมสีน้ำเงินจะคล้ายกับสามเหลี่ยมสีชมพูในร่างด้านล่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทำไมสมการเหล่านี้ถือ? ลองพิสูจน์สามมีเดียของสามเหลี่ยมจะพร้อมกันและเซนทรอยด์เป็น (2/3) ระยะทางจากจุดสุดยอดไปยังจุดกึ่งกลางของฝั่งตรงข้ามที่.

ขอเริ่มต้นโดยการพิสูจน์เห็นพ้องของมีเดียที่ เพื่อพิสูจน์ความเห็นพ้องของมีเดียที่ขอเริ่มต้นโดยการสร้าง D เพื่อเป็นจุดกึ่งกลางของส่วน AC และ E ที่จะจุดกึ่งกลางของส่วน AB ที่ จากนั้นสร้างกลุ่ม BD และ CE ให้จุดตัดของพวกเขาจะมีป้ายกรัมนั้นจะสร้างส่วนเดอ.


ขอให้สังเกตว่าส่วน DE เป็นกลางเดือนส่วนของสามเหลี่ยม ABC กลางส่วน DE ขนานกับ BC ด้านข้างและความยาวของมีค่าเท่ากับ 1/2 ของความยาวของปีก่อนคริสตกาลหรือ 2DE = BC. the

ถัดไปโดยใช้มุมภายในอื่นทฤษฎีบทเราสามารถพิสูจน์มุม∠DEG≅∠GCBมุม และมุม∠EDG≅∠GBC ตั้งแต่สองมุมจะสอดคล้องกันใน EDG สามเหลี่ยมและสามเหลี่ยม CBG เราสามารถใช้มุมมุมยืนยันที่จะพิสูจน์ว่าทั้งสองรูปในความเป็นจริงคล้ายสามเหลี่ยม สังเกตรูปสามเหลี่ยมสีฟ้าคล้ายกับสามเหลี่ยมสีชมพูในร่างดังต่อไปนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทำไมสมการเหล่านี้ไว้ พิสูจน์สามมีเดียของสามเหลี่ยมจะพร้อมกันและเซนทรอยด์ ( 2 / 3 ) ระยะทางจากจุดยอดที่จุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามเริ่มโดยพิสูจน์พร้อมกันของมีเดีย . เพื่อที่จะพิสูจน์พร้อมกันของมีเดีย เริ่มด้วยการสร้าง D เป็นจุดกึ่งกลางของกลุ่ม AC และ E เป็นจุดกึ่งกลางของกลุ่ม AB แล้วสร้างส่วน BD และ CE ให้จุดแยกของพวกเขาจะมีข้อความกรัม แล้วสร้างส่วนเด ,สังเกตว่า ส่วนเดอ เป็นส่วนกลางของรูปสามเหลี่ยม ABC . ส่วนกลาง เดอ ขนานกับด้าน BC และความยาวของ เดอ เท่ากับ 1 / 2 ของความยาวของ BC หรือ 2de = BCถัดไปใช้มุมแย้งภายในเราสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทมุม∠องศา≅มุม∠ รูปภาพ และมุม∠ชาย≅∠ GBC . ตั้งแต่สองมุมในสามเหลี่ยม และนายสอดชายสามเหลี่ยมเราสามารถใช้มุมมุมสัจพจน์พิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมในความเป็นจริงรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน สังเกตรูปสามเหลี่ยมสีน้ำเงินคล้ายกับสามเหลี่ยมสีชมพูในรูปด้านล่าง