In two dimensions, the simplest cen

In two dimensions, the simplest centrally symmetric convex polygons are the parallelograms, which have four vertices, four edges, and one polygon; 4 + 4 + 1 = 9 = 32. A cube is centrally symmetric, and has 8 vertices, 12 edges, 6 square sides, and 1 solid; 8 + 12 + 6 + 1 = 27 = 33. Another three-dimensional convex polyhedron, the regular octahedron, is also centrally symmetric, and has 6 vertices, 12 edges, 8 triangular sides, and 1 solid; 6 + 12 + 8 + 1 = 27 = 33.

In higher dimensions, the hypercube [0,1]d has exactly 3d faces, each of which can be determined by specifying, for each of the d coordinate axes, whether the face projects onto that axis onto the point 0, the point 1, or the interval [0,1]. More generally, every Hanner polytope has exactly 3d faces. If Kalai's conjecture is true, these polytopes would be among the centrally symmetric polytopes with the fewest possible facce

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในสองมิติ แบบรูปหลายเหลี่ยมนูนกลางสมมาตรที่ง่ายที่สุดเป็นรูปสี่ ซึ่งมีจุดยอดที่สี่ สี่ขอบ และรูปหลาย เหลี่ยมหนึ่ง 4 + 4 + 1 = 9 = 32 Cube สมมาตรศูนย์กลาง และมีจุดยอด 8, 12 ขอบ ด้าน 6 ตาราง และแข็ง 1 8 + 12 + 6 + 1 = 27 = 33 อีกสามมิตินูนทรงหลายหน้า ทรงแปดหน้าปกติ มีศูนย์กลางสมมาตร และมีจุดยอด 6, 12 ขอบ ด้านสามเหลี่ยม 8 และของแข็ง 1 6 + 12 + 8 + 1 = 27 = 33ในขนาดสูง d hypercube [0,1] มีใบหน้าเหมือน 3d ซึ่งสามารถกำหนด โดยการระบุ สำหรับแต่ละแกนประสานงาน d ว่า หน้าโครงการไปที่แกนบนจุด 0 จุด 1 หรือช่วง [0,1] เพิ่มเติมโดยทั่วไป polytope ทุก Hanner มีตรงใบหน้า 3 มิติ หากข้อความคาดการณ์ของ Kalai, polytopes เหล่านี้จะเป็นผู้ polytopes ศูนย์กลางสมมาตรกับ facce เป็นไปได้น้อยที่สุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในสองมิติที่ง่ายสมมาตรส่วนกลางรูปหลายเหลี่ยมนูนเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีสี่จุดสี่ขอบและรูปหลายเหลี่ยมหนึ่ง; 4 + 4 + 1 = 9 = 32 ลูกบาศก์สมมาตรจากส่วนกลางและมี 8 จุด, 12 ขอบ 6 ตารางด้านข้างและ 1 ของแข็ง; 8 + 12 + 6 + 1 = 27 = 33 อีกสามมิติรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนแปดด้านปกติยังเป็นสมมาตรจากส่วนกลางและมี 6 จุด, 12 ขอบ 8 ด้านเป็นรูปสามเหลี่ยมและ 1 ของแข็ง; 6 + 12 + 8 + 1 = 27 = 33. ในมิติที่สูงขึ้น, Hypercube [0,1] งมีตรงใบหน้า 3 มิติซึ่งแต่ละสามารถกำหนดได้โดยระบุสำหรับแต่ละงแกนพิกัดไม่ว่าจะเป็นโครงการที่ใบหน้า บนแกนที่เข้าสู่จุด 0, 1 จุดหรือช่วง [0,1] โดยทั่วไปทุก polytope Hanner มีตรงใบหน้า 3d หากการคาดเดา Kalai เป็นจริงเรขาคณิตระดับประถมเหล่านี้จะอยู่ในหมู่เรขาคณิตระดับประถมสมมาตรใจกลางเมืองที่มีความเป็นไปได้น้อยที่สุด facce

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สองมิติแบบง่ายที่สุด แบบนูนรูปหลายเหลี่ยมเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีสี่จุดสี่เหลี่ยมขอบและเป็นหนึ่งใน 4 4 1 = 9 = 32 ลูกบาศก์แบบสมมาตรและมี 8 จุด , 12 ขอบสี่เหลี่ยม 6 ด้าน และ 1 ของแข็ง ; 8 12 6 1 = 27 = 33 อีกสามมิตินูนทรงหลายหน้าปรกติ , ทรงแปดหน้าปรกติ ยังเป็นแบบสมมาตรและมี 6 จุดยอด 12 8 ด้าน ขอบเป็นรูปสามเหลี่ยม , และ 1 ของแข็ง ; 6 12 8 1 = 27 = 33 .

ในมิติที่สูงขึ้น , ลูกบาศก์ [ 0.1 ] D มีใบหน้าตรง 3D ซึ่งแต่ละสามารถถูกกำหนดโดยการระบุสำหรับแต่ละของ D พิกัดแกน ไม่ว่าหน้าโครงการลง ที่แกนบนจุด 0 , 1 จุดหรือช่วงเวลา [ 0.1 ] โดยทั่วไปทุกแฮนเนอร์โพลีโทปมีใบหน้าเหมือน 3Dถ้ากะไหล่ของออยเลอร์เป็นความจริง , รูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้จะระหว่างรูปหลายเหลี่ยมแบบสมมาตรกับ facce น้อยที่สุดที่เป็นไปได้