Airy’s Equation In aerodynamics one

Airy’s Equation
In aerodynamics one encounter the following initial value problem for Airy’s equation
y”+xy=0 , y(0)=1 , y(1)=0
(a) Find the first five nonzero terms in a power series expansion about x = 0 for the solution and graph this polynomial for -10≤x≤10.
(b) Using the Runge-Kutta subroutine with h = 0.05 , approximate the solution on the interval [0,10],i.e., at the points 0.05 ,0.1,0.15, etc.
(c) Using the Runge-Kutta subroutine with h = 0.05 , approximate the solution on the interval
[-10,0].[Hint: With the change of variables z=-x , it suffices to approximate the solution to y”
– zy = 0 ; y(0)=1 , y’(0)= 0 , on the interval [0,10]. ]
(d) Using your knowledge of constant –coefficient equations as a basis for guessing the behavior of the solutions to Airy’s equation, decide whether the power series approximation obtained in part (a) or the numerical approximation obtained part (b) and (c) better describes the true behavior of the solution on the interval [-10,0].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โปร่งสบายของสมการ กระบะ หนึ่งพบปัญหาค่าเริ่มต้นต่อไปนี้สำหรับสมการของโปร่ง y " + xy = 0, y (0) = 1, y (1) = 0(ก) ค้นหาเงื่อนไขค่าห้าลำดับแรกในการขยายอนุกรมกำลังเกี่ยวกับ x = 0 สำหรับโซลูชันและกราฟพหุนามนี้สำหรับ - 10≤x≤10(ข) ใช้ subroutine Runge Kutta ด้วย h = 0.05 ประมาณโซลูชันบนช่วง [0,10],i.e. ที่จุด 0.05, 0.1,0.15 ฯลฯ(ค) ใช้การ Runge Kutta subroutine ด้วย h = 0.05 ประมาณการแก้ไขปัญหาในช่วง [-10,0] [คำใบ้: กับการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร z = x มันพอที่จะประมาณการ y " – ทานซี = 0 y (0) = 1, y'(0) = 0 ช่วง [0,10] ](d) โดยใช้ความรู้ของค่าคงค่าสัมประสิทธิ์สมการเป็นพื้นฐานสำหรับการคาดเดาพฤติกรรมของตัวแก้ไขสมการของโปร่ง ตัดสินใจว่า ประมาณชุดพลังงานที่ได้รับในส่วน (ก) หรือประมาณตัวเลขได้ส่วนหนึ่ง (ข) และ (ค) ให้ อธิบายลักษณะการทำงานจริงของการแก้ปัญหาในช่วง [-10,0]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โปร่งสบายของสมการ
ในอากาศพลศาสตร์หนึ่งพบปัญหาค่าต่อไปนี้เริ่มต้นสำหรับโปร่งสบายของสมการ
Y "+ XY = 0, y (0) = 1, y (1) = 0
(a) หาครั้งแรกห้าแง่ภัณฑ์ในการขยายตัวชุดไฟเกี่ยวกับ X = 0 สำหรับการแก้ปัญหาและกราฟพหุนามนี้-10≤x≤10.
(ข) การใช้ subroutine Runge-Kutta กับ H = 0.05 ใกล้เคียงกับการแก้ปัญหาในช่วง [0,10] คือจุด 0.05, 0.1,0.15 ฯลฯ
(ค) การใช้ subroutine Runge-Kutta กับ H = 0.05 ใกล้เคียงกับการแก้ปัญหาในช่วงเวลา
[-10,0] [คำแนะนำ:. กับการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร Z = -x ก็พอเพียงที่จะใกล้เคียงกับ วิธีการแก้ Y "
- ZY = 0; Y (0) = 1, y '(0) = 0 ในช่วง [0,10] ]
(D) การใช้ความรู้ของสมการ -coefficient คงเป็นพื้นฐานสำหรับการคาดเดาพฤติกรรมของโซลูชั่นเพื่อสม Airy ของการตัดสินใจว่าประมาณชุดไฟที่ได้รับในส่วนหนึ่ง (ก) หรือเป็นส่วนหนึ่งของการประมาณตัวเลขที่ได้รับ (ข) และ (ค ) ดีกว่าที่จะอธิบายถึงพฤติกรรมที่แท้จริงของการแก้ปัญหาในช่วง [-10,0]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นสมการที่โปร่งในอากาศพลศาสตร์หนึ่งพบต่อไปนี้ปัญหาค่าเริ่มต้นสำหรับโปร่งเป็นสมการy " + XY = 0 , y ( 0 ) = 1 , Y ( 1 ) = 0( A ) พบครั้งแรกห้า 0 เงื่อนไขในชุดพลังงานขยายตัวประมาณ x = 0 สำหรับโซลูชั่นและกราฟนี้พหุนาม - 10 ≤ x ≤ 10( ข ) ใช้ Runge คุททา subroutine กับ H = 0.05 ประมาณโซลูชั่นบนช่วง [ 0,10 ] คือที่จุด 0.05 , 0.1, 0.15 , ฯลฯ( c ) ใช้ Runge คุททา subroutine กับ H = 0.05 ประมาณโซลูชั่นในช่วงเวลา[ - 10,0 ] [ คำแนะนำ : กับการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร Z = - x มันพอเพียงเพื่อแก้ปัญหา Y " โดยประมาณ- zy = 0 ; Y ( 0 ) = 1 , Y " ( 0 ) = 0 บนช่วง [ 0,10 ] ]( D ) โดยใช้ความรู้อย่างต่อเนื่อง และค่าสัมประสิทธิ์สมการเป็นพื้นฐานสำหรับการคาดเดาพฤติกรรมของโซลูชั่นสมการโปร่ง , ตัดสินใจว่าชุดไฟประมาณได้ในส่วนหนึ่ง ( ) หรือประมาณเป็นตัวเลขได้ ส่วน ( ข ) และ ( ค ) ดีกว่าอธิบายพฤติกรรมที่แท้จริงของโซลูชั่นบนช่วง [ - 10,0 ]