Geometry StandardInstructional prog

Geometry Standard
Instructional programs from prekindergarten through grade 12
should enable all students to—

Analyze characteristics and properties of two- and three-dimensional geometric shapes and develop mathematical arguments about geometric relationships

Pre-K–2 Expectations:
In prekindergarten through grade 2 all students should–
• recognize, name, build, draw, compare, and sort two- and three-dimensional shapes;
• describe attributes and parts of two- and three-dimensional shapes;
• investigate and predict the results of putting together and taking apart two- and three-dimensional shapes.

Grades 3–5 Expectations:
In grades 3–5 all students should–
• identify, compare, and analyze attributes of two- and three-dimensional shapes and develop vocabulary to describe the attributes;
• classify two- and three-dimensional shapes according to their properties and develop definitions of classes of shapes such as triangles and pyramids;
• investigate, describe, and reason about the results of subdividing, combining, and transforming shapes;
• explore congruence and similarity;
• make and test conjectures about geometric properties and relationships and develop logical arguments to justify conclusions.

Grades 6–8 Expectations:
In grades 6–8 all students should–
• precisely describe, classify, and understand relationships among types of two- and three-dimensional objects using their defining properties;
• understand relationships among the angles, side lengths, perimeters, areas, and volumes of similar objects;
• create and critique inductive and deductive arguments concerning geometric ideas and relationships, such as congruence, similarity, and the Pythagorean relationship.

Grades 9–12 Expectations:
In grades 9–12 all students should–
• analyze properties and determine attributes of two- and three-dimensional objects;
• explore relationships (including congruence and similarity) among classes of two- and three-dimensional geometric objects, make and test conjectures about them, and solve problems involving them;
• establish the validity of geometric conjectures using deduction, prove theorems, and critique arguments made by others;
• use trigonometric relationships to determine lengths and angle measures.








Specify locations and describe spatial relationships using coordinate geometry and other representational systems

Pre-K–2 Expectations:
In prekindergarten through grade 2 all students should–
• describe, name, and interpret relative positions in space and apply ideas about relative position;
• describe, name, and interpret direction and distance in navigating space and apply ideas about direction and distance;
• find and name locations with simple relationships such as "near to" and in coordinate systems such as maps.

Grades 3–5 Expectations:
In grades 3–5 all students should–
• describe location and movement using common language and geometric vocabulary;
• make and use coordinate systems to specify locations and to describe paths;
• find the distance between points along horizontal and vertical lines of a coordinate system.

Grades 6–8 Expectations:
In grades 6–8 all students should–
• use coordinate geometry to represent and examine the properties of geometric shapes;
• use coordinate geometry to examine special geometric shapes, such as regular polygons or those with pairs of parallel or perpendicular sides.

Grades 9–12 Expectations:
In grades 9–12 all students should–
• use Cartesian coordinates and other coordinate systems, such as navigational, polar, or spherical systems, to analyze geometric situations;
• investigate conjectures and solve problems involving two- and three-dimensional objects represented with Cartesian coordinates.








Apply transformations and use symmetry to analyze mathematical situations

Pre-K–2 Expectations:
In prekindergarten through grade 2 all students should–
• recognize and apply slides, flips, and turns;
• recognize and create shapes that have symmetry.

Grades 3–5 Expectations:
In grades 3–5 all students should–
• predict and describe the results of sliding, flipping, and turning two-dimensional shapes;
• describe a motion or a series of motions that will show that two shapes are congruent;
• identify and describe line and rotational symmetry in two- and three-dimensional shapes and designs.

Grades 6–8 Expectations:
In grades 6–8 all students should–
• describe sizes, positions, and orientations of shapes under informal transformations such as flips, turns, slides, and scaling;
• examine the congruence, similarity, and line or rotational symmetry of objects using transformations.

Grades 9–12 Expectations:
In grades 9–12 all students should–
• understand and represent translations, reflections, rotations, and dilations of objects in the plane by using sketches, coordinates, vectors, function notation, and matrices;
• use various representations to help understand the effects of simple transformations and their

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูปทรงเรขาคณิตมาตรฐานสอนโปรแกรมจาก prekindergarten ผ่านเกรด 12 ควรช่วยให้นักเรียนทั้งหมด —วิเคราะห์ลักษณะและคุณสมบัติของ dimensional สอง และสามรูปทรงเรขาคณิต และพัฒนาอาร์กิวเมนต์ทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตPre-K – 2 ความคาดหวัง:ใน prekindergarten ผ่านระดับ 2 นักเรียนทุกคนควร –• รู้จัก ชื่อ สร้าง วาด เปรียบเทียบ และเรียงลำดับสอง และ dimensional สามรูปร่าง•อธิบายถึงแอตทริบิวต์และส่วนของ dimensional สอง และสามรูปร่าง•ตรวจสอบ และคาดการณ์ผลลัพธ์ของวางกัน และการนอกรูปร่าง dimensional สอง และสาม เกรด 3 – 5 ความคาดหวัง:นักเรียนทุกคนควรเรียน 3 – 5 –•ระบุ เปรียบ เทียบ และวิเคราะห์คุณลักษณะของรูปร่าง dimensional สอง และสาม และพัฒนาคำศัพท์เพื่ออธิบายคุณลักษณะ•จำแนกประเภท dimensional สอง และสามรูปร่างตามคุณสมบัติ และพัฒนานิยามของระดับชั้นของรูปร่างเช่นรูปสามเหลี่ยมและพีระมิด•ตรวจสอบ อธิบาย และเหตุผลเกี่ยวกับผลลัพธ์ของ subdividing รวม และแปลงร่าง•สำรวจลงตัวและความคล้ายคลึงกัน•ตรวจ และทดสอบ conjectures เกี่ยวกับคุณสมบัติทางเรขาคณิตและความสัมพันธ์ และพัฒนาตรรกะอาร์กิวเมนต์การพิสูจน์ข้อสรุป เกรด 6-8 ความคาดหวัง:ในเกรด 6 – 8 นักเรียนทุกคนควร –•แม่นยำอธิบาย ประเภท และเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างชนิดของ dimensional สอง และสามวัตถุที่ใช้กำหนดคุณสมบัติของพวกเขา•เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างมุม ความยาวด้านข้าง ปริมณฑล พื้นที่ และปริมาณของวัตถุที่คล้ายกัน•สร้าง และวิจารณ์เกี่ยวกับความคิดทางเรขาคณิตและความสัมพันธ์ ความลงตัว คล้ายคลึง ความสัมพันธ์ของพีทาโกรัสอาร์กิวเมนต์อุปนัย และนิรนัย เกรด 9-12 ความคาดหวัง:ในเกรด 9-12 นักเรียนทุกคนควร –•วิเคราะห์คุณสมบัติ และกำหนดแอตทริบิวต์ของ dimensional สอง และสามวัตถุ•สำรวจความสัมพันธ์ (รวมลงตัวและความคล้ายคลึงกัน) ระหว่างเรียนของ dimensional สอง และสามทางเรขาคณิตวัตถุ ตรวจ และทดสอบ conjectures เกี่ยวกับพวกเขา และแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับพวกเขา•สร้างความถูกต้องของเรขาคณิต conjectures ใช้หัก พิสูจน์ theorems และอาร์กิวเมนต์คำวิจารณ์ผู้อื่น•ใช้ตรีโกณมิติความสัมพันธ์เพื่อกำหนดความยาวและมุม ระบุตำแหน่ง และอธิบายความสัมพันธ์เชิงพื้นที่โดยใช้พิกัดเรขาคณิตและระบบอื่น ๆ representationalPre-K – 2 ความคาดหวัง:ใน prekindergarten ผ่านระดับ 2 นักเรียนทุกคนควร –• อธิบาย ชื่อ และตีความตำแหน่งสัมพัทธ์ในพื้นที่ และใช้ความคิดเกี่ยวกับตำแหน่งสัมพันธ์•อธิบาย ชื่อ และแปลความหมายทิศทางและระยะทางในพื้นที่การนำทาง และใช้ความคิดเกี่ยวกับทิศทางและระยะทาง•ค้นหา และชื่อสถานที่ มีความสัมพันธ์อย่างง่าย ๆ เช่น "ใกล้กับ" และ ในระบบพิกัดเช่นแผนที่ เกรด 3 – 5 ความคาดหวัง:นักเรียนทุกคนควรเรียน 3 – 5 –•อธิบายสถานที่และการเคลื่อนไหวในการใช้ภาษาทั่วไปและคำศัพท์ทางเรขาคณิต•ตรวจ และใช้ระบบพิกัด เพื่อระบุตำแหน่ง และอธิบายเส้นทาง•ค้นหาระยะทางระหว่างจุดตามเส้นแนวตั้ง และแนวนอนของระบบพิกัด เกรด 6-8 ความคาดหวัง:ในเกรด 6 – 8 นักเรียนทุกคนควร –•ใช้พิกัดเรขาคณิตเพื่อแสดง และตรวจสอบคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิต•ใช้เรขาคณิตประสานงานการตรวจสอบพิเศษเรขาคณิต เช่นอภิปรายหรือผู้ที่ มีคู่ขนาน หรือตั้งฉากด้าน เกรด 9-12 ความคาดหวัง:ในเกรด 9-12 นักเรียนทุกคนควร –•ใช้พิกัดคาร์ทีเซียนและระบบพิกัดอื่น ๆ เช่นระบบนำทาง ขั้วโลก หรือทรงกลม การวิเคราะห์สถานการณ์ทางเรขาคณิต•ตรวจสอบ conjectures และแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับ dimensional สอง และสามวัตถุพร้อมพิกัดคาร์ทีเซียน ใช้การแปลง และใช้สมมาตรเพื่อวิเคราะห์สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์Pre-K – 2 ความคาดหวัง:ใน prekindergarten ผ่านระดับ 2 นักเรียนทุกคนควร –•รู้จัก และใช้ภาพนิ่ง flips และ เปิด•รู้จัก และสร้างรูปร่างที่มีความสมมาตร เกรด 3 – 5 ความคาดหวัง:นักเรียนทุกคนควรเรียน 3 – 5 –•ทำนาย และอธิบาย ผลการเลื่อน พลิก เปลี่ยนรูปทรงสองมิติ•อธิบายการเคลื่อนไหวหรือชุดของการเคลื่อนไหวที่จะแสดงว่า รูปร่างที่สองจะสอดคล้องกัน•ระบุ และอธิบายบรรทัดและทรงกลดสมมาตรในรูปร่าง dimensional สอง และสามและออกแบบ เกรด 6-8 ความคาดหวัง:ในเกรด 6 – 8 นักเรียนทุกคนควร –• อธิบายขนาด ตำแหน่ง ทิศทางของรูปร่างภายใต้แปลงไม่เป็นทางการเช่น flips เปิด ภาพนิ่ง และมาตรา ส่วน•ตรวจสอบลงตัว คล้าย คลึง และบรรทัด หรือสมมาตรแบบหมุนของวัตถุโดยใช้การแปลง เกรด 9-12 ความคาดหวัง:ในเกรด 9-12 นักเรียนทุกคนควร –•เข้าใจ และแสดงการแปล สะท้อน หมุนเวียน และ dilations ของวัตถุในระนาบ โดยใช้ภาพร่าง พิกัด เวกเตอร์ สัญกรณ์ฟังก์ชัน และ เมทริกซ์•ใช้แทนต่าง ๆ จะช่วยให้เข้าใจผลกระทบของการแปลงที่ง่ายและ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรขาคณิตมาตรฐาน
โปรแกรมการเรียนการสอนจากอนุบาลถึงชั้นประถมศึกษาปี 12
จะช่วยให้นักเรียนทุกคนต่อการวิเคราะห์ลักษณะและคุณสมบัติของสองและสามมิติรูปทรงเรขาคณิตและพัฒนาข้อโต้แย้งเกี่ยวกับความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์เรขาคณิตpre-k-2 ความคาดหวัง: ในอนุบาลถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 นักเรียนทุกคนควร - •รู้จักชื่อสร้างวาดเปรียบเทียบและเรียงลำดับสองและรูปทรงสามมิติ; •อธิบายคุณลักษณะและบางส่วนของสองและรูปทรงสามมิติ; •ตรวจสอบและทำนายผลของการวางร่วมกันและการแยกสอง . และสามมิติรูปทรงเกรด 3-5 คาดหวัง: ในเกรด 3-5 นักเรียนทุก should- •แจ้งผลการเปรียบเทียบและวิเคราะห์คุณลักษณะของสองและรูปทรงสามมิติและพัฒนาคำศัพท์เพื่ออธิบายคุณลักษณะ; •ประเภทสองและ รูปทรงสามมิติตามคุณสมบัติของพวกเขาและพัฒนาคำจำกัดความของการเรียนของรูปทรงเช่นรูปสามเหลี่ยมและปิรามิด; •ตรวจสอบอธิบายและเหตุผลเกี่ยวกับผลของการแบ่งรวมและเปลี่ยนรูปร่าง; •สำรวจความสอดคล้องกันและความคล้ายคลึงกัน; •ตรวจและการทดสอบ คาดเดาเกี่ยวกับคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิตและความสัมพันธ์และพัฒนาข้อโต้แย้งตรรกะที่จะแสดงให้เห็นถึงข้อสรุป. เกรด 6-8 คาดหวัง: ในระดับ 6-8 นักเรียนทุก should- •แม่นยำอธิบายจำแนกและเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างประเภทสองและวัตถุสามมิติโดยใช้ของพวกเขา การกำหนดคุณสมบัติ; •เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างมุมความยาวด้านปริมณฑลพื้นที่และปริมาณของวัตถุที่คล้ายกัน; . •สร้างและวิจารณ์ข้อโต้แย้งแบบอุปนัยและนิรนัยเกี่ยวกับความคิดทางเรขาคณิตและความสัมพันธ์เช่นสอดคล้องคล้ายคลึงกันและความสัมพันธ์พีทาโกรัสเกรด 9 ความคาดหวัง -12: 9-12 คะแนนนักเรียนทุก should- •วิเคราะห์คุณสมบัติและกำหนดคุณลักษณะของสองและวัตถุสามมิติ; •สำรวจความสัมพันธ์ (รวมถึงความสอดคล้องกันและความคล้ายคลึงกัน) ในหมู่ชั้นสองและวัตถุทางเรขาคณิตสามมิติให้ และคาดเดาการทดสอบเกี่ยวกับพวกเขาและแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับพวกเขา; •สร้างความถูกต้องของการอนุมานทางเรขาคณิตโดยใช้หักพิสูจน์ทฤษฎีบทและการขัดแย้งวิจารณ์ที่ทำโดยคนอื่น ๆ ; •ใช้ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติในการกำหนดความยาวและมาตรการมุม. ระบุสถานที่และอธิบายความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ใช้ ประสานงานเรขาคณิตและระบบการดำเนินการอื่น ๆpre-k-2 ความคาดหวัง: ในอนุบาลถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 นักเรียนทุก should- •อธิบายชื่อและแปลความหมายของความสัมพันธ์ระหว่างตำแหน่งในพื้นที่และใช้ความคิดเกี่ยวกับตำแหน่งสัมพัทธ์; •อธิบายชื่อและแปลความหมายทิศทางและระยะทาง ในการนำพื้นที่และใช้ความคิดเกี่ยวกับทิศทางและระยะทาง; •ค้นหาและสถานที่ชื่อกับความสัมพันธ์ที่เรียบง่ายเช่น "ใกล้" และในระบบการประสานงานเช่นแผนที่. เกรด 3-5 คาดหวัง: ในเกรด 3-5 นักเรียนทุก should- •อธิบาย สถานที่ตั้งและการเคลื่อนไหวโดยใช้ภาษาและคำศัพท์ที่พบบ่อยเรขาคณิต; •ทำและใช้ระบบการประสานงานในการระบุสถานที่และเส้นทางที่จะอธิบาย; •หาระยะทางระหว่างจุดตามเส้นแนวนอนและแนวตั้งของระบบพิกัด. เกรด 6-8 คาดหวัง: เกรด 6- 8 นักเรียนทุก should- •ประสานงานการใช้รูปทรงเรขาคณิตที่จะเป็นตัวแทนและตรวจสอบคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิต; •ประสานงานการใช้รูปทรงเรขาคณิตในการตรวจสอบรูปทรงเรขาคณิตพิเศษเช่นรูปหลายเหลี่ยมปกติหรือผู้ที่มีคู่ของด้านขนานหรือตั้งฉาก. 9-12 คะแนนความคาดหวัง: ใน 9-12 คะแนนนักเรียนทุก should- •ใช้พิกัดคาร์ทีเซียนและระบบการประสานงานอื่น ๆ เช่นการเดินเรือขั้วโลกหรือทรงกลมระบบเพื่อวิเคราะห์สถานการณ์ทางเรขาคณิต•ตรวจสอบการคาดเดาและแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสองและสามมิติวัตถุแทนด้วยพิกัดคาร์ทีเซียน . ใช้การแปลงและใช้สมมาตรเพื่อวิเคราะห์สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์pre-k-2 ความคาดหวัง: ในอนุบาลถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 นักเรียนทุก should- •รับรู้และนำไปใช้ภาพนิ่งพลิกและหัน; •รับรู้และสร้างรูปทรงที่มีความสมมาตร. เกรด 3-5 ความคาดหวัง: ในเกรด 3-5 นักเรียนทุก should- •ทำนายและอธิบายผลการเลื่อนพลิกและเปลี่ยนรูปร่างสองมิติ; •อธิบายการเคลื่อนไหวหรือชุดของการเคลื่อนไหวที่จะแสดงให้เห็นว่าสองรูปร่างจะสอดคล้องกันนั้น•ระบุและ อธิบาย line และทรงกลดสมมาตรในรูปทรงที่สองและสามมิติและการออกแบบ. เกรด 6-8 คาดหวัง: ในระดับ 6-8 นักเรียนทุก should- •อธิบายขนาดตำแหน่งและทิศทางของรูปร่างภายใต้การเปลี่ยนแปลงทางการเช่นพลิกหัน ภาพนิ่งและปรับ; •ตรวจสอบความสอดคล้องกันคล้ายคลึงกันและสายหรือทรงกลดสมมาตรของวัตถุโดยใช้การแปลง. 9-12 คะแนนความคาดหวัง: 9-12 คะแนนนักเรียนทุก should- •เข้าใจและเป็นตัวแทนของการแปลการสะท้อนการหมุนและ dilations ของ วัตถุในเครื่องบินโดยใช้ภาพวาด, พิกัด, เวกเตอร์, สัญกรณ์ฟังก์ชั่นและการฝึกอบรม; •ใช้การแสดงต่างๆที่จะช่วยให้เข้าใจผลกระทบของการเปลี่ยนแปลงที่เรียบง่ายและของพวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มาตรฐานเรขาคณิตโปรแกรมการ prekindergarten ผ่านเกรด 12 จากควรให้นักเรียนทุกคน .วิเคราะห์ลักษณะและสมบัติของทั้งสอง - และรูปทรงเรขาคณิตสามมิติและพัฒนาการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตPre - K - 2 ความคาดหวัง :ใน prekindergarten ผ่านป. 2 นักเรียนทุกคนควรจำกัด- จำชื่อ , สร้าง , วาดเปรียบเทียบและเรียงลำดับสองและสามมิติรูปทรง ;- อธิบายถึงคุณลักษณะและส่วนสองและรูปทรงสามมิติ- ตรวจสอบ และทำนายผลของการวางร่วมกันและการแยกสอง - และรูปทรงสามมิติเกรด 3 – 5 ความคาดหวัง :ในเกรด 3 – 5 นักเรียนทุกคนควรจำกัด- ศึกษาเปรียบเทียบและวิเคราะห์คุณลักษณะสองและรูปทรงสามมิติและพัฒนาคำศัพท์ที่จะอธิบายคุณลักษณะ ;- แยกประเภทสองและสามมิติรูปทรงตามคุณสมบัติของพวกเขาและพัฒนาความหมายของประเภทของรูปร่าง เช่น รูปสามเหลี่ยม และปิรามิด ;- ตรวจสอบ อธิบายและเหตุผลเกี่ยวกับผลลัพธ์ subdividing รวม และเปลี่ยนรูปร่าง ;บริการค้นหาและเปรียบเทียบ ความเหมือน ;- สร้างและทดสอบคุณสมบัติทางเรขาคณิตและความคิดเห็นเกี่ยวกับความสัมพันธ์และพัฒนาตรรกะเหตุผลมาอ้าง สรุปเกรด 6 – 8 ความคาดหวัง :ในเกรด 6 – 8 นักเรียนทุกคนควรจำกัด- แม่นยําอธิบายแยกแยะและเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างประเภทสองและวัตถุสามมิติโดยใช้การกำหนดคุณสมบัติ- เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างมุม ด้านความยาว ปริมณฑล พื้นที่ และปริมาตรของวัตถุที่คล้ายคลึงกัน- สร้างแบบอุปนัยและนิรนัยและวิจารณ์ข้อโต้แย้งเกี่ยวกับความคิดทางเรขาคณิตและความสัมพันธ์ เช่น เปรียบเทียบความเหมือนและพีทาโกรัส , ความสัมพันธ์เกรด 9 – 12 ความคาดหวัง :ในเกรด 9 – 12 นักเรียนทุกคนควรจำกัด- วิเคราะห์คุณสมบัติและตรวจสอบคุณลักษณะสองและวัตถุสามมิติ- สำรวจความสัมพันธ์ ( รวมทั้งความสอดคล้องกันและความคล้ายคลึง ) ระหว่างชั้นสองและวัตถุทางเรขาคณิตสามมิติ , สร้างและทดสอบความคิดเห็นเกี่ยวกับพวกเขาและแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับพวกเขา- สร้างความถูกต้องของความคิดเห็นทางเรขาคณิตที่ใช้หัก , พิสูจน์ทฤษฎีบทและวิจารณ์การทำโดยผู้อื่น- ใช้ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติกำหนดความยาวและวัดมุมระบุสถานที่และอธิบายความสัมพันธ์เชิงพื้นที่โดยใช้เรขาคณิตประสานงานและระบบดำเนินการอื่น ๆPre - K - 2 ความคาดหวัง :ใน prekindergarten ผ่านป. 2 นักเรียนทุกคนควรจำกัด- อธิบายชื่อและตีความตำแหน่งญาติในพื้นที่ และใช้แนวคิดเกี่ยวกับตำแหน่งญาติ ;- อธิบายชื่อและแปลความหมาย ทิศทาง และระยะทางในการย้ายพื้นที่ และใช้แนวคิดเกี่ยวกับทิศทาง และระยะทาง ;บริการค้นหาและชื่อตำแหน่งที่มีความสัมพันธ์ง่ายๆเช่น " ใกล้ " และในระบบพิกัด เช่น แผนที่เกรด 3 – 5 ความคาดหวัง :ในเกรด 3 – 5 นักเรียนทุกคนควรจำกัด- อธิบายสถานที่และการเคลื่อนไหวโดยการใช้ภาษาทั่วไปและคำศัพท์เรขาคณิต- ให้และใช้ระบบพิกัดระบุตำแหน่งและอธิบายเส้นทาง ;บริการค้นหาระยะทางระหว่างจุดตามเส้นแนวนอนแนวตั้งและของระบบพิกัดเกรด 6 – 8 ความคาดหวัง :ในเกรด 6 – 8 นักเรียนทุกคนควรจำกัด- ใช้เรขาคณิตประสานงานเพื่อแสดงและตรวจสอบคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิต- ใช้เรขาคณิตประสานงานตรวจสอบรูปทรงพิเศษเช่นรูปหลายเหลี่ยมปกติหรือผู้ที่มีคู่ขนานหรือตั้งฉากกับด้านเกรด 9 – 12 ความคาดหวัง :ในเกรด 9 – 12 นักเรียนทุกคนควรจำกัด- ใช้พิกัดและระบบพิกัดอื่น ๆเช่น การเดินเรือ , ขั้วโลก , หรือทรงกลมระบบ วิเคราะห์สถานการณ์เรขาคณิต- ศึกษาความคิดเห็นและแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสองและสามมิติวัตถุแสดงพิกัด .ใช้ในการแปลงข้อมูล และใช้ความสมมาตรเพื่อวิเคราะห์สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์Pre - K - 2 ความคาดหวัง :ใน prekindergarten ผ่านป. 2 นักเรียนทุกคนควรจำกัด- รู้จักและใช้ภาพนิ่ง , พลิก , เปลี่ยน ;- รับรู้และสร้างรูปทรงที่สมมาตรเกรด 3 – 5 ความคาดหวัง :ในเกรด 3 – 5 นักเรียนทุกคนควรจำกัด- ทำนายและอธิบายผลของการเลื่อน , พลิก , พลิกรูปสองมิติ ;- อธิบายถึงการเคลื่อนไหว หรือชุดของภาพเคลื่อนไหวที่จะแสดงให้เห็นว่าสองรูปร่างสอดคล้อง ;- ระบุและอธิบายเส้นและสมมาตรในรอบสองและสามมิติรูปทรงและการออกแบบเกรด 6 – 8 ความคาดหวัง :ในเกรด 6 – 8 นักเรียนทุกคนควรจำกัด- อธิบาย ขนาด ตำแหน่ง และทิศทางของรูปร่างภายใต้การแปลงแบบไม่เป็นทางการ เช่น พลิก , เปลี่ยน , ภาพนิ่ง , และการปรับ ;- ตรวจสอบความสอดคล้องกัน , และสายหรือสมมาตรการหมุนของวัตถุโดยใช้การแปลง .เกรด 9 – 12 ความคาดหวัง :ในเกรด 9 – 12 นักเรียนทุกคนควรจำกัด- เข้าใจ และเป็นตัวแทนของการแปล , สะท้อน , หมุน , และ dilations ของวัตถุในระนาบโดยใช้ vect ภาพร่าง พิกัด