ROBLEM NUMBER 1 A farmer can plant

ROBLEM NUMBER 1

A farmer can plant up to 8 acres of land with
wheat and barley. He can earn $5,000 for every
acre he plants with wheat and $3,000 for every
acre he plants with barley. His use of a
necessary pesticide is limited by federal
regulations to 10 gallons for his entire 8 acres.
Wheat requires 2 gallons of pesticide for every
acre planted and barley requires just 1 gallon
per acre.

What is the maximum profit he can make?

SOLUTION TO PROBLEM NUMBER 1

let x = the number of acres of wheat
let y = the number of acres of barley.

since the farmer earns $5,000 for each acre of wheat and $3,000 for each acre of barley, then the total profit the farmer can earn is 5000*x + 3000*y.

let p = total profit that can be earned. your equation for profit becomes:

p = 5000x + 3000y

that's your objective function. it's what you want to maximize

the constraints are:
number of acres has to be greater than or equal to 0.
number of acres has to be less than or equal to 8.
amount of pesticide has to be less than or equal to 10.

your constraint equations are:
x >= 0
y >= 0
x + y = 0
y = 0
4x + y = 0 is there because the number of inches of orange beads can't be negative.
x + y >= 12 is there because the total length of the necklace has to be greater than or equal to 12 inches.
x + y = 2y is there because the length of the black beads has to be greater than or equal to twice the length of the orange beads.
x >= 5 is there because the number of inches of black beads has to be greater than or equal to 5.

to graph these equations, we have to solve for y in each equation that has y in it and then graph the equality portion of each of them.

your equations for graphing are:
x >= 0
y >= 0
y >= 12 - x
y

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเลข ROBLEM 1 เกษตรกรสามารถปลูกถึง 8 เอเคอร์ด้วยข้าวสาลีและข้าวบาร์เลย์ เขาได้รับ $5000 สำหรับทุกเอเคอร์เขาพืชข้าวสาลีและ $3000 สำหรับทุกเอเคอร์ที่เขาไม้กับข้าวบาร์เลย์ ใช้ของแมลงจำถูกจำกัด โดยรัฐบาลกลางระเบียบการ 10 แกลลอนสำหรับพื้นที่ 8 ของเขาทั้งหมดข้าวสาลีต้องใช้ 2 แกลลอนของแมลงสำหรับทุกเอเคอร์ปลูก และข้าวบาร์เลย์ต้องการเพียง 1 แกลลอนต่อเอเคอร์ เขาสามารถทำกำไรสูงสุดคืออะไร แก้ไขปัญหาหมายเลข 1 ให้ x =จำนวนของข้าวสาลีให้ y =จำนวนของข้าวบาร์เลย์ ชาวนาได้รับคะแนนสำหรับข้าวสาลีเอเคอร์ละ $5000 และ $3000 สำหรับแต่ละเอเคอร์ของข้าวบาร์เลย์ แล้วเกษตรกรได้รับผลกำไรรวมเป็น 5000 * x + 3000 * y ให้ p =กำไรรวมที่สามารถได้รับการ ของสมการกำไรกลายเป็น: p = 5000 x + 3000y ที่ได้ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ มันเป็นสิ่งที่คุณต้องการเพิ่ม ข้อจำกัดอยู่:มีจำนวนพื้นที่มากกว่า หรือเท่ากับ 0จำนวนพื้นที่มีน้อยกว่า หรือเท่ากับ 8จำนวนแมลงมีน้อยกว่า หรือเท่ากับ 10 สมการข้อจำกัดของคุณคือ:x > = 0y > = 0x + y < = 82 x + y < = 10 ต้องการกราฟสมการเหล่านี้ หา y ในสมการเหล่านั้น ที่มี y ในกราฟส่วนความเสมอภาคของสมการเหล่านั้นแล้ว x > = 0y > = 0y < = 8 xy < = x 10-2 x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่มีบรรทัดเดียวกับแกน yy = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่อยู่บรรทัดเดียวกับแกน พื้นที่ของกราฟที่เป็นไปตามข้อจำกัดทั้งหมดเป็นขอบเขตของความเป็นไปได้ โซลูชั่นสูงสุด หรือต่ำสุดปัญหาจะเป็นจุดตัดของเส้นที่ขอบเขตของความเป็นไปได้ กราฟของสมการมีลักษณะเช่นนี้:$$$$ ขอบเขตของความเป็นไปได้คือ พื้นที่แรเงาของกราฟ คุณสามารถดูจากกราฟนี้ว่า ขอบเขตของโครงการล้อมรอบ ด้วยจุดประสานงานต่อไปนี้ (x, y):(0,0)(0,8)(2,6)(5,0) จุด (0,0) คือ จุดตัดเส้นแกน x กับแกน yจุด (0,8) เป็นจุดตัดของเส้น y = 8 - x กับแกน yจุด (5,0) เป็นจุดตัดของเส้น y = x 10-2 แกนจุด (2,6) เป็นจุดตัดของเส้น y = 8 - x กับ y บรรทัด = x 10-2 จุด (2,6) ถูกแก้ไขให้ในลักษณะต่อไปนี้:สมการของบรรทัดอินเตอร์เซกกันเป็น:y = 8 - xy = x 10-2ลบสมการแรกจากสมการที่สอง และคุณได้รับ:0 = 2 - xเพิ่ม x ที่ได้รับไปทั้งสองด้านของสมการนี้:x = 2แทน 2 สำหรับ x ในสมการทั้งสองจะได้ y = 6ที่ทำให้จุดตัดจุด (x, y) = (2,6) สมการวัตถุประสงค์คือ:p = 5000 x + 3000y กำไรจะสูงสุดที่จุดตัดของขอบเขตของความเป็นไปได้ในกราฟสมการกำไรจะถูกประเมินในแต่ละจุดเหล่านี้ดังแสดงในตารางต่อไปนี้แยกจุด (x, y) p (0,0) $0 (0,8) 24000 ดอลลาร์ สหรัฐฯ (2,6) $ วาละ 28000 *** (5,0) $25000กำไรสูงสุดเกิดขึ้นเมื่อเกษตรกรพืชไร่ 2 ของข้าวสาลี และข้าวบาร์เลย์ 6 เอเคอร์จำนวนของข้าวสาลีคือ 2 และ 6 รวมทั้งหมด 8 ไร่ซึ่งเป็นจำนวนสูงสุดของพื้นที่ว่างสำหรับการเพาะปลูก มีจำนวนของข้าวบาร์เลย์จำนวนแกลลอนของแมลงที่ใช้สำหรับข้าวสาลี 4 และจำนวนแกลลอนของแมลงที่ใช้ข้าวบาร์เลย์เป็น 6 จำนวน 10 แกลลอนของแมลงซึ่งเป็นจำนวนสูงสุดของสารพิษที่สามารถใช้ ปัญหาหมายเลข 2 จิตรกรมีหน่วยตรง 32 ของสีย้อมสีเหลืองและสีเขียว 54 หน่วยเขาวางแผนที่จะผสมแกลลอนมากเป็นสี A และ B. สีแกลลอนละสี A ต้อง 4 หน่วยของสีย้อมสีเหลืองและสีเขียว 1 หน่วยแกลลอนละสี B ต้องย้อมสีเหลือง 1 หน่วยและ 6 หน่วยของสีเขียว ค้นหาหมายเลขสูงสุดของเขาสามารถผสมแกลลอน แก้ไขปัญหาหมายเลข 2 ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์คือการ กำหนดจำนวนสูงสุดของเขาสามารถผสมแกลลอน สีเกี่ยวข้องเป็นสี A และ B. สี ให้ x =จำนวนแกลลอนของสีอ.ให้ y =จำนวนแกลลอนของสีเกิด ถ้าเราให้ g =แกลลอนสูงนักสามารถทำ แล้วกลายเป็นฟังก์ชันวัตถุประสงค์: g = x + y ทำตารางสี A และ B สีค่าของแต่ละสีที่ต้องการตารางของคุณจะเป็นดังนี้: แกลลอนละสี A หรือ B จะต้อง: หน่วยของหน่วยสีย้อมสีเหลืองสีเขียวสี 4 1สี B 1 6จำนวนของสีย้อมสีเหลืองมีอยู่ 32จำนวนของการย้อมมีสีเขียวมี 54 สมการข้อจำกัดของคุณคือ:x > = 0y > = 04 x + y < = 32x + 6y < = 54 x และ y ต้องละมีค่ามากกว่า หรือเท่ากับ 0 เนื่องจากจำนวนแกลลอนไม่สามารถลบ เพื่อให้กราฟสมการเหล่านี้ คุณแก้สำหรับในสมการเหล่านั้นที่มี y ใน y equtions สำหรับสร้างกราฟคือ: x > = 0y > = 0y < = x 32-4y < = (54 - x) / 6 x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่มีบรรทัดเดียวกับแกน yy = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่อยู่บรรทัดเดียวกับแกน กราฟจะเป็นดังนี้:$$$$ ขอบเขตของความเป็นไปได้คือ พื้นที่แรเงาของกราฟคะแนนทั้งหมดในภูมิภาคความตรงกับข้อจำกัดของปัญหา จุดตัดของขอบเขตของความเป็นไปได้คือ:(0,0)(0,9)(6,8)(8,0) ค่าสูงสุด หรือต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะเป็นสี่แยกจุดเหล่านี้ แก้ไขฟังก์ชันวัตถุประสงค์ในแต่ละจุดตัดเหล่านี้เพื่อกำหนดจุดที่ประกอบด้วยจำนวนสูงสุดของแกลลอน ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์คือ:g = x + yตารางที่ มีค่าของจุดเหล่านี้แยกแต่ละจะแสดงด้านล่าง:แยกจุด (x, y) แกลลอนของสี0 (0,0)(0,9) 914 (6,8) ***(8,0) 8แกลลอนสูงสุดของสีสำหรับสี A และ B ข้อจำกัด การกำหนดให้มีค่าเท่ากับ 14นี้ประกอบด้วย 6 แกลลอนของสี A และ 8 แกลลอนของสีเกิดใช้สี A 24 แกลลอน ของสีย้อมสีเหลือง และสี B 8 แกลลอนแกลลอน 6 ใช้ 8 แกลลอนของสีย้อมสีเหลืองสำหรับย้อมสีเหลืองซึ่งเป็นสีย้อมสีเหลืองที่ใช้ได้จำนวน 32 แกลลอนผู้ใช้สี A 6 แกลลอน ของสีเขียว และสี B 8 แกลลอนแกลลอน 6 ใช้ 48 แกลลอนสีเขียวจำนวน 54 แกลลอนของสีย้อมสีเขียวซึ่งเป็นจำนวนสูงสุดของสีเขียวที่สามารถใช้ ปัญหาหมายเลข 3 ร้านลูกปัดขายวัสดุสำหรับลูกค้าต้องการเครื่องประดับของตนเอง ลูกค้าสามารถเลือกลูกปัดจากช่องต่าง ๆ เกรซอยากออกแบบสร้อยคอจากลูกปัดสีดำ และสีส้มฮาโลวีนของตนเอง เธออยากทำสร้อยคอที่ เป็น 12 นิ้วยาว ยาวไม่เกิน 24 นิ้ว เกรซยังต้องสร้อยคอของเธอมีลูกปัดสีดำที่ที่ความยาวของลูกปัดสีส้ม ในที่สุด เธอต้องการสร้อยคอของเธอมีน้อย 5 นิ้วลูกปัดสีดำ ค้นหาข้อจำกัด ร่างปัญหา และค้นหาจุดยอด (จุดตัด) แก้ไขปัญหาหมายเลข 3 ให้ x =จำนวนนิ้วของลูกปัดสีดำให้ y =จำนวนนิ้วของลูกปัดสีส้ม ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์คือ ความยาวของสร้อยคอมีความยาวสูงสุดและความยาวต่ำสุด ถ้าคุณกำหนดให้ n เท่ากับความยาวของสร้อยคอ แล้วฟังก์ชันวัตถุประสงค์กลายเป็น: n = x + y เนื่องจากปัญหาที่กำลังมองหาจำนวนนิ้วของลูกปัดสีดำและจำนวนนิ้วของลูกปัดส้ม เราจะให้: สมการข้อจำกัดสำหรับปัญหานี้คือ:x > = 0y > = 0x + y > = 12x + y < = 24x > = 2yx > = 5 x > = 0 มีเนื่องจากจำนวนนิ้วของลูกปัดสีดำไม่เป็นค่าลบy > = 0 มีเนื่องจากจำนวนนิ้วของลูกปัดสีส้มไม่เป็นค่าลบx + y > = 12 จะมีความยาวรวมของสร้อยคอมีมากกว่า หรือเท่ากับ 12 นิ้วx + y < = 24 จะมีความยาวรวมของสร้อยคอมีน้อยกว่า หรือเท่ากับ 24 นิ้วx > = 2y มีมีเนื่องจากความยาวของลูกปัดสีดำมีมากกว่า หรือเท่ากับสองความยาวของลูกปัดสีส้มx > = 5 จะมีจำนวนนิ้วของลูกปัดสีดำมีมากกว่า หรือเท่ากับ 5 การ ต้องการกราฟสมการเหล่านี้ เราต้องหาค่า y ในสมการแต่ละที่มี y ใน และกราฟส่วนความเสมอภาคของแต่ละของพวกเขาแล้ว เป็นสมการของคุณสำหรับการสร้างกราฟ: x > = 0y > = 0y > = 12 - xy < = 24 - xy < = x / 2x > = 5 x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่มีบรรทัดเดียวกับแกน yy = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่อยู่บรรทัดเดียวกับแกนx = 5 เป็นเส้นแนวตั้งที่ x = 5 กราฟของสมการที่แสดงด้านล่าง:$$$$ ขอบเขตของความเป็นไปได้คือ พื้นที่แรเงาของกราฟคะแนนทั้งหมดในภูมิภาคของโครงการตอบสนองความต้องการข้อจำกัดของปัญหา จุดสี่แยกขอบเขตของความเป็นไปได้คือ:(8,4)(12,0)(16,8)(24,0) (8,4) เป็นจุดตัดของเส้น y = x / 2 และ y = 12 - xเพื่อค้นหาจุดของสี่แยก ตั้งค่า x / 2 และ 12 x เท่ากัน และหาค่า xxคุณได้รับ:x / 2 = 12-xคูณทั้งสองข้างของสมการ 2 จะได้รับ:x = x 24-2เพิ่ม 2 x ทั้งสองข้างของสมการจะได้รับ:3 x = 24หารทั้งสองข้างของสมการ 3 จะได้รับ:x = 8แทน 8 สำหรับ x ในสมการทั้งสองจะได้ y = 4 (12,0) เป็นจุดตัดของเส้น y = 12 - x แกน(24,0) เป็นจุดตัดของเส้น y = 24 - x แกนเพื่อค้นหาจุดของสี่แยก ตั้งค่า y เท่ากับ 0 ในแต่ละสมการ และหาค่า x (16,8) เป็นจุดตัดของเส้น y = x / 2 และ y = 24 - xหาจุดตัด ชุด x 2 เท่ากับ 24-x และหาค่า xคุณได้รับ:x / 2 = 24 xคูณทั้งสองข้างของสมการนี้ ด้วย 2 จะได้รับ:x = x 48-2เพิ่ม 2 x ทั้งสองข้างของสมการนี้จะได้รับ:3 x = 48หารทั้งสองข้างของสมการนี้ ด้วย 3 จะได้รับ:x = 16แทนที่ 16 สำหรับ x ในสมการทั้งสองจะได้รับ:y = 8 ความยาวสร้อยคอสูงสุด / ต่ำสุดจะเป็นจุดตัดของขอบเขตของเขตของความเป็นไปได้ การประเมินของ objecti

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ROBLEM NUMBER 1

A farmer can plant up to 8 acres of land with
wheat and barley. He can earn $5,000 for every
acre he plants with wheat and $3,000 for every
acre he plants with barley. His use of a
necessary pesticide is limited by federal
regulations to 10 gallons for his entire 8 acres.
Wheat requires 2 gallons of pesticide for every
acre planted and barley requires just 1 gallon
per acre.

What is the maximum profit he can make?

SOLUTION TO PROBLEM NUMBER 1

let x = the number of acres of wheat
let y = the number of acres of barley.

since the farmer earns $5,000 for each acre of wheat and $3,000 for each acre of barley, then the total profit the farmer can earn is 5000*x + 3000*y.

let p = total profit that can be earned. your equation for profit becomes:

p = 5000x + 3000y

that's your objective function. it's what you want to maximize

the constraints are:
number of acres has to be greater than or equal to 0.
number of acres has to be less than or equal to 8.
amount of pesticide has to be less than or equal to 10.

your constraint equations are:
x >= 0
y >= 0
x + y <= 8
2x + y <= 10

to graph these equations, solve for y in those equations that have y in them and then graph the equality portion of those equations.

x >= 0
y >= 0
y <= 8-x
y <= 10 - 2x

x = 0 is a vertical line that is the same line as the y-axis.
y = 0 is a horizontal line that is the same line as the x-axis.

the area of the graph that satisfies all the constraints is the region of feasibility.

the maximum or minimum solutions to the problem will be at the intersection points of the lines that bound the region of feasibility.

the graph of your equations looks like this:
$$$$

the region of feasibility is the shaded area of the graph.

you can see from this graph that the region of feasibility is bounded by the following (x,y) coordinate points:
(0,0)
(0,8)
(2,6)
(5,0)

the point (0,0) is the intersection of the line x-axis with the y-axis.
the point (0,8) is the intersection of the line y = 8 - x with the y-axis.
the point (5,0) is the intersection of the line y = 10 - 2x with the x-axis.
the point (2,6) is the intersection of the line y = 8 - x with the line y = 10 - 2x.

the point (2,6) was solved for in the following manner:
equations of the intersecting lines are:
y = 8 - x
y = 10 - 2x
subtract the first equation from the second equation and you get:
0 = 2 - x
add x to both sides of this equation and you get:
x = 2
substitute 2 for x in either equation to get y = 6.
that makes the intersection point (x,y) = (2,6).

the objective equation is:
p = 5000x + 3000y

profit will be maximum at the intersection points of the region of feasibility on the graph.
the profit equation is evaluated at each of these points as shown in the following table.
intersection point of (x,y) p
(0,0) $0
(0,8) $24,000
(2,6) $28,000 *****
(5,0) $25,000

the maximum profit occurs when the farmer plants 2 acres of wheat and 6 acres of barley.
number of acres of wheat is 2 and number of acres of barley is 6 for a total of 8 acres which is the maximum number of acres available for planting.
number of gallons of pesticide used for wheat is 4 and number of gallons of pesticide used for barley is 6 for a total of 10 gallons of pesticide which is the maximum amount of pesticide that can be used.

PROBLEM NUMBER 2

A painter has exactly 32 units of yellow dye and 54 units of green dye.
He plans to mix as many gallons as possible of color A and color B.
Each gallon of color A requires 4 units of yellow dye and 1 unit of green dye.
Each gallon of color B requires 1 unit of yellow dye and 6 units of green dye.

Find the maximum number of gallons he can mix.

SOLUTION TO PROBLEM NUMBER 2

the objective function is to determine the maximum number of gallons he can mix.

the colors involved are color A and color B.

let x = the number of gallons of color A.
let y = the number of gallons of color B.

if we let g = the maximum gallons the painter can make, then the objective function becomes:

g = x + y

make a table for color A and color B to determine the amount of each dye required.
your table will look like this:

each gallon of color A or B will require:
units of yellow dye units of green dye

color A 4 1
color B 1 6


total units of yellow dye available are 32
total units of green dye available are 54

your constraint equations are:
x >= 0
y >= 0
4x + y <= 32
x + 6y <= 54

x and y have to each be greater than or equal to 0 because the number of gallons can't be negative.

in order to graph these equations, you solve for y in those equations that have y in them.

the equtions for graphing are:

x >= 0
y >= 0
y <= 32 - 4x
y <= (54 - x)/6

x = 0 is a vertical line that is the same line as the y-axis.
y = 0 is a horizontal line that is the same line as the x-axis.

the graph will look like this:
$$$$

the region of feasibility is the shaded area of the graph.
all points within the feasibility region meet the constraint of the problem.

the intersection points of the region of feasibility are:
(0,0)
(0,9)
(6,8)
(8,0)

the maximum or minimum value of the objective function will be at these points of intersection.

solve the objective function at each of these intersection points to determine which point contains the maximum number of gallons.

the objective function is:
g = x + y
the table with the value of g at each of these intersection points is shown below:
intersection point (x,y) gallons of paint
(0,0) 0
(0,9) 9
(6,8) 14 *****
(8,0) 8


the maximum gallons of paint for color A and B, given the constraints, is equal to 14.
this is comprised of 6 gallons of color A and 8 gallons of color B.
6 gallons of color A uses 24 gallons of yellow dye and 8 gallons of color B uses 8 gallons of yellow dye for a total of 32 gallons of yellow dye which is the maximum amount of yellow dye that can be used.
6 gallons of color A user 6 gallons of green dye and 8 gallons of color B uses 48 gallons of green dye for a total of 54 gallons of green dye which is the maximum amount of green dye that can be used.


PROBLEM NUMBER 3

The Bead Store sells material for customers to make their own jewelry. Customer can select beads from various bins. Grace wants to design her own Halloween necklace from orange and black beads. She wants to make a necklace that is at least 12 inches long, but no more than 24 inches long. Grace also wants her necklace to contain black beads that are at least twice the length of orange beads. Finally, she wants her necklace to have at least 5 inches of black beads.

Find the constraints, sketch the problem and find the vertices (intersection points)

SOLUTION TO PROBLEM NUMBER 3

let x = the number of inches of black beads.
let y = the number of inches of orange beads.

the objective function is the length of the necklace
there is a maximum length and a minimum length.

if you let n equal the length of the necklace, then the objective function becomes:

n = x + y

since the problem is looking for the number of inches of black beads and the number of inches of orange beads, we will let:

the constraint equations for this problem are:
x >= 0
y >= 0
x + y >= 12
x + y <= 24
x >= 2y
x >= 5

x >= 0 is there because the number of inches of black beads can't be negative.
y >= 0 is there because the number of inches of orange beads can't be negative.
x + y >= 12 is there because the total length of the necklace has to be greater than or equal to 12 inches.
x + y <= 24 is there because the total length of the necklace has to be less than or equal to 24 inches.
x >= 2y is there because the length of the black beads has to be greater than or equal to twice the length of the orange beads.
x >= 5 is there because the number of inches of black beads has to be greater than or equal to 5.

to graph these equations, we have to solve for y in each equation that has y in it and then graph the equality portion of each of them.

your equations for graphing are:
x >= 0
y >= 0
y >= 12 - x
y <= 24 - x
y <= x/2
x >= 5

x = 0 is a vertical line that is the same line as the y-axis.
y = 0 is a horizontal line that is the same line as the x-axis.
x = 5 is a vertical line at x = 5.

a graph of you equations is shown below:
$$$$

the region of feasibility is the shaded area of the graph.
all points within the region of feasibility meet the constraint requirements of the problem.

the intersection points bounding the region of feasibility are:
(8,4)
(12,0)
(16,8)
(24,0)

(8,4) is the intersection of the lines y = x/2 and y = 12 - x
to find the point of intersection, set x/2 and 12-x equal to each other and solve for xx.
you get:
x/2 = 12-x
multiply both sides of the equation by 2 to get:
x = 24-2x
add 2x to both sides of the equation to get:
3x = 24
divide both sides of the equation by 3 to get:
x = 8.
substitute 8 for x in either equation to get y = 4.

(12,0) is the intersection of the line y = 12 - x with the x-axis.
(24,0) is the intersection of the line y = 24 - x with the x-axis.
to find the point of intersection, set y equal to 0 in each equation and solve for x.

(16,8) is the intersection of the lines y = x/2 and y = 24 - x.
to find the intersection point, set x/2 equal to 24-x and solve for x.
you get:
x/2 = 24-x
multiply both sides of this equation by 2 to get:
x = 48 - 2x
add 2x to both sides of this equation to get:
3x = 48
divide both sides of this equation by 3 to get:
x = 16
substitute 16 for x in either equation to get:
y = 8.

the maximum / minimum necklace length will be at the intersection points of the boundaries of the region of feasibility.

evaluation of the objecti

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมายเลข 1

ชาวนาที่สามารถปลูกได้ถึง 8 เอเคอร์ของที่ดินกับ
ข้าวสาลีและข้าวบาร์เลย์ roblem . เขาจะได้รับ $ 5 , 000 สำหรับทุก
เอเคอร์เขาปลูกข้าวกับ $ 3 , 000 สำหรับทุก
เอเคอร์เขาพืชข้าวบาร์เลย์ เขาใช้ของ
จำเป็นยาฆ่าแมลงจะถูก จำกัด โดยกฎระเบียบของรัฐบาลกลาง
10 แกลลอนต่อเอเคอร์ของเขาทั้งหมด 8 .
ข้าวสาลีต้อง 2 แกลลอนสารเคมีทุก
เอเคอร์ปลูกข้าวบาร์เลย์ ต้องการแค่
1 แกลลอนต่อเอเคอร์

อะไรคือกำไรสูงสุดที่เขาสามารถทำ

แก้ไขปัญหาหมายเลข 1

ให้ x = จำนวนไร่ข้าวสาลี
ให้ y = จำนวนไร่ของข้าวบาร์เลย์

ตั้งแต่เกษตรกรมีรายได้ $ 5000 สำหรับแต่ละเอเคอร์ของข้าวสาลีและ $ 3 , 000 สำหรับแต่ละเอเคอร์ของข้าวบาร์เลย์แล้วรวมกำไรเกษตรกรสามารถมีรายได้ 5 , 000 * x 3000 * Y .

ให้ P = รวมกำไรที่สามารถหามาได้ สมการของคุณสำหรับกำไร :

กลายเป็นP = 5000x 3000y

นั่นคือเป้าหมายการทำงานของคุณ มันเป็นสิ่งที่คุณต้องการเพื่อเพิ่ม

ข้อจำกัด :
จำนวนไร่ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0 .
จำนวนไร่ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 8 .
ปริมาณสารพิษที่ได้ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 10

สมการข้อจำกัดของคุณ :
x > = 0 =
Y > = 0 =
x y < = 8
+ Y < = 10

กราฟสมการเหล่านี้แก้สมการ Y Y ในผู้ที่พวกเขาและความเสมอภาคส่วนกราฟของสมการดังกล่าว

x > = 0 = 0 =
Y
Y > < = 8-x
Y < = 10 - 2x

x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่เป็นสายงานเดียวกันเป็นแกน y
y = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่เป็นสายเดียวกับแกน X

พื้นที่กราฟที่ satisfies เงื่อนไขทั้งหมดเป็นเขตของความเป็นไปได้ .

สูงสุดหรือโซลูชั่นน้อยที่สุด ปัญหาจะอยู่ที่จุดตัดของเส้น จุดที่เชื่อมเขตของความเป็นไปได้ .

กราฟของสมการของคุณลักษณะเช่นนี้ :
$ $

ขอบเขตของความเป็นไปได้คือพื้นที่สีเทาของกราฟ

คุณสามารถดูจากกราฟที่ขอบเขตของความเป็นไปได้เป็นที่สิ้นสุด โดยตามจุดพิกัด ( x , y ) :
( 0,0 )
( 0,8 )
( 2,6 )

( 5,0 )จุด ( 0,0 ) คือ จุดตัดของเส้นแกน X กับ Y .
จุด ( 0,8 ) คือ จุดตัดของเส้น y = 8 - X กับ Y .
จุด ( 5,0 ) คือ จุดตัดของเส้น y = 10 - 2x กับแกน x .
จุด ( 2,6 ) เป็นจุดตัดของเส้น y = 8 - x กับสาย Y = 10 - 2x

จุด ( 2,6 ) ถูกแก้ไขในลักษณะดังต่อไปนี้ :
สมการของเส้นตัดกัน :
y = x
y = 8 - 10 - 2x
ลบสมการแรกจากสมการที่สองและคุณจะได้รับ :
0 = x
2 - เพิ่ม x ทั้งสองข้างของสมการนี้และคุณจะได้รับ :
x = 2
2 X แทนในสมการได้ y = 6 .
ที่ทำให้จุดแยก ( x , y ) = ( 2,6 )

จุดประสงค์สมการ :
p

5000x 3000yกำไรจะสูงสุดที่จุดตัดจุดของเขตของความเป็นไปได้ในกราฟ
สมการกำไรคือการประเมินในแต่ละจุดเหล่านี้ดังแสดงในตารางต่อไปนี้
แยกจุด ( x , y ) P
( 0,0 ) $ 0
( 0,8 ) $ 24 , 000
( $ 28 , 000 * * * * * 2,6 )
( 5,0 ) $ 25000

กําไรสูงสุดเกิดขึ้นเมื่อชาวนาปลูก 2 ไร่ 6 ไร่ข้าวสาลีและข้าวบาร์เลย์ .
จำนวนไร่ข้าวสาลีและข้าวบาร์เลย์ จำนวน 2 ไร่ เป็น 6 รวม 8 ไร่ ซึ่งเป็นจำนวนสูงสุดของไร่ พร้อมปลูก
จำนวนแกลลอนของยาฆ่าแมลงที่ใช้ข้าวสาลี 4 และจำนวนของแกลลอนของยาฆ่าแมลงที่ใช้ข้าวบาร์เลย์ 6 รวมเป็น 10 แกลลอนของสารกำจัดศัตรูพืช ซึ่งเป็น จำนวนเงินสูงสุดของสารเคมีที่สามารถใช้



ปัญหาหมายเลข 2จิตรกรได้ตรง 32 หน่วยของสีย้อมสีเหลือง 54 หน่วยสีเขียว
เขาวางแผนจะผสมเป็นแกลลอนมากที่สุดสีและสี B .
แต่ละแกลลอนของสีต้อง 4 หน่วยของสีย้อมสีเหลือง และ 1 หน่วยของสีย้อมสีเขียว
แต่ละแกลลอนสี B มี 1 หน่วยของสีย้อมสีเหลือง 6 หน่วย สีเขียว

หาจำนวนสูงสุดของแกลลอนที่เขาสามารถผสม



แก้ไขปัญหาหมายเลข 2ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ คือ เพื่อกำหนดจำนวนสูงสุดของแกลลอนที่เขาสามารถผสม

สีเกี่ยวข้องกับสีและสี B .

ให้ x = จำนวนของแกลลอนสี A .
ให้ y = จำนวนของแกลลอนสี B .

ถ้าเราให้ g = แกลลอนสูงสุดจิตรกรสามารถแล้วฟังก์ชันวัตถุประสงค์กลายเป็น :

g = x

Yสร้างตารางสำหรับสีและสี B ในการตรวจสอบยอดเงินของแต่ละสีที่ต้องการ
ตารางของคุณจะมีลักษณะเช่นนี้ :

แต่ละแกลลอนสี A หรือ B จะต้อง :
หน่วยของหน่วยของสีย้อมสีเหลืองสีเขียวสี

สี 4 สี 1
b 1 6


รวมหน่วย สีเหลืองสีใช้ได้เป็น 32
รวมหน่วยของสีเขียวสีที่มีอยู่ 54

ของคุณข้อจำกัดสมการ :
x > = 0 =
Y > = 0 =
4 Y < = 32
x 16 = 54

x และ y ต้องแต่ละต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0 เนื่องจากจำนวนแกลลอนไม่สามารถลบ

เพื่อกราฟสมการเหล่านี้ คุณแก้สมการ Y Y นั้นมีในพวกเขา

equtions สำหรับกราฟ :

x > = 0 = 0 =
Y
Y > < = 32 - 4x
Y < = ( 54 - x ) / 6

x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่เป็นสายงานเดียวกันเป็นแกน y
y = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่ อยู่สายเดียวกับแกน X

กราฟ จะมีลักษณะเช่นนี้ :
$ $

ขอบเขตของความเป็นไปได้คือพื้นที่สีเทาของกราฟ
จุดทั้งหมดภายในความเป็นไปได้เขตพบข้อจำกัดของปัญหา

แยกคะแนนของเขตของความเป็นไปได้ :
( 0,0 )
( 0,9 )
( 6,8 )
( 8,0 )

สูงสุดหรือค่าต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะที่เหล่านี้จุดของสี่แยก

แก้สมการวัตถุประสงค์ที่แต่ละจุดแยกเหล่านี้เพื่อตรวจสอบจุดที่ประกอบด้วยจำนวนสูงสุดของแกลลอน

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ :
g = X Y
ตารางที่มีค่าของ G ที่แต่ละจุดแยกเหล่านี้แสดงอยู่ด้านล่าง :
แยกจุด ( x , y ) แกลลอนสี ( 0,0 )
0
( 0,9 ) 9
( 6,8 ) 14 * * * * *
( 8,0 ) 8


สูงสุดแกลลอนสีสำหรับสี A และ B