เรากล่าวว่าจำนวนนับ N เป็นจำนวนสมบู

เรากล่าวว่าจำนวนนับ N เป็นจำนวนสมบูรณ์ (Perfect number) ก็ต่อเมื่อ ผลรวมของตัวประกอบที่เป็น บวกของ N มีค่าเท่ากับ 2N ประวัติของจำนวนสมบูรณ์มีมาอย่างยาวนานซึ่งหาได้ จาก [2], [8] และ [15] มีการค้นพบจำนวน สมบูรณ์ที่เป็นคู่สี่ตัวแรกมาตั้งแต่ปี ค.ศ.100 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ โดยจำนวนเหล่านั้นได้แก่ 6, 28, 496 และ 8128 ต่อมา Euclid ได้บอกรูปแบบของจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคู่โดยพิสูจน์ว่า ถ้า 2 n-1 เป็นจำนวนเฉพาะ แล้วจำนวนที่อยู่ในรูป 2n-1(2 n-1)จะเป็นจำนวนสมบูรณ์ บทกลับของทฤษฎีนี้ถูกพิสูจน์ โดย Euler กล่าวคือ ถ้า N เป็นจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคู่แล้ว N จะต้องอยูในรูป 2n-1(2 n-1)เมื่อ 2 n-1 เป็นจำนวนเฉพาะ เราเรียกจำนวนเฉพาะ 2 n-1 เมื่อ n เป็นจำนวนเฉพาะนี้ว่า จำนวนเฉพาะแมร์เซน (Mersenne primes) ชื่อนี้ถูกตั้งขึ้นในศตวรรษที่ 17 โดยตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Marin Mersenne ผู้ค้นพบ จากอดีตถึงปัจจุบันมีการค้นพบจำนวนเฉพาะแมร์เซนเพียง 48 ตัว (อ้างอิงจาก [8]) ทำให้จำนวน สมบูรณ์ที่เป็นคู่ ในรูป 2n-1(2 n-1) โดยที่ 2 n-1 เป็นจำนวนเฉพาะแมร์เซน ถูกค้นพบเพียง 48 ตัวด้วย แต่มีข้อคาดการณ์ว่ามีจำนวนสมบูรณ์อยู่มากมายนับไม่ถ้วน ส่วนจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคี่ยังไม่มีใคร สามารถให้คำตอบได้ว่ามีหรือไม่ และยังคงเป็นคำถามที่เก่าแก่และยังไม่มีผู้ใดหาคำตอบได้มาจนถึงปัจจุบัน เรารู้เพียงสมบัติบางประการของจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคี่ (ถ้ามี)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรากล่าวว่าจำนวนนับ N เป็นจำนวนสมบูรณ์ (หมายเลขสมบูรณ์) ก็ต่อเมื่อผลรวมของตัวประกอบที่เป็นบวกของ N มีค่าเท่ากับ 2N ประวัติของจำนวนสมบูรณ์มีมาอย่างยาวนานซึ่งหาได้จาก [2], [8] และ [15] มีการค้นพบจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคู่สี่ตัวแรกมาตั้งแต่ปี ค.ศ.100 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณโดยจำนวนเหล่านั้นได้แก่ 6, 28 ต่อมาและ 8128 496 Euclid ได้บอกรูปแบบของจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคู่โดยพิสูจน์ว่าถ้า 2 n-1 เป็นจำนวนเฉพาะแล้วจำนวนที่อยู่ในรูป 2n-1(2 n-1) จะเป็นจำนวนสมบูรณ์บทกลับของทฤษฎีนี้ถูกพิสูจน์โดยออยเลอร์กล่าวคือถ้า N เป็นจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคู่แล้ว N จะต้องอยูในรูป 2n 1(2 n-1) เมื่อ 2 n-1 เป็นจำนวนเฉพาะเราเรียกจำนวนเฉพาะ 2 n-1 เมื่อ n เป็นจำนวนเฉพาะนี้ว่าจำนวนเฉพาะแมร์เซน (โรงแรมไพรม์ Mersenne) ชื่อนี้ถูกตั้งขึ้นในศตวรรษที่ 17 โดยตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Marin Mersenne ผู้ค้นพบจากอดีตถึงปัจจุบันมีการค้นพบจำนวนเฉพาะแมร์เซนเพียง 48 ตัว (อ้างอิงจาก [8]) ทำให้จำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคู่ในรูป 2n 1(2 n-1) โดยที่ 2 n-1 เป็นจำนวนเฉพาะแมร์เซนถูกค้นพบเพียง 48 ตัวด้วยแต่มีข้อคาดการณ์ว่ามีจำนวนสมบูรณ์อยู่มากมายนับไม่ถ้วนส่วนจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคี่ยังไม่มีใครสามารถให้คำตอบได้ว่ามีหรือไม่และยังคงเป็นคำถามที่เก่าแก่และยังไม่มีผู้ใดหาคำตอบได้มาจนถึงปัจจุบันเรารู้เพียงสมบัติบางประการของจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคี่ (ถ้ามี)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรากล่าวว่าจำนวนนับ N เป็นจำนวนสมบูรณ์ (จำนวนสมบูรณ์) ก็ต่อเมื่อผลรวมของตัวประกอบที่เป็นบวกของ N มีค่าเท่ากับ 2N จาก [2], [8] และ [15] มีการค้นพบจำนวน ค.ศ. 100 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณโดยจำนวนเหล่านั้น ได้แก่ 6, 28, 496 และ 8128 ต่อมา Euclid ถ้า 2 n-1 เป็นจำนวนเฉพาะแล้วจำนวนที่อยู่ในรูป 2n-1 (2 n-1) จะเป็นจำนวนสมบูรณ์บทกลับของทฤษฎีนี้ถูกพิสูจน์โดยออยเลอร์กล่าวคือถ้า N เป็นจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคู่แล้ว N จะต้อง อยูในรูป 2n-1 (2 n-1) เมื่อ 2 n-1 เป็นจำนวนเฉพาะเราเรียกจำนวนเฉพาะ 2 n-1 เมื่อ n เป็นจำนวนเฉพาะนี้ว่าจำนวนเฉพาะแมร์เซน (เซนเนเฉพาะ) ชื่อนี้ถูกตั้งขึ้น ในศตวรรษที่ 17 Marin Mersenne ผู้ค้นพบ 48 ตัว (อ้างอิงจาก [8]) ทำให้จำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคู่ในรูป 2n-1 (2 n-1) โดยที่ 2 n-1 เป็นจำนวนเฉพาะแมร์เซนถูกค้นพบเพียง 48 ตัวด้วย สามารถให้คำตอบได้ว่ามีหรือไม่ (ถ้ามี)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เรากล่าวว่าจำนวนนับ N เป็นจำนวนสมบูรณ์ ( จำนวนสมบูรณ์ ) ก็ต่อเมื่อผลรวมของตัวประกอบที่เป็นบวกของ N มีค่าเท่ากับ 2n ประวัติของจำนวนสมบูรณ์มีมาอย่างยาวนานซึ่งหาได้จาก [ 2 ] , [ 8 ] และ [ 15 ] มีการค้นพบจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคู่สี่ตัวแรกมาตั้งแต่ปีค . ศ 100 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณโดยจำนวนเห ล่านั้นได้แก่ 6 , 28 , 496 และ 8128 ต่อมายูคลิดได้บอกรูปแบบของจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคู่โดยพิสูจน์ว่าถ้า 2 N - 1 เป็นจำนวนเฉพาะแล้วจำนวนที่อยู่ในรูป 2n-1 ( 2 N - 1 ) จะเป็นจำนวนสมบูรณ์บทกลับของทฤษฎีนี้ถูกพิสูจน์โดยออยเลอร์กล่าวคือถ้า N เป็นจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคู่แล้ว N จะต้องอยูในรูป 2n-1 ( 2 N - 1 ) เมื่อ 2 N - 1 เป็นจ ำนวนเฉพาะเราเรียกจำนวนเฉพาะ 2 N - 1 เมื่อ N เป็นจำนวนเฉพาะนี้ว่าจำนวนเฉพาะแมร์เซน ( จำนวนเฉพาะแมร์แซน ) ชื่อนี้ถูกตั้งขึ้นในศตวรรษที่ 17 โดยตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสมาริน แมร์แซนผู้ค้นพบจากอดีตถึงปัจจุบันมีการค้นพบจำนวนเฉพาะแมร์เซนเพียง 48 ตัว ( อ้างอิงจาก [ 8 ] ) ทำให้จำนวนสมบูรณ์ที่เ ป็นคู่ในรูป 2n-1 ( 2 N - 1 ) โดยที่ 2 N - 1 เป็นจำนวนเฉพาะแมร์เซนถูกค้นพบเพียง 48 ตัวด้วยแต่มีข้อคาดการณ์ว่ามีจำนวนสมบูรณ์อยู่มากมายนับไม่ถ้วนส่วนจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคี่ยังไม่มีใครสามารถให้คำตอบได้ว่ามีหรือไม่และยังคงเป็นคำถามที่เก่าแก่และยังไม่มีผู้ใดหาคำตอบได้มาจนถึงปั จจุบันเรารู้เพียงสมบัติบางประการของจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นคี่ ( ถ้ามี )