AbstractGaussian process regression

Abstract
Gaussian process regression (GPR) is a Bayesian non-parametric technology that has gained extensive application in data-based modelling of various systems, including those of interest to chemometrics. However, most GPR implementations model only a single response variable, due to the difficulty in the formulation of covariance function for correlated multiple response variables, which describes not only the correlation between data points, but also the correlation between responses. In the paper we propose a direct formulation of the covariance function for multi-response GPR, based on the idea that its covariance function is assumed to be the “nominal” uni-output covariance multiplied by the covariances between different outputs. The effectiveness of the proposed multi-response GPR method is illustrated through numerical examples and response surface modelling of a catalytic reaction process.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทคัดย่อถดถอยกระบวนการเสียน (GPR) เป็นเทคโนโลยีแบบเบย์ที่ไม่ใช่ตัวแปรที่ได้รับการประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางในการสร้างแบบจำลองข้อมูลที่ใช้ในระบบต่าง ๆ รวมทั้งผู้ที่สนใจของ Chemometrics
แต่ส่วนใหญ่รูปแบบการใช้งาน GPR เพียงตัวแปรเดียวที่ตอบสนองเนื่องจากความยากลำบากในการกำหนดฟังก์ชั่นสำหรับความสัมพันธ์แปรปรวนตัวแปรตอบสนองหลายซึ่งไม่เพียง แต่จะอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างจุดข้อมูล แต่ยังความสัมพันธ์ระหว่างการตอบ ในบทความที่เรานำเสนอสูตรโดยตรงของฟังก์ชั่นสำหรับความแปรปรวนหลาย GPR ตอบสนองบนพื้นฐานความคิดที่ว่าฟังก์ชั่นความแปรปรวนของมันจะถูกสันนิษฐานว่าจะเป็นที่ "น้อย" แปรปรวนเดียวผลผลิตคูณด้วย covariances ระหว่างผลที่แตกต่างกัน ประสิทธิผลของวิธี GPR หลายเสนอการตอบสนองจะแสดงผ่านตัวอย่างตัวเลขและการสร้างแบบจำลองพื้นผิวตอบสนองของกระบวนการปฏิกิริยาตัวเร่งปฏิกิริยา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ขั้นตอนกระบวนการเสียนนามธรรม
( gpr ) เป็นเทคโนโลยีแบบไม่ใช้พารามิเตอร์ที่ได้รับข้อมูลจากโปรแกรมประยุกต์ที่กว้างขวางในการสร้างแบบจำลองของระบบต่าง ๆ รวมทั้งผู้สนใจเคโมเมตริก . อย่างไรก็ตาม การใช้รูปแบบการ gpr ที่สุดเพียงตัวแปรเดียว เนื่องจากความยากในการกำหนดความแปรปรวนฟังก์ชันสำหรับความสัมพันธ์ตัวแปรตอบสนองหลายซึ่งจะอธิบายไม่เพียง แต่ความสัมพันธ์ระหว่างจุดข้อมูล แต่ยังมีความสัมพันธ์ระหว่างการตอบสนอง ในกระดาษที่เรานำเสนอโดยตรงการกำหนดฟังก์ชันสำหรับการร่วม gpr หลายขึ้นอยู่กับความคิดที่ว่าความแปรปรวนร่วมของฟังก์ชันจะถือว่าเป็น " ปกติ " Uni ผลผลิตนักเรียนคูณด้วย covariances ระหว่างผลผลิตที่แตกต่างกันประสิทธิผลของการตอบสนอง gpr เสนอหลายวิธีการแสดงผ่านตัวอย่างการคำนวณและการตอบสนองที่พื้นผิวแบบจำลองของกระบวนการเร่งปฏิกิริยา .