A complex number is a number that c

A complex number is a number that can be expressed in the form a + bi, where a and b are real numbers and i is the imaginary unit, which satisfies the equation i2 = −1.[1] In this expression, a is the real part and b is the imaginary part of the complex number.

Complex numbers extend the concept of the one-dimensional number line to the two-dimensional complex plane (also called Argand plane) by using the horizontal axis for the real part and the vertical axis for the imaginary part. The complex number a + bi can be identified with the point (a, b) in the complex plane. A complex number whose real part is zero is said to be purely imaginary, whereas a complex number whose imaginary part is zero is a real number. In this way, the complex numbers contain the ordinary real numbers while extending them in order to solve problems that cannot be solved with real numbers alone.

As well as their use within mathematics, complex numbers have practical applications in many fields, including physics, chemistry, biology, economics, electrical engineering, and statistics. The Italian mathematician Gerolamo Cardano is the first known to have introduced complex numbers. He called them "fictitious" during his attempts to find solutions to cubic equations in the 16th century

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จำนวนเชิงซ้อนคือ จำนวนที่สามารถแสดงในแบบฟอร์ม a + bi ที่เป็น b เป็นจำนวนจริง และฉันคือหน่วยจินตภาพ ซึ่งตรงสมการ i2 = −1[1] ในนิพจน์นี้ มีอยู่จริง และ b เป็นส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อนซ้อนขยายแนวคิดของการให้บรรทัดหมายเลข one-dimensional (ยังเรียกว่าเครื่องบิน Argand) เครื่องบินเชิงสองมิติ โดยใช้แกนนอนส่วนจริงและแกนแนวตั้งสำหรับส่วนจินตภาพ จำนวนเชิงซ้อนการ + bi สามารถระบุ มีจุด (a, b) ในระนาบเชิงซ้อน จำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเป็นศูนย์ว่า ให้จินตภาพ จำนวนเชิงซ้อนมีส่วนจินตภาพเป็นศูนย์เป็น จำนวนจริง ด้วยวิธีนี้ จำนวนเชิงซ้อนประกอบด้วยจำนวนจริงปกติขณะขยายพวกเขาเพื่อแก้ปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้ ด้วยตัวเลขจำนวนจริงเพียงอย่างเดียวและใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ จำนวนเชิงซ้อนได้ประยุกต์ใช้งานจริงในหลายสาขา รวมทั้งสาขาฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา เศรษฐศาสตร์ วิศวกรรมไฟฟ้า และสถิติ นักคณิตศาสตร์อิตาลี Gerolamo Cardano เป็นครั้งแรกที่ทราบว่าได้นำจำนวนเชิงซ้อน เขาเรียกพวกเขาว่า "สมมติ" ในระหว่างที่เขาพยายามค้นหาการแก้ไขสมการลูกบาศก์ในศตวรรษ 16

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำนวนเชิงซ้อนเป็นตัวเลขที่สามารถแสดงออกในรูปแบบ + สองที่ a และ b เป็นจำนวนจริงและฉันคือหน่วยจินตภาพซึ่งสอดคล้องกับสมการ i2 = -1. [1] ในการแสดงออกนี้เป็น ส่วนจริงและขเป็นส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อนหมายเลขคอมเพล็กซ์ขยายแนวคิดของเส้นจำนวนหนึ่งมิติที่ซับซ้อนเครื่องบินสองมิติ (ที่เรียกว่าเครื่องบิน Argand) โดยใช้แกนนอนสำหรับส่วนจริงและแนวตั้ง แกนสำหรับส่วนจินตภาพ จำนวนเชิงซ้อน + สองสามารถระบุได้โดยมีจุด (A, B) ในระนาบที่ซับซ้อน จำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเป็นศูนย์ว่าเป็นจินตนาการอย่างหมดจดในขณะที่ตัวเลขที่ซับซ้อนที่มีจินตนาการส่วนหนึ่งเป็นศูนย์เป็นจำนวนจริง ด้วยวิธีนี้ตัวเลขที่ซับซ้อนมีจำนวนจริงสามัญขณะที่การขยายพวกเขาในการที่จะแก้ปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยจำนวนจริงเพียงอย่างเดียวเช่นเดียวกับการใช้งานของพวกเขาภายในคณิตศาสตร์ตัวเลขที่ซับซ้อนมีการใช้งานจริงในหลายสาขารวมทั้งฟิสิกส์เคมี ชีววิทยาเศรษฐศาสตร์วิศวกรรมไฟฟ้าและสถิติ นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียน Gerolamo Cardano เป็นที่รู้จักกันเป็นคนแรกที่ได้นำตัวเลขที่ซับซ้อน เขาเรียกมันว่า "โกหก" ในระหว่างความพยายามที่จะหาวิธีการแก้ไขลูกบาศก์สมการในศตวรรษที่ 16

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จำนวนเชิงซ้อนคือจำนวนที่สามารถแสดงในรูปแบบของ BI ที่ a และ b เป็นจำนวนจริง และฉันคือหน่วยจินตภาพที่ตรงสมการ I2 = − 1 . [ 1 ] ในการแสดงออกนี้ เป็นส่วนที่แท้จริงและ B เป็นส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน .

ตัวเลขที่ซับซ้อนขยายแนวคิดของจํานวนเส้นมิติกับระนาบเชิงซ้อนสองมิติ ( เรียกว่าเครื่องบิน argand ) โดยการใช้แกนแนวนอนสำหรับส่วนของจริง และแกนแนวตั้งส่วนในจินตนาการ เลขเชิงซ้อน BI สามารถระบุกับจุด ( a ,   B ) ในระนาบเชิงซ้อน จำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเท่ากับศูนย์เป็นอย่างหมดจดในจินตนาการส่วนจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจินตภาพเป็นศูนย์จํานวนจริง ในวิธีนี้ตัวเลขที่ซับซ้อนประกอบด้วยธรรมดาตัวเลขจริงในขณะที่การขยายพวกเขาเพื่อที่จะแก้ ปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้ ด้วยตัวเลขจริงคนเดียว

รวมทั้งใช้ในคณิตศาสตร์ , จำนวนเชิงซ้อนได้ประโยชน์ในหลายสาขา ได้แก่ ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา เศรษฐศาสตร์สถิติวิศวกรรมและ . นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีเจโรลาโม การ์ดาโน เป็นครั้งแรกที่รู้จักกัน มีแนะนำตัวเลขที่ซับซ้อน เขาเรียกมันว่า " สมมติ " ในความพยายามของเขาที่จะหาทางแก้สมการลูกบาศก์ในศตวรรษที่ 16