Proof. Assume that f is onto and Ke

Proof. Assume that f is onto and Ker f = {0}. Let A be a non-empty subset
of L. We have always f(A∗) ⊆ {f(A)}∗. Let x ∈ {f(A)}∗ ⊆ L′. Since f is
onto, there exists y ∈ L such that f(y) = x. By knowing that f(y) ∈ {f(A)}∗.
Then f(y) ∧ m = 0 for all m ∈ f(A). Let a ∈ A. Then f(y) ∧ f(a) = 0′. That is
f(y ∧ a) = 0′ which means y ∧ a ∈ Ker f = {0}. Then y ∧ a = 0. Hence y ∈ A∗.
Therefore {f(A)}∗ ⊆ f(A∗). Thus {f(A)}∗ = f(A∗). Therefore f is annihilator
preserving.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานการ สมมติว่า f ที่อยู่บน และโคเคอร์ f = { 0 } ให้ A เป็นเซตย่อยที่ไม่ว่างของ L. เรามีเสมอ∗⊆ {f(A) } f(A∗) ให้ x ∈ {f(A) } ∗⊆ L′ เนื่องจาก fบน มี y ∈ L เช่นที่ f(y) = x ทราบว่า f(y) ∈ {f(A) } ∗แล้ว m ∧ f(y) = 0 สำหรับ f(A) ∈ m ทั้งหมด ให้เป็น∈อ. แล้ว f(y) ∧ f(a) = 0′ นั่นก็คือf(y ∧ a) = 0′ ซึ่งหมายความว่า y ∧∈ f โคเคอร์ = { 0 } แล้ว y ∧เป็น = 0 ดังนั้น y ∈ A∗ดังนั้น {f(A) } ∗⊆ f(A∗) ดังนั้น {f(A) } ∗ = f(A∗) ดังนั้น f เป็น annihilatorรักษา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ คิด f เป็นบนและเค f = {0} ให้เป็นส่วนย่อยที่ไม่ว่างเปล่า
ของ L. เรามีเสมอ f (*) ⊆ {f ()} * ให้ x ∈ {f ()} * ⊆ L ' ตั้งแต่ฉเป็น
บนมีอยู่และ∈ L ดังกล่าวว่า f (Y) = x โดยทราบว่า f (Y) ∈ {f ()} *.
แล้ว f (Y) ∧ m = 0 สำหรับทุกเมตร∈ f (A) ให้∈ A. แล้ว f (Y) ∧ f () = 0 ' นั่นคือ
f (และ∧) = 0 'ซึ่งหมายถึงและ∧∈เค f = {0} แล้ว y ∧ = 0 ดังนั้นและ∈ *.
ดังนั้น {f ()} * ฉ⊆ (*) ดังนั้น {f ()} * = f (*) ดังนั้นฉถูกสังหาร
รักษา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ สมมติว่า F บนและเคอร์ F = { 0 } ปล่อยให้เป็นไม่ใช่เปล่าย่อย
L . เราได้เสมอ F ( ∗ ) ⊆ { f ( a ) } ∗ . ให้∈ { f ( x ) } ∗⊆ L ’ . ตั้งแต่ F
บน มี Y ∈ L ที่ F ( y ) = x F ( Y ) ทราบว่า ∈ { f ( a ) } ∗ .
แล้ว f ( y ) ∧ M = 0 สำหรับ∈ F ( M ) ให้∈ . แล้ว f ( y ) ∧ f ( A ) = 0 นั้น . นั่นคือ
F ( Y ∧ ) = 0 นั้นหมายถึง Y ∧เป็น∈เคอร์ F = { 0 } แล้ว∧ y = 0 จึงเป็น∗
Y ∈ .ดังนั้น { f ( a ) } ∗⊆ F ( ∗ ) ดังนั้น { f ( a ) } ∗ = F ( ∗ ) ดังนั้น F Annihilator
รักษา .