In geometry, Playfair's axiom is an

In geometry, Playfair's axiom is an axiom that can be used instead of the fifth postulate of Euclides (the Parallel postulate):
Given a line and a point not on it, at most one parallel to the given line can be drawn through the point.
It is equivalent to Euclid's parallel postulate and was named after the Scottish mathematician John Playfair. It is only required to state "at most" because the rest of the postulates will imply that there is exactly one. It could perfectly be assumed to write it saying "there is one and only one parallel". It is important to remark that in the Euclid book, two lines are said to be parallel if they never meet. It does not matter if their distance is always the same or not.[1][2]
When David Hilbert made his Hilbert's axioms he used Playfair's axiom instead of the original one from Euclid.[3]
This axiom is used not only in Euclidean geometry, but also in a broader study called affine geometry where the concept of parallelism is central. In the context of affine geometry the axiom has been called Euclid's parallel axiom,[4] but for Euclidean geometry the parallel postulate which refers to angles is the traditional expression of parallelism.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในรูปทรงเรขาคณิตสัจพจน์ของเพลย์แฟร์เป็นความจริงที่สามารถนำมาใช้แทนห้าสัจพจน์ Euclides (ขนานสมมุติ):
ได้รับสายและจุดไม่ได้อยู่บนมันมากที่สุดคนหนึ่งขนานกับเส้นที่กำหนดสามารถลากผ่านจุด .
มันเทียบเท่ากับยุคลิดขนานสมมุติและได้รับการตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์จอห์นสก็อตเพลย์แฟร์มันจึงจำเป็นต้องรัฐ "ที่มากที่สุด" เพราะส่วนที่เหลือของสมมุติฐานที่จะบ่งบอกว่ามีตรงหนึ่ง มันอาจจะดีจะคิดจะเขียนบอกว่า "มีเพียงหนึ่งเดียวและคู่ขนาน" มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะสังเกตว่าในหนังสือ Euclid สองบรรทัดจะกล่าวว่าเป็นคู่ขนานถ้าพวกเขาไม่เคยพบ มันไม่สำคัญว่าถ้าระยะทางของพวกเขาอยู่เสมอเดียวกันหรือไม่. [1] [2]
เมื่อเดวิดฮิลแบร์ตที่ทำสัจพจน์ฮิลแบร์ตของเขาที่เขาใช้ความจริงของเพลย์แฟร์แทนของเดิมหนึ่งจาก Euclid. [3]
ความจริงนี้จะใช้ไม่เพียง แต่ในรูปทรงเรขาคณิต euclidean แต่ยังอยู่ในการศึกษาในวงกว้างที่เรียกว่าเรขาคณิตเลียนแบบที่แนวคิดของความเท่าเทียมเป็นศูนย์กลาง ในบริบทของรูปทรงเรขาคณิตที่เลียนแบบความจริงที่ได้รับการเรียกว่าจริงขนานของยุคลิด,[4] แต่สำหรับเรขาคณิต euclidean สมมุติขนานซึ่งหมายถึงมุมที่เป็นแบบดั้งเดิมของการแสดงออกของความเท่าเทียม.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทางเรขาคณิต สัจพจน์ของ Playfair คือ สัจพจน์ที่สามารถใช้แทน postulate ห้าของ Euclides (postulate ขนาน):
ให้เส้นและจุดบนไม่ บรรทัดกำหนดให้มากที่สุดหนึ่งคู่ขนานสามารถดึงผ่านจุด
มันจะเหมือนกับของยุคลิด postulate ขนาน และถูกตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์สกอตแลนด์จอห์น Playfair เฉพาะมันจะต้องระบุ "ที่สุด" เพราะเป็นสิทธิ์ของ postulates จะแบบว่า มีแน่นอน มันไม่สมบูรณ์จะถือว่าต้องเขียนว่า "มีขนาน เดียวเท่านั้น" มันก็ปรารภว่า ในสมุดยุคลิด บรรทัดที่สองจะกล่าวจะขนานถ้าพวกเขาไม่เคยพบ มันไม่สำคัญถ้าระยะห่างของพวกเขาเสมอเหมือนกัน หรือไม่[1][2]
เมื่อ David Hilbert สัจพจน์ของฮิลแบร์ทของเขา เขาใช้สัจพจน์ของ Playfair ไปเดิมจากยุคลิด[3]
สัจพจน์นี้ใช้ไม่เฉพาะในทางเรขาคณิต Euclidean แต่เรียกในการศึกษาที่กว้างขึ้นว่าเรขาคณิต affine ซึ่งแนวคิดของ parallelism เป็นกลาง ในบริบทของเรขาคณิต affine สัจพจน์มีการเรียกของยุคลิดสัจพจน์ขนาน[4] แต่สำหรับเรขาคณิต Euclidean postulate ขนานซึ่งหมายถึงมุมที่มีค่าดั้งเดิมของ parallelism การ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในตำแหน่งและขนาดของ, playfair ของไม่จำเป็นต้องพิสูจน์เป็นไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ว่าสามารถนำมาใช้งานแทนที่ห้าสิ่งที่ถือเป็นหลักของ euclides (แบบขนานสิ่งที่ถือเป็นหลัก):
ให้สายและเป็นจุดไม่ได้อยู่ที่ส่วนใหญ่เป็นคู่ขนานไปกับที่ให้ไว้สามารถมาผ่านจุด.
มันมีค่าเท่ากับยู - คลิดของคู่ขนานสิ่งที่ถือเป็นหลักและได้รับการตั้งชื่อตามที่สกอตแลนด์นักคณิตศาสตร์จอห์น playfair .มีความจำเป็นต้องไปยังรัฐ"ที่มากที่สุด"เพราะที่เหลือของ postulates ที่จะบ่งชี้ว่ามีสิ่งหนึ่งเท่านั้น มันไม่สามารถสันนิษฐานได้เขียนว่า"มีเพียงหนึ่งคู่ขนานอย่างสมบรูณ์แบบ" เป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องกล่าวว่าในหนังสือแบบฝึกหัดเลขาคณิตที่สองคู่สายมีว่าเป็นแบบคู่ขนานหากพวกเขาไม่เคยพบกับ ไม่ว่าจะเป็นหากระยะห่างของพวกเขาอยู่เสมอเหมือนเดิมหรือไม่.[ 1 ],[ 2 ],
เมื่อดาวิด hilbert ทำให้ไม่ต้องพิสูจน์)ของของเขา hilbert เขาใช้ไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ของ playfair แทนที่จะเป็นหนึ่งต้นฉบับจากแบบฝึกหัดเลขาคณิต.[ 3 ]
ไม่ต้องพิสูจน์อันนี้เป็นไม่ได้ใช้เฉพาะในรูปทรงเรขาคณิตตามแบบยูคลิดแต่ยังอยู่ในการศึกษาที่กว้างขึ้นที่เรียกว่ารูปทรงเรขาคณิต affine สถานที่ซึ่งแนวความคิดของการทำงานแบบขนานอยู่ในศูนย์กลาง ในบริบทของรูปทรงเรขาคณิต affine ไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ให้ได้รับการเรียกว่าไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ขนานของแบบฝึกหัดเลขาคณิต[ 4 ]แต่สำหรับตำแหน่งและขนาดตามแบบยูคลิดสิ่งที่ถือเป็นหลักแบบคู่ขนานซึ่งหมายถึงมุมเป็นการแสดงออกตามแบบดั้งเดิมของการทำงานแบบขนาน.