1. IntroductionThe fast multipole m

1. Introduction
The fast multipole method (FMM) [1,2] is an efficient tool for reducing the computational time and memory requirement in the boundary integral equation (BLE) method, thus making possible scientific and engineering computations of large scale problems. An important study on FMM is improving the computational efficiency. One efficient way to improve the computational efficiency of the FMM is reducing the computational cost of the M2L translations. A new version of the FMM for Laplace problems, which can improve the efficiency of the FMM evidently, was proposed by Greengard and Rokhlin [3]. Then diagonal formed FMM for Helmholtz problems was presented [4]. Chen et al. [5] employed the FMM to accelerate the construction of influence matrix in the dual boundary element methods (DBEM). This separable technique promotes the efficiency in determining the influence coefficients. An adaptive FMM for 3D potential problems, which is several times faster than the non-adaptive one, is proposed by shen [6]. Bapat [7] proposed an adaptive tree structures based on a new definition of the interaction list. Some researchers also investigated variable orders of multipole expansions [8,9]. These methods can provide a significant improvement on the efficiency of the FMM. A tree data structure, which is more flexible matching the geometry, is proposed by Zhang [9]. In the tree data structure, the number of expansion terms in the multipole to local (M2L) translations can be determined according to the distance between the two interactions boxes in three dimensional potential problems [9]. The authors have demonstrated that the proposed adaptive tree structure with an adaptive selection of the expansion order could evidently improve the computational efficiency.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำThe fast multipole method (FMM) [1,2] is an efficient tool for reducing the computational time and memory requirement in the boundary integral equation (BLE) method, thus making possible scientific and engineering computations of large scale problems. An important study on FMM is improving the computational efficiency. One efficient way to improve the computational efficiency of the FMM is reducing the computational cost of the M2L translations. A new version of the FMM for Laplace problems, which can improve the efficiency of the FMM evidently, was proposed by Greengard and Rokhlin [3]. Then diagonal formed FMM for Helmholtz problems was presented [4]. Chen et al. [5] employed the FMM to accelerate the construction of influence matrix in the dual boundary element methods (DBEM). This separable technique promotes the efficiency in determining the influence coefficients. An adaptive FMM for 3D potential problems, which is several times faster than the non-adaptive one, is proposed by shen [6]. Bapat [7] proposed an adaptive tree structures based on a new definition of the interaction list. Some researchers also investigated variable orders of multipole expansions [8,9]. These methods can provide a significant improvement on the efficiency of the FMM. A tree data structure, which is more flexible matching the geometry, is proposed by Zhang [9]. In the tree data structure, the number of expansion terms in the multipole to local (M2L) translations can be determined according to the distance between the two interactions boxes in three dimensional potential problems [9]. The authors have demonstrated that the proposed adaptive tree structure with an adaptive selection of the expansion order could evidently improve the computational efficiency.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
วิธี multipole รวดเร็ว (FMM) [1,2] เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการลดเวลาในการคำนวณและความต้องการหน่วยความจำในขอบเขตสมการหนึ่ง (BLE) วิธีการที่เป็นไปได้จึงทำให้การคำนวณทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมของปัญหาขนาดใหญ่ การศึกษาที่สำคัญใน FMM มีการปรับปรุงประสิทธิภาพการคำนวณ วิธีหนึ่งที่มีประสิทธิภาพในการปรับปรุงประสิทธิภาพการคำนวณของ FMM คือการลดค่าใช้จ่ายในการคำนวณของการแปล M2L รุ่นใหม่ของ FMM สำหรับปัญหา Laplace ซึ่งสามารถปรับปรุงประสิทธิภาพของ FMM เห็นได้ชัดว่าได้รับการเสนอโดย Greengard และ Rokhlin [3] จากนั้น FMM ที่เกิดขึ้นในแนวทแยงสำหรับปัญหา Helmholtz ถูกนำเสนอ [4] เฉินและคณะ [5] จ้าง FMM ในการเร่งการก่อสร้างของเมทริกซ์มีอิทธิพลในวิธีการที่องค์ประกอบขอบเขตคู่ (DBEM) เทคนิคนี้แยกส่งเสริมประสิทธิภาพในการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์อิทธิพล FMM การปรับตัวสำหรับปัญหาที่อาจเกิด 3 มิติซึ่งมีหลายครั้งเร็วกว่าหนึ่งที่ไม่ได้ปรับตัวมีการเสนอโดย Shen [6] Bapat [7] เสนอโครงสร้างต้นไม้ปรับตัวขึ้นอยู่กับนิยามใหม่ของรายการปฏิสัมพันธ์ นักวิจัยบางคนยังตรวจสอบคำสั่งตัวแปรของการขยาย multipole [8,9] วิธีการเหล่านี้สามารถให้การปรับปรุงที่สำคัญในประสิทธิภาพของ FMM ต้นไม้โครงสร้างข้อมูลซึ่งมีความยืดหยุ่นมากขึ้นการจับคู่รูปทรงเรขาคณิตที่มีการเสนอโดย Zhang [9] ในต้นไม้โครงสร้างข้อมูลจำนวนของข้อตกลงการขยายตัวใน multipole ท้องถิ่น (M2L) แปลจะถูกกำหนดตามระยะทางระหว่างสองกล่องปฏิสัมพันธ์ในสามปัญหาที่อาจเกิดมิติ [9] ผู้เขียนได้แสดงให้เห็นว่าโครงสร้างการปรับตัวที่นำเสนอด้วยตัวเลือกการปรับตัวของคำสั่งการขยายตัวเห็นได้ชัดว่าสามารถปรับปรุงประสิทธิภาพการคำนวณ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . แนะนำวิธี multipole
รวดเร็ว ( FMM ) [ 2 ] เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพสำหรับการลดเวลาและหน่วยความจำในการคำนวณความต้องการขอบเขต integral สมการ ( จ ) วิธีทำให้เป็นไปได้ทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมการคำนวณปัญหาขนาดใหญ่ ที่สำคัญการศึกษาเมื่อมีการปรับปรุงประสิทธิภาพในการคำนวณหนึ่งวิธีที่มีประสิทธิภาพเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพของคอมพิวเตอร์เมื่อมีการลดต้นทุน การคำนวณของ m2l แปล เวอร์ชั่นใหม่ของ FMM สำหรับลาปลาซปัญหาซึ่งสามารถปรับปรุงประสิทธิภาพของเมื่อเห็นได้ชัดว่า ที่เสนอโดย กรีนการ์ด และ rokhlin [ 3 ] แล้วในแนวทแยงขึ้นเมื่อปัญหาถูกเสนอสำหรับเฮล์มโฮลทซ์ [ 4 ] Chen et al .[ 5 ] ใช้ FMM เร่งสร้างอิทธิพลในเขตแดนวิธีเมทริกซ์สององค์ประกอบ ( dbem ) เทคนิคนี้แยกออกจากกันได้ส่งเสริมประสิทธิภาพในการมีอิทธิพลต่อค่าสัมประสิทธิ์ และปัญหาที่อาจเกิดขึ้นเมื่อ 3 มิติ ซึ่งหลาย ๆครั้งได้เร็วกว่า ไม่ได้ หนึ่ง เสนอโดย เชน [ 3 ]bapat [ 7 ] เสนอและต้นไม้โครงสร้างตามนิยามใหม่ของรายการปฏิสัมพันธ์ นักวิจัยบางคนยังศึกษาตัวแปรตามคำสั่งของ multipole ขยาย [ 8,9 ] วิธีการเหล่านี้สามารถให้การปรับปรุงที่สำคัญในประสิทธิภาพของเมื่อ . ต้นไม้โครงสร้างข้อมูล ซึ่งมีความยืดหยุ่นจับคู่เรขาคณิต เสนอโดย จาง [ 9 ] ในต้นไม้ข้อมูลโครงสร้างจำนวนของข้อตกลงการขยายตัวใน multipole เพื่อท้องถิ่น ( m2l ) แปลได้ตามระยะห่างระหว่างสองกล่องใน 3 มิติของปัญหาที่อาจเกิดขึ้น [ 9 ] ผู้เขียนได้แสดงให้เห็นว่าการนำเสนอแบบโครงสร้างต้นไม้ที่มีการเลือกของการขยายตัวเพื่อจะทำให้เพิ่มประสิทธิภาพการคำนวณ