A Simple Construction of the Golden

A Simple Construction of the Golden Ratio
Abstract. We construct the golden ratio by using an area bisector of a trapezoid.
Consider a trapezoid PQRS with bases PQ = b, RS = a, a < b. Assume, in
Figure 1, that the segment MN of length


a2+b2
2 is parallel to PQ. Then MN
lies between the bases PQ and RS (see [1, p.57]). It is easy to show that MN
bisects the area of the trapezoid. It is more interesting to note thatM and N divide
SP and RQ in the golden ratio if b = 3a. To see this, construct a segment SW
parallel to RQ and let V = MN ∩ SW. It is clear that

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การก่อสร้างอย่างง่ายของอัตราส่วนทองบทคัดย่อ เราสามารถสร้างอัตราส่วนทองคำ โดยใช้เป็นจุดแบ่งครึ่งพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูพิจารณาคางหมู PQRS มีฐาน PQ = b, RS = a, < b.สมมติ ในรูปที่ 1 ที่ส่วน MN ความยาว
a2 + b22 เป็นขนาน PQ แล้ว MNอยู่ระหว่างฐาน PQ และ RS (ดู [1, p.57]) เพื่อแสดงว่า MNร้านพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู เป็นที่น่าสนใจเพิ่มเติม thatM และหาร NSP และแป้น rq อดีตสัดส่วนทองถ้า b = 3a การเห็นสิ่งนี้ สร้างเซกเมนต์ SWขนานกับแป้น rq อดีต และให้ V = MN ∩ SW. ชัดที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การสร้างแบบที่เรียบง่ายของอัตราส่วนทองคำ
บทคัดย่อ เราสร้างอัตราส่วนทองคำโดยใช้เส้นแบ่งครึ่งพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู.
พิจารณารูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐาน PQRS PQ = B, RS = A, <b สมมติใน
รูปที่ 1 ว่า MN ส่วนของความยาว
?
A2 + B2
2 ขนานกับ PQ แล้ว MN
อยู่ระหว่าง PQ ฐานและอาร์เอส (ดู [1, หน้า 57]) มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่า MN
bisects พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู เป็นที่น่าสนใจอื่น ๆ อีกมากมายที่จะต้องทราบ thatM และ n หาร
SP และ RQ ในอัตราส่วนทองคำถ้า B = 3a ที่เห็นนี้สร้างส่วน SW
ขนานไปกับ RQ และให้ V = MN ∩ SW เป็นที่ชัดเจนว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การสร้างที่ง่ายของอัตราส่วนทองคำนามธรรม เราสร้างอัตราส่วนโกลเด้น โดยใช้พื้นที่เส้นแบ่งครึ่งรูปสี่เหลี่ยมคางหมูพิจารณา pqrs สี่เหลี่ยมข้าวหลามตัดกับฐาน PQ = B , R = , < B สมมติ ในรูปที่ 1 นั้น ส่วนความยาวของประเทศสหรัฐอเมริกาA2 + B22 ขนานกับ PQ . จากนั้น แมงกานีสอยู่ระหว่างฐาน PQ และ RS ( ดู p.57 [ 1 ] ) มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่า แมงกานีสbisects พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มันเป็นที่น่าสนใจมากที่จะทราบอ.สและแบ่งSP และ RQ ในอัตราส่วนทองคำถ้า b = 3A ที่เห็นนี้สร้างส่วน SWขนาน RQ และให้ V = MN ∩ SW . เป็นที่ชัดเจนว่า