All participants demonstrated the a

All participants demonstrated the ability to recognize the affordances of the tool, while
their mathematical and technological activity ranged from an elementary and less
powerful to an advanced and more sophisticated activity. The data suggest that the
differences found are strongly related to the dynamic nature of the mathematical
representations afforded by the tool, in depicting the problem conditions. For example,
the introduction of additional free elements to the figure led to powerful
understandings of the problem, and to generalization. In one production, the invariance
of the area is not only numerically recognised but also geometrically explained; in
another situation the free elements allow seeing the answer as a particular case of a
more general statement; yet another case makes the problem even wider by extending
the several conditions stated and allowing the exploration of a more general problem.
The “invisibility” of mathematical ideas is noticeable in the second production. The
competitors naively accepted the result given by GeoGebra, and used it for attempting
a mathematical justification, without a critical evaluation of such outcome. They lack
critical sense in their analysis of the digital representations, which influenced their
ability to transform information into knowledge (Noss, 2001).
The link between the solving strategy and the type of GeoGebra usage is clear. In
particular, the understanding of the degree of generalisation of the problem and the
consciousness of the affordances of the tool to achieve such generalisation are strongly
interconnected. These are solid evidences of how the spontaneous use of technology
changes and reshapes mathematical problem solving. The spectrum of the problem
solutions also highlight the effectiveness of the use of digital tools to structure, support
and extend mathematical thinking, meaning and knowledge in students’ problem
solving. Further research will focus on studying the mediational role of digital
technologies in youngsters’ problem solving activity, in light of what can be called
techno-mathematical fluency (Hoyles, Noss, Kent, & Bakker, 2010).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ร่วมแสดงความสามารถในการจดจำ affordances ของเครื่องมือ ในขณะที่กิจกรรมของพวกเขาคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีที่อยู่ในช่วง จากการประถม และน้อยกว่ามีประสิทธิภาพในกิจกรรมขั้นสูง และซับซ้อนมากขึ้น แนะนำข้อมูลที่จะพบความแตกต่างอย่างยิ่งเกี่ยวข้องกับลักษณะแบบไดนามิกของทางคณิตศาสตร์นำเสนอที่นี่ โดยเครื่องมือ ในการแสดงให้เห็นถึงสภาพปัญหา ตัวอย่างแนะนำองค์ประกอบอิสระเพิ่มเติมจากรูปที่นำไปสู่การมีประสิทธิภาพเปลี่ยนความเข้าใจปัญหา และ generalization ผลิต invariance ในของพื้นที่ยังไม่เท่าได้เรียงตามตัวเลข แต่ยัง geometrically อธิบาย ในองค์ประกอบฟรีให้เห็นคำตอบเป็นกรณีของสถานการณ์คำสั่งทั่วไป แต่ กรณีอื่นทำปัญหากว้างขยายเงื่อนไขต่าง ๆ ระบุไว้ และให้สำรวจปัญหาทั่วไป"Invisibility" ความคิดทางคณิตศาสตร์จะเห็นได้ชัดในการผลิตที่สอง ที่คู่แข่ง naively ยอมรับผลลัพธ์โดย GeoGebra และใช้ในการพยายามคณิตศาสตร์เหตุผล ไม่ มีการประเมินผลดังกล่าวเป็นสำคัญ พวกเขาขาดความสำคัญในการวิเคราะห์แสดงดิจิตอล ซึ่งมีอิทธิพลต่อการความสามารถในการแปลงข้อมูลเป็นความรู้ (Noss, 2001)เชื่อมโยงระหว่างกลยุทธ์การแก้ปัญหาและชนิดของการใช้ GeoGebra เป็นที่ชัดเจน ในparticular, the understanding of the degree of generalisation of the problem and theconsciousness of the affordances of the tool to achieve such generalisation are stronglyinterconnected. These are solid evidences of how the spontaneous use of technologychanges and reshapes mathematical problem solving. The spectrum of the problemsolutions also highlight the effectiveness of the use of digital tools to structure, supportand extend mathematical thinking, meaning and knowledge in students’ problemsolving. Further research will focus on studying the mediational role of digitaltechnologies in youngsters’ problem solving activity, in light of what can be calledtechno-mathematical fluency (Hoyles, Noss, Kent, & Bakker, 2010).

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ผู้เข้าร่วมทั้งหมดแสดงให้เห็นถึงความสามารถในการรับรู้ affordances
ของเครื่องมือในขณะที่กิจกรรมทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีของพวกเขาตั้งแต่ประถมศึกษาและน้อยกว่าที่มีประสิทธิภาพเพื่อเป็นกิจกรรมที่ทันสมัยและมีความซับซ้อนมากขึ้น
ข้อมูลที่แสดงให้เห็นว่าแตกต่างกันพบว่ามีความสัมพันธ์อย่างยิ่งกับลักษณะของคณิตศาสตร์การแสดงafforded โดยเครื่องมือในภาพวาดที่สภาพปัญหา ยกตัวอย่างเช่นการแนะนำขององค์ประกอบฟรีเพิ่มเติมรูปนำไปสู่การที่มีประสิทธิภาพในความเข้าใจของปัญหาและทั่วไป หนึ่งในการผลิต, การแปรเปลี่ยนของพื้นที่ที่ไม่ได้เป็นเพียงการยอมรับตัวเลขแต่ยังอธิบายเรขาคณิต; ในสถานการณ์อื่นองค์ประกอบฟรีช่วยให้เห็นคำตอบเป็นกรณีเฉพาะของที่คำสั่งทั่วไปมากขึ้น แต่อีกกรณีหนึ่งที่ทำให้ปัญหาที่เกิดขึ้นได้กว้างโดยการขยายเงื่อนไขที่ระบุไว้หลายและช่วยให้การตรวจสอบข้อเท็จจริงของปัญหาทั่วไปมากขึ้น. ว่า "มองไม่เห็น" ความคิดทางคณิตศาสตร์เป็นที่เห็นได้ชัดในการผลิตที่สอง คู่แข่งอย่างไร้เดียงสาได้รับการยอมรับผลที่ได้รับจาก GeoGebra และใช้มันสำหรับความพยายามที่เหตุผลทางคณิตศาสตร์โดยไม่ต้องประเมินผลที่สำคัญของผลดังกล่าว พวกเขาขาดความรู้สึกที่สำคัญในการวิเคราะห์ของพวกเขาจากการแสดงดิจิตอลซึ่งได้รับอิทธิพลของพวกเขามีความสามารถในการแปลงข้อมูลเป็นความรู้(Noss, 2001). การเชื่อมโยงระหว่างกลยุทธ์การแก้และประเภทของการใช้งาน GeoGebra มีความชัดเจน ในโดยเฉพาะอย่างยิ่งความเข้าใจในระดับของการทั่วไปของปัญหาและที่จิตสำนึกของaffordances ของเครื่องมือเพื่อให้บรรลุทั่วไปดังกล่าวเป็นอย่างมากที่เชื่อมต่อกัน เหล่านี้เป็นหลักฐานที่มั่นคงของวิธีการใช้งานที่เกิดขึ้นเองของเทคโนโลยีการเปลี่ยนแปลงและการ reshapes แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ คลื่นความถี่ของปัญหาการแก้ปัญหายังเน้นประสิทธิภาพของการใช้เครื่องมือดิจิตอลโครงสร้างการสนับสนุนและขยายความคิดทางคณิตศาสตร์ความหมายและความรู้ในปัญหาของนักเรียนแก้ นอกจากนี้การวิจัยจะมุ่งเน้นไปที่การศึกษาบทบาท mediational ของดิจิตอลเทคโนโลยีในกิจกรรมการแก้ปัญหาเด็ก'ในแง่ของสิ่งที่สามารถเรียกความคล่องแคล่วเทคโนทางคณิตศาสตร์ (Hoyles, Noss เคนท์และแบกเกอร์ 2010)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผู้เข้าร่วมทั้งหมดแสดงให้เห็นถึงความสามารถในการรับรู้ affordances ของเครื่องมือขณะ
กิจกรรมทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีตั้งแต่เบื้องต้นและน้อย
ที่มีประสิทธิภาพเพื่อกิจกรรมขั้นสูง และซับซ้อนมากขึ้น ข้อมูลแนะนำว่า
พบความแตกต่างอย่างยิ่งที่เกี่ยวข้องกับธรรมชาติแบบไดนามิกของคณิตศาสตร์
ใช้แทน afforded โดยเครื่องมือในบอกเล่าถึงสภาพปัญหา ตัวอย่างเช่น
เบื้องต้นขององค์ประกอบฟรีเพิ่มเติมตัวเลข LED ที่มีประสิทธิภาพ
ความเข้าใจของปัญหาและการ . ในการผลิต แปรเปลี่ยน
ของพื้นที่ที่ไม่เพียง แต่ยังวิธีเชิงตัวเลขการอธิบาย ; ในสถานการณ์อื่น
องค์ประกอบฟรีให้เห็นตอบเป็นกรณีเฉพาะของ
ทั่วไปงบ แต่กรณีอื่น ทำให้ปัญหาขยายกว้างขึ้น โดย
หลายเงื่อนไขที่ระบุไว้ และให้สำรวจปัญหาทั่วไป .
" ล่องหน " ของความคิดทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจนในการผลิต 2
คู่แข่งยังยอมรับผลที่ได้รับจาก geogebra และใช้มันเพื่อพยายาม
เหตุผลทางคณิตศาสตร์โดยการประเมินผลของผลดังกล่าว พวกเขาไม่มีความรู้สึกที่สำคัญในการวิเคราะห์ของพวกเขา
ของภาพดิจิตอลของพวกเขา ซึ่งมีอิทธิพลต่อความสามารถในการแปลงข้อมูลให้เป็นความรู้

( นอ ์ , 2001 ) การเชื่อมโยงระหว่างการแก้กลยุทธ์และประเภทของการใช้ geogebra ชัดเจน ใน
โดยเฉพาะความเข้าใจในระดับ generalisation ของปัญหาและ
สติของ affordances ของเครื่องมือเพื่อให้บรรลุ generalisation ขอ
ติดต่อกันได้ มีหลักฐานแน่นหนาว่าธรรมชาติของการเปลี่ยนแปลงและใช้เทคโนโลยี
reshapes การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สเปกตรัมของปัญหา
โซลูชั่นยังเน้นประสิทธิภาพของการใช้เครื่องมือดิจิตอลเพื่อสนับสนุนและขยายโครงสร้าง
คิดทางคณิตศาสตร์ความหมายและความรู้ในการแก้ไขปัญหานักเรียน '
. งานวิจัยจะมุ่งเน้นในการศึกษาบทบาทของเทคโนโลยีดิจิตอล mediational
ในการแก้ปัญหาของเยาวชนกิจกรรมในแง่ของสิ่งที่สามารถเรียกว่า
เทคโนคณิตศาสตร์ความคล่องแคล่ว ( ฮอยลึสนอ ์ , Kent & Bakker , 2010 )