b. Interpret complicated expression

b. Interpret complicated expressions by viewing one or more of their parts as a single entity. For example, interpret P(1 + r)n as the product of P and a factor not depending on P.

Let's consider a more complex expression: 5x – (2 – 4y). In English, this could be stated as "the difference between 5 times a number and the quantity '4 times another number less than 2'." That's a mouthful, and this expression isn't even that complex! It should be obvious why we do math in symbol notation now: it's much easier to write.

Notice how the English expression mentioned "a number" and "another number." This is a clue that two different variables must be used in the mathematical expression. These two variables might represent two different physical quantities in some situation, and the expression shows how each quantity contributes to the overall behavior.

How many terms are in that expression? Your students will probably say three, but there are only two the way the expression is written. The two terms inside the parentheses are treated as a single thing, so the first term is 5x and the second term is -(2 – 4y). Since there is no number immediately following the minus sign in the second term, we assume the number is actually 1. So the second term could be written as -1(2 – 4y). This should be interpreted as a -1 multiplying everything inside the parentheses.

Of course, we can have expressions which have even more variables, if there are more changing or unknown quantities involved. For example, the compound interest expression P(1 + r)n has three variables: P, r, and n, each representing a different physical quantity. As written, this expression has only one term, consisting of two factors, P and (1 + r)n. The first factor depends only on P, while the second depends on r and n.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

b. แปลนิพจน์ซับซ้อน โดยแสดงชิ้นส่วนของพวกเขาอย่างน้อยหนึ่งเป็นเอนทิตีเดียว การตีความตัวอย่าง P (1 + r) n เป็นผลคูณของ P และปัจจัยที่ไม่ขึ้นอยู่กับพีลองพิจารณานิพจน์ซับซ้อน: x 5 – (2-4y) ในอังกฤษ นี้สามารถระบุเป็น "ความแตกต่างระหว่างเวลา 5 หมายเลขและปริมาณ '4 ครั้งอีกหมายเลขน้อยกว่า 2'" เป็นถูกปาก และนิพจน์นี้ไม่ได้ซับซ้อนนั่น ควรชัดเจนทำไมเราทำคณิตศาสตร์สัญลักษณ์สัญลักษณ์ในตอนนี้: ก็ง่ายมากที่จะเขียนสังเกตว่า นิพจน์ภาษาอังกฤษกล่าวถึง "ตัวเลข" และ "หมายเลขอื่น" จึงตั้งใจว่า ต้องใช้สองตัวแปรที่แตกต่างกันในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ สองตัวแปรเหล่านี้อาจแสดงถึงสองปริมาณทางกายภาพแตกต่างกันในบางสถานการณ์ และนิพจน์ที่แสดงว่าแต่ละสนับสนุนลักษณะการทำงานโดยรวมจำนวนเงื่อนไขในนิพจน์นั้นบ้าง นักเรียนของคุณอาจจะพูดสาม แต่มีเพียง 2 วิธีเขียนนิพจน์ เงื่อนไขสองในวงเล็บจะถือว่าเป็นสิ่งเดียว ดังนั้นในระยะแรกเป็น 5 x และระยะที่สอง- (2-4y) เนื่องจากมีเลขไม่ต่อเครื่องหมายในระยะที่สอง เราสมมุติหมายเลขคือ 1 จริง ดังนั้น สามารถเขียนคำที่สองเป็น -1 (2-4y) นี้ควรจะตีความเป็น -1 คูณทุกอย่างในวงเล็บแน่นอน เราได้นิพจน์ที่มีตัวแปรมากขึ้น ถ้ามีการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติม หรือเกี่ยวข้องกับปริมาณที่ไม่รู้จัก ตัวอย่าง ดอกเบี้ยนิพจน์ P (1 + r) n มีตัวแปรที่สาม: P, r และ n แต่ละแสดงปริมาณทางกายภาพแตกต่างกัน ตามที่เขียนไว้ นิพจน์นี้ได้ระยะหนึ่ง ประกอบด้วยปัจจัย 2, P และ (1 + r) n ตัวแรกขึ้นอยู่เฉพาะกับ P ในขณะที่สองขึ้นอยู่กับ r และ n

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข ตีความการแสดงออกที่ซับซ้อนโดยการดูหนึ่งหรือมากกว่าของชิ้นส่วนของพวกเขาเป็นองค์กรเดียว ยกตัวอย่างเช่นการตีความ P (1 + R) n เป็นผลิตภัณฑ์ของ P และเป็นปัจจัยที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับพีลองพิจารณาการแสดงออกที่ซับซ้อนมากขึ้น: 5x - (2 - 4Y) ในภาษาอังกฤษนี้อาจจะระบุไว้ว่า "ความแตกต่างระหว่าง 5 ครั้งจำนวนและปริมาณ 'ครั้งที่ 4 หมายเลขอื่นน้อยกว่า 2 ส." นั่นเป็นคำหนึ่งและการแสดงออกนี้ไม่ได้แม้กระทั่งว่าที่ซับซ้อน! มันควรจะเป็นที่ชัดเจนว่าทำไมเราทำคณิตศาสตร์ในสัญกรณ์สัญลักษณ์ตอนนี้มันง่ายมากที่จะเขียน. แจ้งให้ทราบว่าการแสดงออกของภาษาอังกฤษที่กล่าวถึง "จำนวน" และ "หมายเลขอื่น." นี่คือเงื่อนงำที่สองตัวแปรที่แตกต่างกันจะต้องใช้ในการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ที่ ทั้งสองตัวแปรที่อาจเป็นตัวแทนของสองปริมาณทางกายภาพที่แตกต่างกันในบางสถานการณ์และการแสดงออกที่แสดงให้เห็นว่าแต่ละปริมาณก่อให้เกิดพฤติกรรมโดยรวม. วิธีแง่จำนวนมากในการแสดงออกที่? นักเรียนของคุณอาจจะบอกว่าสาม แต่มีเพียงสองวิธีการแสดงออกที่เป็นลายลักษณ์อักษร สองคำในวงเล็บจะถือว่าเป็นสิ่งเดียวดังนั้นในระยะแรกคือ 5 เท่าและระยะที่สองคือ - (2 - 4Y) เนื่องจากมีจำนวนไม่ทันทีหลังจากเครื่องหมายลบในระยะที่สองเราถือว่าตัวเลขที่เป็นจริง 1 ดังนั้นระยะที่สองอาจจะเขียนเป็น -1 (2 - 4Y) นี้ควรจะตีความว่าเป็น -1 คูณทุกอย่างภายในวงเล็บ. แน่นอนเราจะได้มีการแสดงออกที่มีตัวแปรมากยิ่งขึ้นถ้ามีการเปลี่ยนแปลงมากขึ้นหรือไม่ทราบปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการ ยกตัวอย่างเช่นสารประกอบที่น่าสนใจแสดงออก P (1 + R) n มีสามตัวแปร: P, R, n และเป็นตัวแทนของแต่ละปริมาณทางกายภาพที่แตกต่างกัน ในฐานะที่เขียนสำนวนนี้มีเพียงหนึ่งคำประกอบด้วยสองปัจจัยและ P (1 + R) n ปัจจัยแรกขึ้นอยู่กับ P ในขณะที่สองขึ้นอยู่กับอาร์และ n

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข. ตีความซับซ้อน การแสดงออกด้วยการหนึ่งหรือมากกว่าของชิ้นส่วนของพวกเขาเป็นองค์กรเดียว ตัวอย่างเช่น ตีความ p ( 1 r ) N เป็นผลิตภัณฑ์ของ P และปัจจัยไม่ได้ขึ้นอยู่กับหน้า

ลองพิจารณาการแสดงออกที่ซับซ้อนมากขึ้น : 5x – ( 2 ) 4y ) ในภาษาอังกฤษ ซึ่งอาจจะกล่าวว่า " ความแตกต่างระหว่าง 5 ครั้ง จำนวน 4 ครั้ง และปริมาณจำนวนหนึ่งน้อยกว่า 2 " ที่เต็มปาก ,และการแสดงออกไม่ใช่ที่ซับซ้อน ! มันควรจะเป็นที่ชัดเจนว่าทำไมเราทำสัญลักษณ์สัญกรณ์คณิตศาสตร์ในตอนนี้มันเป็นเรื่องง่ายมากที่จะเขียน

สังเกตว่าภาษาอังกฤษนิพจน์กล่าวถึง " หมายเลข " และ " จำนวนหนึ่ง " นี่เป็นเบาะแสว่าสองตัวแปรต่าง ๆที่ต้องใช้ในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ทั้งสองตัวแปรจะแสดงสองปริมาณทางกายภาพที่แตกต่างกันในบางสถานการณ์และการแสดงออก แสดงให้เห็นว่า ปริมาณในแต่ละก่อให้เกิดพฤติกรรม

วิธีการหลายเงื่อนไขในการแสดง ? นักเรียนของคุณอาจจะบอกสาม แต่มีเพียงสองวิธีการแสดงออกเป็นลายลักษณ์อักษร เงื่อนไขสองภายในวงเล็บจะถือว่าเป็นสิ่งเดียว ดังนั้นในระยะแรกและระยะที่สองคือ 5 x - ( 2 ) 4y )เนื่องจากไม่มีหมายเลขทันที หลังเครื่องหมายลบในเทอมที่สอง เราถือว่า จํานวนจริง 1 . ดังนั้น ระยะที่สอง อาจจะเขียนเป็น - 1 ( 2 ) 4y ) นี้จะถูกตีความเป็น - 1 คูณทุกอย่างภายในวงเล็บ .

แน่นอน เราสามารถมีการแสดงออกซึ่งมีมากกว่าตัวแปรหากมีการเปลี่ยนแปลงหรือปริมาณที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่นดอกเบี้ยทบต้นการแสดงออก P ( 1 r ) N มีตัวแปรสามตัว : P , R , N , แต่ละแทนด้านปริมาณ เขียนเป็น การแสดงนี้มีเพียงหนึ่งคํา ประกอบด้วย 2 องค์ประกอบ , P ( 1 r ) N . ปัจจัยแรกขึ้นอยู่กับ P ในขณะที่สองขึ้นอยู่กับ R และ N