1. IntroductionIn 1844, Charles Cat

1. Introduction
In 1844, Charles Catalan conjectured that the only solution to the Diophantine equation ax − by = 1 with min{a, b, x, y} > 1 is the 4-tuple (a, b, x, y) =
(3, 2, 2, 3) (cf. [1]). This was finally proven in 2002 by Preda Mih´ailescu (cf.
[3]). Corollary to this result is that the Diophantine equation 1+px = z2, where
p is a prime and min{p, x, z} > 1, has the unique solution (p, x, z) = (2, 3, 3).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำใน 1844 คาตาลันชาร์ลส์ conjectured ว่าทางออกเดียวสมการ Diophantine ax −โดย = 1 นาที {a, b, x, y } > 1 เป็น tuple 4 (a, b, x, y) =(3, 2, 2, 3) (เทียบ [1]) ในที่สุดนี้ถูกพิสูจน์แล้วใน 2002 โดย Preda Mih´ailescu (cf[3]) . corollary การผลลัพธ์นี้คือสมการ Diophantine 1 + px = z2 ที่p เป็นนายกและนาที {p, x, z } > 1 มีโซลูชันเฉพาะ (p, x, z) = (2, 3, 3)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
ใน 1,844, ชาร์ลส์คาตาลันสันนิษฐานว่าทางออกเดียวที่จะขวานสม Diophantine - โดย = 1 นาทีกับ {A, B, X, Y}> 1 คือ 4 tuple (A, B, X, Y) =
(3, 2, 2, 3) (cf [1]) นี้ได้รับการพิสูจน์แล้วในที่สุดในปี 2002 โดยปรีดา Mih'ailescu (cf
[3]) ควันหลงจากผลการนี้ก็คือว่าสม Diophantine 1 + px = Z2 ที่
P เป็นนายกรัฐมนตรีและนาที {p, X, Z}> 1 มีวิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกัน (P, X, Z) = (2, 3, 3 )

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . แนะนำใน 1844 , ชาร์ล คาตาลัน conjectured ว่าวิธีการแก้สมการไดโอแฟนไทน์เท่านั้นขวาน−โดย = 1 กับมิน { A , B , X , Y , } 1 เป็น 4-tuple ( A , B , X , Y ) =( 3 , 2 , 2 , 3 ) ( CF . [ 1 ] ) นี้ก็พิสูจน์ใน 2002 โดย preda MIH ใหม่ ailescu ( CF .[ 3 ] ) ควันหลงผลนี้ก็คือสมการไดโอแฟนไทน์ 1 บาร์เรล = กขึ้นที่P คือนายกรัฐมนตรีและมิน { P , X , Z } > 1 , มีโซลูชั่นที่เฉพาะ ( P , x , z ) = ( 2 , 3 , 3 )