Hyperbolic functionsThe hyperbolic

Hyperbolic functions
The hyperbolic functions have similar names to the trigonmetric functions, but they are definedin terms of the exponential function. In this unit we define the three main hyperbolic functions,and sketch their graphs. We also discuss some identities relating these functions, and mentiontheir inverse functions and reciprocal functions.
In order to master the techniques explained here it is vital that you undertake plenty of practiceexercises so that they become second nature.
After reading this text, and/or viewing the video tutorial on this topic, you should be able to:
• define the functions f(x) = cosh x and f(x) = sinh x in terms of the exponential function,and define the function f(x) = tanh x in terms of cosh x and sinh x,
• sketch the graphs of cosh x, sinh x and tanh x,
• recognize the identities cosh2x − sinh2x = 1 and sinh 2x = 2 sinh x cosh x,
• understand the meaning of the inverse functions sinh−1x, cosh−1x and tanh−1x and specify their domains,
• define the reprocal functions sech x, csch x and coth x.
Contents
1. Introduction 2
2. Defining f(x) = cosh x 2
3. Defining f(x) = sinh x 4
4. Defining f(x) = tanh x 7
5. Identities for hyperbolic functions 8
6. Other related functions 9

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิกฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิกมีชื่อคล้ายกับฟังก์ชัน trigonmetric แต่พวกเขาจะ definedin เงื่อนไขของฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชีย ในหน่วยนี้ เรากำหนดฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิกหลักสาม และร่างของกราฟ นอกจากนี้เรายังกล่าวถึงบางข้อมูลที่เกี่ยวข้องเหล่านี้ ฟังก์ชัน และ mentiontheir ฟังก์ชันผกผัน และฟังก์ชันซึ่งกันและกันเพื่อหลักเทคนิคที่อธิบาย นี่มันอยู่ที่คุณรับปาก practiceexercises มากมายเพื่อให้พวกเขากลายเป็นธรรมชาติที่สองหลังจากอ่านข้อความนี้ หรือดูวิดีโอการสอนในหัวข้อนี้ คุณควรจะสามารถ:•กำหนด f(x) ฟังก์ชัน = cosh x และ f(x) = sinh x ในแบบเอ็กซ์โพเนนเชียทำงาน และกำหนด f(x) ฟังก์ชัน = tanh x ใน cosh sinh และ x x•ร่างกราฟของ cosh x, sinh x และ tanh x •จดจำรหัสประจำตัว cosh2x − sinh2x = 1 และ sinh 2 x = 2 sinh x cosh x•ระบุโดเมนของพวกเขา และเข้าใจความหมายของฟังก์ชันผกผัน sinh−1x, cosh−1x และ tanh−1x•กำหนด sech ฟังก์ชัน reprocal x, csch x และ coth xเนื้อหา1. บทนำ 22. กำหนด f(x) = cosh x 23. กำหนด f(x) = sinh x 44. กำหนด f(x) = tanh x 75. รหัสประจำตัวฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิก 86. อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับหน้าที่ 9

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฟังก์ชั่นการผ่อนชำระ
ฟังก์ชั่นการผ่อนชำระมีชื่อคล้ายกับฟังก์ชั่น trigonmetric แต่พวกเขาจะ definedin แง่ของฟังก์ชั่นการชี้แจง ในหน่วยนี้เรากำหนดสามฟังก์ชั่นการผ่อนชำระหลักและวาดกราฟของพวกเขา นอกจากนี้เรายังหารือเกี่ยวกับตัวตนบางประการเกี่ยวกับฟังก์ชั่นเหล่านี้และฟังก์ชั่น mentiontheir ผกผันและการทำงานซึ่งกันและกัน.
เพื่อที่จะโทเทคนิคอธิบายนี่มันเป็นสิ่งสำคัญที่คุณดำเนินการมากมาย practiceexercises เพื่อให้พวกเขากลายเป็นธรรมชาติที่สอง.
หลังจากที่ได้อ่านข้อความนี้และ / หรือการดู วิดีโอสอนในหัวข้อนี้คุณควรจะสามารถ:
•กำหนดฟังก์ชั่น f (x) = x กระบองและ f (x) = x Sinh ในแง่ของฟังก์ชั่นการชี้แจงและกำหนดฟังก์ชัน f (x) = x tanh ในแง่ของกระบอง x และ Sinh x,
•วาดกราฟของกระบอง x, Sinh x และ tanh x,
•รู้จักตัวตน cosh2x - sinh2x = 1 และ Sinh 2x = 2 x Sinh กระบอง x,
•เข้าใจความหมายของฟังก์ชั่นผกผัน Sinh-1x, กระบอง-1x และ tanh-1x และระบุโดเมนของพวกเขา
•กำหนดฟังก์ชั่น reprocal Sech x, csch x และ coth x.
เนื้อหา
1 บทนำ 2
2. การกำหนด f (x) = x 2 กระบอง
3. กำหนด f (x) = x 4 Sinh
4. กำหนด f (x) = x 7 tanh
5. อัตลักษณ์สำหรับฟังก์ชั่นการผ่อนชำระ 8
6. ฟังก์ชั่นอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง 9

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิก
ฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิก มีชื่อฟังก์ชัน trigonmetric แต่พวกเขาจะ definedin แง่ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล . ในหน่วยนี้ เรากำหนดหลักสามฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิกและวาดกราฟของ นอกจากนี้เรายังหารือเกี่ยวกับบางตัวฟังก์ชันเหล่านี้และ mentiontheir ผกผันฟังก์ชันและฟังก์ชันส่วนกลับ
เพื่อให้ต้นแบบเทคนิคอธิบาย มันมีความสำคัญที่คุณทำมากมายของ practiceexercises เพื่อให้พวกเขากลายเป็นธรรมชาติที่สอง .
หลังจากอ่านข้อความนี้ และ / หรือการดูวิดีโอสอนในหัวข้อนี้ คุณจะสามารถ :
- นิยามฟังก์ชัน f ( x ) = x และ f ( x ) Cos = Sin x ในแง่ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ,และนิยามฟังก์ชัน f ( x ) = x ในแง่ของ Cos Tan X และ Sin x ,
- วาดกราฟของ Sin Cos Tan X , X และ X ,
- รู้จักตัวตน cosh2x − sinh2x = 1 และ Sin Sin Cos 2x = 2 x x ,
- เข้าใจความหมายของฟังก์ชันผกผัน SINH −− Cos Tan 1x , 1x และ− 1 ระบุโดเมนของพวกเขา
- กำหนด reprocal ฟังก์ชัน sech X , csch X และ X

coth เนื้อหา 1 . แนะนำ 2
2 . กำหนด f ( x ) = Cos x 2
3 กำหนด f ( x ) = Sin x 4
4 กำหนด f ( x ) = Tan X 7
5 เอกลักษณ์ของฟังก์ชัน 8
6 ค่า . หน้าที่ 9

ที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ