Copulas can be traced back to 1959,

Copulas can be traced back to 1959, when Sklar first defined the term and some fundamental properties. Sklar’s theorem
shows that a multivariate distributed can be decomposed into two parts, a univariate marginal distribution of each variable
and a copula function that describes the relation between the variables. The formulation of Sklar’s theoremcan be described
as:
Let F be an n-dimensional distribution function with marginals F1, . . . , Fn. Then, there exists an n-copula C such that for
all x in Rn,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

copulas สามารถสืบย้อนกลับไปปี 1959 เมื่อ Sklar แรกกำหนดระยะและคุณสมบัติพื้นฐานบางอย่าง Sklar ทฤษฎีบท
แสดงให้เห็นว่าหลายตัวแปรกระจายสามารถจำแนกออกเป็นสองส่วนการกระจายขอบ univariate ของแต่ละตัวแปร
และฟังก์ชั่นเชื่อมที่อธิบายถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร การกำหนด Sklar ของ theoremcan จะอธิบายเป็น

ฉให้เป็นฟังก์ชันการแจกแจง n มิติกับ f1 มาร์จิน, . . , ศุกร์ แล้วมีอยู่ n-เชื่อมคดังกล่าวว่าสำหรับ
x ทั้งหมดใน rn,

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Copulas สามารถติดตามกลับไป 1959 เมื่อ Sklar แรกกำหนดเงื่อนไขและคุณสมบัติพื้นฐานบางอย่าง ทฤษฎีบทของ Sklar
แสดงว่า multivariate กระจายสามารถถูกแยกเป็นสองส่วน การกระจายกำไรอย่างไร univariate ของแต่ละตัวแปร
และ copula ฟังก์ชันที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ตามกำหนดของ Sklar theoremcan
เป็น:
ให้ F เป็นฟังก์ชันการแจกแจง n มิติกับ marginals F1,..., Fn จากนั้น มีการ n copula C ดังกล่าวว่าสำหรับ
x ทั้งหมดใน Rn

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

copulas สามารถตรวจสอบย้อนกลับไปถึง 1959 .สำหรับรุ่นเมื่อ sklar ครั้งแรกที่กำหนดไว้และคุณสมบัติขั้นพื้นฐานบางประการ บทพิสูจน์ของ sklar
ซึ่งจะช่วยแสดงให้เห็นว่า multivariate ที่จำหน่ายสามารถเน่าเป็นสองส่วนการกระจายเศษ univariate ที่ปรับเปลี่ยนของแต่ละฟังก์ชัน copula
และที่อธิบายถึงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่ การวาง theoremcan ของ sklar
ซึ่งจะช่วยได้รับการอธิบายเป็น:
ปล่อยให้ F มีฟังก์ชันการกระจาย N - สามมิติพร้อมด้วย F 1 marginals .... .... fn. จากนั้นมี N - copula C ที่สำหรับ
ทั้งหมดที่ X ใน RN